Universidad de Huelva. Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Departamento de Tecnologías de la Información
FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS DE ALGORITMOS
GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA. La Rábida 10 de junio del 2013
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ALUMNO/A
Nº
HOJAS
NOTA
• Tiempo máximo: 120 minutos.
EJERCICIO 1
PUNTOS:
1
Responder brevemente las siguientes cuestiones justificando las respuestas (0,5 puntos cada respuesta correcta).
(a) Dos algoritmos, A y B, resuelven un problema mediante las funciones TA(n)=100n y TB(n)=2n2,
respectivamente. ¿Cuál deberíamos usar? ¿Cuándo uno de ellos, y cuál, es el doble de rápido y, cuándo 20
veces más rápido?
(b) Usando la definición de notación asintótica Θ demostrar que 512n2 + 5n ∈ Θ(n2).
EJERCICIO 2
PUNTOS:
1
Usando las definiciones de notación asintótica y corroborándolo con la regla del límite, demostrar si son verdaderas
o falsas las siguientes afirmaciones: (0,25 ptos cada respuesta correcta)
(a) (n+1)!
∈
O(3(n!))
(b) n2
∈
Ω ( (n+1)2)
(c) f (n)
∈
O(n) ⇒2f (n)
∈
O
(
2
n
)
(d) (n+1)!
∈
Ω (n!)
EJERCICIO 3
PUNTOS:
2
Estudiar la complejidad del algoritmo de ordenación por Selección modificado (de forma que se intercambien los
elementos únicamente si son distintos) para el caso medio. Decidir si es rentable o no la modificación.
• El procedimiento Selección_Modificado puede ser implementado como sigue:
procedimiento SelectionModif (a:vector; primero,ultim o: int);
para i=primero hasta ultimo-1 hacer
posmin = PosMinimo(a,i,ultimo);
si a[i] ≠ a[posmin] entonces
Intercambia(a, i, posmin);
fsi;
fpara
fprocedimiento SelectionModif
En el algoritmo anterior se utiliza una función que calcula la posición del elemento mínimo de un subvector :
Int función PosMinimo (a:vector;primero,ul timo:int);
/* devuelve la posición del mínimo ele mento de a[primero..ultimo] */
pmin=primero;
para i=primero+1 hasta ultimo hacer
si a[i] < a[pmin] entonces
pmin = i
fsi;
fpara
return pmin;
ffuncion PosMinimo;
También se utiliza el procedimiento Intercambia para intercambiar dos elementos de un vector:
función Intercambia (a:vector ; i , j :int );
/* intercambia a[i] con a[j] */
aux = a[i] ;
a[i] = a[j] ;
a[j] = aux;
ffuncion Intercambia;
