Universidad de Huelva. Escuela Técnica Superior de In geniería
Departamento de Tecnologías de la Información
FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS DE ALGORITMOS
GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA. La Rábida 20 de junio del 2012
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ALUMNO/A:
Nº HOJAS:
NOTA:
• Tiempo máximo: 120 minutos.
EJERCICIO 1
PUNTOS:
1
Responder brevemente las siguientes cuestiones justificando las respuestas (0,5 puntos cada respuesta correcta).
(a) Dos algoritmos, A y B, resuelven un problema mediante las funciones TA(n)=100n y TB(n)=2n2,
respectivamente.
¿Cuál deberíamos usar? ¿Cuándo uno de ellos, y cuál, es el doble de rápido y, cuándo 20 veces más rápido?
(b) Sabiendo que los órdenes de eficiencia son clases de equivalencia y, dadas las funciones
T1(n)= 2n3 + 4n2 + 5 y T2(n)= n3- 4n,
¿Pertenecen a la misma clase?, en caso afirmativo ¿cuál es la función representante?
EJERCICIO 2
PUNTOS:
1
(0,25 ptos cada respuesta correcta):
(a) Demostrar que si f(n)
∈
O(n) entonces (f(n))2
∈
O(n2). ¿Se puede generalizar el resultado? En caso afirmativo,
enunciarlo.
(b) Indicar razonadamente la verdad o falsedad de las siguiente afirmación f (n)
∈
O(n) ⇒2f (n)
∈
O
(
2
n
)
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Demostrar las respuestas usando la definición de O(f(n)).
(c) log n
∈
O(n)
(d) n
∈
O(log n)
EJERCICIO 3
PUNTOS:
1
Escribir un algoritmo voraz para planificar un evento cultural que consiste en n conferencias que se celebrarán en
10 aulas diferentes. Cada conferencia se celebra una sola vez y se conoce el aula donde se celebra, la hora de
comienzo y su duración. El único objetivo es asistir al máximo número posible de conferencias.
EJERCICIO 4
PUNTOS:
2
Ordenar el siguiente vector utilizando Mergesort y Quicksort : A
=
{ 9, 1, 3, 5, 0 , 4, 2, 6, 8, 7}.
EJERCICIO 5
PUNTOS:
3
Resolver las siguientes ecuaciones de recurrencia (1 punto cada una):
(a) T(n)= 5 T(n-1) + 6 T(n-2) + 4 *3n, n≥2, T(0)=0, T(1)=36
(b) T(n)= 2T(n/2) + nlogn
