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Ejercicios de Cálculo Integral: Aplicación de Matemáticas a Bioestadística - Prof. Pau, Apuntes de Matemáticas Aplicadas

Universitat de Barcelona (UB)Matemáticas Aplicadas
Prof. Jordi Pau

Este documento contiene un conjunto de ejercicios de cálculo integral para estudiantes de farmacia, con enfoque aplicado a la bioestadística. Los ejercicios abarcan la derivada, integrales indefinidas, integrales racionales, área determinada y volúmenes de revolución.

Tipo: Apuntes

2013/2014

Subido el 18/01/2014

apuntsbc
apuntsbc 🇪🇸

3.6

(135)

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bg1
Matem`atica Aplicada i Bioestad´ıstica.
Grau de Farm`acia.
Exercicis Integraci´o.
1. Calculeu la derivada de la funci´o
G(x) = Zex
0p1 + ln2t dt.
2. Calculeu les seg¨uents integrals indefinides (immediates):
(a) Z4x3dx ; (b) Z3
√x dx ; (c) Z5x3−√x+ 2
xdx ;
(d) Z³x2−1
x´2
dx ; (e) Z32+xdx ; (f) Z1
1 + x2dx ;
(g) Z1
√1−x2dx ; (h) Z(sin x+ 2ex)dx ; (i) Zxex−1
xdx .
3. Calculeu les seg¨uents integrals indefinides (canvi de variable):
(a) Z(x2−1)9x dx ; (b) Z1
2x−1dx ; (c) Zcos(ax)dx, a 6= 0 ;
(d) Zsin14 xcos x dx ; (e) Zln x
xdx ; (f) Zcos4xsin x dx ;
(g) Z1
√9−x2dx ; (h) Z1
2 + x2dx ; (i) Ze−xdx ;
(j) Ze4xdx ; (k) Zcos x
2 + sin xdx ; (l) Zsin(4x)dx .
4. Calculeu les seg¨uents integrals indefinides (integraci´o per parts):
(a) Zxsin x dx ; (b) Zxcos x dx ; (c) Zx exdx ;
(d) Zx2sin x dx ; (e) Zx2exdx ; (f) Zx3exdx ;
(g) Zexsin x dx ; (h) Zexcos x dx ; (i) Ze2xsin x dx ;
(j) Zln x dx ; (k) Zarctan x dx ; (l) Zx2ln x dx .
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Vista previa parcial del texto

¡Descarga Ejercicios de Cálculo Integral: Aplicación de Matemáticas a Bioestadística - Prof. Pau y más Apuntes en PDF de Matemáticas Aplicadas solo en Docsity!

Matem`atica Aplicada i Bioestad´ıstica.

Grau de Farm`acia. Exercicis Integraci´o.

  1. Calculeu la derivada de la funci´o

G(x) =

∫ (^) ex

0

1 + ln^2 t dt.

  1. Calculeu les seg¨uents integrals indefinides (immediates):

(a)

4 x^3 dx ; (b)

√ (^3) x dx ; (c)

5 x^3 −

x + 2 x dx^ ;

(d)

x^2 −

x

dx ; (e)

3 2+x^ dx ; (f)

1 + x^2 dx ;

(g)

1 − x^2

dx ; (h)

(sin x + 2ex) dx ; (i)

xex^ − 1 x dx.

  1. Calculeu les seg¨uents integrals indefinides (canvi de variable):

(a)

(x^2 − 1)^9 x dx ; (b)

2 x − 1 dx ; (c)

cos(ax) dx, a 6 = 0 ;

(d)

sin^14 x cos x dx ; (e)

ln x x dx ; (f)

cos^4 x sin x dx ;

(g)

9 − x^2

dx ; (h)

2 + x^2 dx ; (i)

e−x^ dx ;

(j)

e^4 x^ dx ; (k)

cos x 2 + sin x dx ; (l)

sin(4x) dx.

  1. Calculeu les seg¨uents integrals indefinides (integraci´o per parts):

(a)

x sin x dx ; (b)

x cos x dx ; (c)

x ex^ dx ;

(d)

x^2 sin x dx ; (e)

x^2 ex^ dx ; (f)

x^3 ex^ dx ;

(g)

ex^ sin x dx ; (h)

ex^ cos x dx ; (i)

e^2 x^ sin x dx ;

(j)

ln x dx ; (k)

arctan x dx ; (l)

x^2 ln x dx.

  1. Calculeu les seg¨uents integrals racionals:

(a)

2 − x dx ; (b)

(2x + 3)^4 dx ; (c)

6 x^3 + 4x^2 − 2 x − 1 x + 3 dx ;

(d)

x^2 − 1 dx^ ;^ (e)

dx x^2 − 3 x + 2 ;^ (f)

x − 1 x^2 − 3 x + 2 dx^ ;

(g)

2 x^3 − 2 x + 1 x^2 − 1 dx ; (h)

dx x^3 − x^2 ; (i)

2 x (x − 1)^2 (x + 2) dx.

  1. Calculeu l’`area determinada per les funcions seg¨uents en els intervals que s’indiquen:

(a) f (x) = x^2 , [− 1 , 1] ; (b) f (x) = x^3 , [− 1 , 1] ; (c) f (x) = ln x, [1, e].

  1. Calculeu l’area compresa entre la grafica de les funcions y = sin x i y = 2 x π en l’interval [0, π 2 ].
  2. Calculeu l’area compresa entre la grafica de les funcions y = x^2 − 1 i y = 1 − x^2 entre x = −1 i x = 1. Calculeu tamb´e l’`area compresa entre x = −2 i x = 2.
  3. Calculeu el volum del solid de revoluci´o generat al girar la parabola x = y^2 al voltant de l’eix x. Prenem 0 ≤ x ≤ 2.
  4. Calculeu el volum del solid de revoluci´o generat al girar la grafica de la funci´o y = ex^ al voltant de l’eix x entre x = 0 i x = ln 3.

(a) − 2 ln (2 − x) + c ; (b)

(2x + 3)^3

  • c ;

(c) 2 x^3 − 7 x^2 + 40x − 121 ln(x + 3) + c ; (d) ln

x − 1 x + 1

  • c ;

(e) 2 ln(x − 2) − ln(x − 1) + c ; (f) ln(x − 2) + c ;

(g) x^2 +

2 ln

x − 1 x + 1

  • c ; (h) ln

x − 1 x

x +^ c^ ;

(i)

ln(x − 1) −

3(x − 1)

ln(x + 2) + c.

(a)

; (b)

; (c) 1.

4 − π 4

i 8.

  1. 2 π.
  2. 4 π.