UNIVERSIDAD DE ALCALÁ DE HENARES E.T.S.I INFORMÁTICA
INGENIERO EN INFORMÁTICA FEBRERO CURSO 2007-08
Lógica para la Computación
Lógica para la ComputaciónLógica para la Computación
Lógica para la Computación
APELLIDOS ______________________________________________________________________
NOMBRE ___________________________________ CALIFICACIÓN ______________________
Normas:
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Duración: 2 horas y 30 minutos
No se corregirá nada escrito a lápiz o tachado.
Se valorará la claridad y orden.
Solución del examen en la página: ftp://www.cc.uah.es/pub/Alumnos/I.INFORMATICA/Logica/
1)
(1 pto.)
Transformar a Forma Normal Conjuntiva la fórmula:
( ) ( )
(
)
( )
(
)
p q r s p r
↔ → → ∧ ¬ ∧
2)
(3,5 ptos.)
Se considera la fórmula proposicional:
(
)
(
)
r p r q s p q s
ϕ
≡ → ∧ ¬ → ∨ → ∨ ∨
y el conjunto de fórmulas
{
}
, ,
r p q s p s r s t
Φ = ↔ ∨ → ¬ ∧¬ → ∨
a.
Probar mediante Tableros Semánticos que
ϕ
es una tautología.
b. Probar razonadamente, que
Φ
es satisfactible, mostrando un modelo de
Φ
.
c. Probar mediante Resolución que
(
)
|
p q t
Φ = ¬ → ∨
3)
(1,5 ptos.)
Hallar las Formas Prenexa, de Skolem y Clausal de la fórmula:
(
)
(
)
(
)
(
)
, ,
zA y z uB y u x z P x Q z
∃ → ∃ → ∃ ∀ → ¬
4)
(1 pto.)
Demostrar que la composición de sustituciones no es siempre conmutativa utilizando
para ellos las sustituciones
( )
=c
w
zf
y
a
x,,
1
σ
y
( )
2
, ,
y
xz
c w
g c
σ
=
, y el predicado
(
)
(
)
wzfyxP ,,,
.
5)
(3 ptos.)
Demostrar si la siguiente deducción es correcta en la Lógica de Predicados:
“Si una persona (cualquiera) comete un pecado siempre existe alguna persona que es
buena y le perdona. Existen personas que pecan y además son malas personas. Toda
persona que perdona a cualquier otra persona, y además ésta otra es mala persona, irá al
cielo. Por tanto, existen personas que son buenas e irán al cielo.”
