Integrales en numeros complejos, Diapositivas de Teoría de Números Complejos

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INTEGRALES COMPLEJAS

TEMA 4 (I)

INTEGRALES DE LINEA

Si se subdivide la curva C en n partes con los puntos z 1 , z 2 , ….zn-1, (a=zo, b=zn) en cada arco formado por estos puntos se elige puntos intermedios ξk y se forma la suma

Las longitudes ∆zk tienden a cero cuando el número n de subdivisiones de C tiende a infinito.

Se conoce como Integral compleja de línea de f(z) a lo largo de la curva C. Siendo f(z)

analítica en toda la región R y curva C y por tanto integrable.

Ejemplo, Integral Real de Línea

INTEGRALES COMPLEJAS DE LINEA

Sea f(z) = u(x, y) +iv(x, y) = u + iv.

La integral Compleja, se expresa en términos de integrales reales.

Propiedades de las Integrales Cambio de Variable

Regiones Simplemente y Múltiplemente Conexas

TEOREMA DE LA CURVA DE JORDAN

Ejemplo, Teorema de Green en el Plano

Ejemplo, Teorema de Green en el Plano

Ejemplo,

Forma Compleja del

Teorema de Green

TEOREMA DE CAUCHY (Cauchy-Goursat)

TEOREMA DE MORERA

Ejemplo,

Teorema de Cauchy-Goursat

Ejemplo,

Teorema de Cauchy-Goursat

INTEGRALES DE FUNCIONES ESPECIALES

Ejemplo,

Integrales Indefinidas