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n b Abajo la curva = lim Y Fix AX: = | f (y dx d=1 si Sea f una función que está definida en el intervalo [a,b]. Al limi, F(%)4x, se le denomina la integral definida (o integral de Rie- mann) de fde “a” a “b” y se denota de la siguiente manera: b / fi dx a Dada una función f(x) de variable real y un intervalo [a,b]€E R, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y rectas x = a y x = b. Se representa por Le foddx. J es el signo de integración. a límite inferior de la integración, b límite superior de la integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. Y4 q L 2 3) j all dx | ur de =4 A (oa) $ LA (Qer4) o ñi A 3 a o o LE 2x+1 al 5 no, a == 2 UK 2 la > 4 (2194) -14 (204) IL 6 ediles ql ld 26 n= de 3 3 2 A ES: 13 3 Propiedades de la integral definida 1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración. [10 d=-[K ac 2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero. fo a=0 3. Si c es un punto interior del intervalo (a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b]. [104 [104+[ 04 4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales (Propiedad de linealidad): [tico +860] dl 7) d+ [60 de 5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. fro a=* [70 a Arriba del eje x: enunciado : - Calculo el area de la region comprendida entre elejex y ft): 24 entre x=1 y X=3 glx) TO) puntos, A y D en cuadrótica : >eveluar corte con eje x y corte con eje y (tw: y1o) Amo el gráfico: hhea o calcular. Calcular fb0 y gtx) en un punto Y entre el intervalo cerrado [a,b] ej:x=% LO0- 21253 91) =0 l kx) =300 Ñ 14 E09 + techo, gx) + piso Na Meemploxo los datos y resuelvo : 5 ecuoción para ES dx -> Xx -X calculo de wen: 4 z | Ti - 9(x) dx = > pr2: siempre hene que X 3 ) de posikivo , gino 0 techo - piso estan mal los — Ejemplo 3. Calcular el área de la región comprendida entre el eje x y el gráfico de la función f(x) = 17+2x —3entrex=-—1yx=2. 4) Buscar la intersección + iguidar Punciones. para saber si el area pedida se divide o no en un E60 = 34) punto. X+2x-3=0 eN E: Ar ; a Aa div:sfov: pS ¿ (+4) (2,2) A (x43) (x 1) 0) > 1060) bo) ul a.as-3 4 :34(0) 2 4>0 O y xl : Tecno dl TeUro poo) 1 pe ley Ire o Ro, está fuera del dE Al rango Que hos piden. S o- (e 454-3) de + (p 1x3) -o de 2 lk 19x-3)-0 de | o-[x49x-3) dx 4 al TS 1 2 3 Es 3 _ IX xl +13 [esta | 3 3 1 4 E) 2 E A) sl 5411-40 5 E MENE hesudto l olro parenteaa. 3 dego el ara dingida por los PC. y las intergeccions ¡esas 245. 2 veces, se tendrá que calcular 3 3 > 5 y tumor el area. Ejemplo 4. Calcular el área de la región encerrada entre los gráficos de >| f(x) =33?—2 y g(x) =2x-—1. 1) interseccion: el area A calcular va a estar definida LA por_los puntos criticos e -1%A=0 ya dades y la intersección de los X= | X= A] Ñ funciones. | 3 y =8(x) y=F(%) a), tomo un vclor en medio de Y, (a) y los puntos críticos para. eaber | cuol de los funcions es mi Elo): hot-1 = UL techo y cuoles mi piso. sin | go). LO-4 = -4 | necesidad de graficar. evaluo en mis 2 funciones. 9(x)> £60 .. 300) Hecho , 260: piso . PO 5 O | | ( lx -41 - (9-2) de Y, 5/3 ARA > tl =14d 44 <= 32 2. 4.3 LH FM) = (+2) 10H y g(x) = 300 an, Ejercicio 2. Calcular el área de la región encerrada entre los gráficos de las funciones 4) intersección: + Hnlerucin ES ES AE late Sy nn ue sl La (¿aye po e , e > 4 1 Ad (2 2) =0 Al ES 0 i to xo A 3AFL=0 Al REN | 823 34d9-(412) AS! e 7 =% == A Ñ o) oro 1 IN x 0 (0;1) 1 (1,2) 21% f [ol f(%)= ¿et |3e | f(3) = Her [12 | — g 10|g(3) = jet | 3e | (3) = Pets | 12 luego f>2 f
[Lar 2x) dx de > (4-20 +ax) dx Y Daya 1 E O ¡El ar El m ib b 2 E E E e 1 Y y LEA: + - € q Ll a cosluj du Ñ sent lu) nu Ad a ¡EA per partezo: xYXx+4 4X= t= sen lu) d+ = cos (u) du dt = du Cos(u) 5 i 1 10.- Si / flu)Judu = 32, entonces $ (VI6x+9)ax k ( D=32 D=0 M=4 D256. es: BEE du :3L : (ia 3 Ss RP 5 y ab uz Í tox+a LE 1A|£(u)u du duz A AG de g | A 1X+Q 4 A < 2 du = 3 dk eS 46X +9 $ P00dx =6 , entonces i MS li: D | A tlu) du 341 K=-= a 4 dx = du (lu) du 3 3 Si se integra una vez por partes la integral y L= [[24é%atsecbtiene L =a+ y Pe? df para Da=eb=6 Da=e*b=-6 Da=e/2b=-3 Da=-2b=-6 Y 1 ; 1 LA - Al Ped o (7) Aro EP Le -6 | He qe : je” Y P 1 | 1) 4d tt, PP X Ye 4 4 El rr - (ax). ¡ Eo. Lx* 2 x* x= 1 Y HH) 1 1325 + 10 21? z - Ele 4!) = 49 O! 13 1.4? L 2 2) den. : Ltoz -¿-x 42 y eje x para “AExXES. 4) Interseccion: 3819 2) techo g piso Ox Lo A -8-14 -2-1144 03 Q=-4, b: 1 ¡Es 2 1.4 92,5) =0 E Foo. £(-2,5)2 Las) -(2,5)+2 9(-4):0 Trio. Elah. 444 40.1 9 heno. 9(2)-0 tt kdsr Es 4 Cl) +9 -942 = -9 < pino”. AE DE: A 14122 4 | 24 31% 3.12 6 + x-2=+8-b:2 -10 1,0 - a) 3 3 6 p a > RES: 115 ¿4 = vo añ 302 Lo 6 3 1 14 q tz Za a 3) Área, entre: 1) 5 - x+49 X O= X4YX-9 o - (X+5) (x-1) X=59 X= Í 3) integro. 5 | x+4 - 9 dx X 4 25 440 - 4 EG0 = 5 y 9(x)=Xx+4 para 4EXE5 2) 4 5 L(2)= 5/2 - 9(1). 2+4=0 
