UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
FACULTAD DE DERECHO Y CIENCIAS POLITICAS
“INTERES SIMPLE, COMPUESTO Y CAPITALIZACIÓN”
CURSO : MATEMATICA BÁSICA
CICLO : I
TURNO : D
INTEGRANTES :
MAGISTER : URURE VILDOSO, ROSARIO
Tacna – Perú
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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
FACULTAD DE DERECHO Y CIENCIAS POLITICAS
“INTERES SIMPLE, COMPUESTO Y CAPITALIZACIÓN”
CURSO : MATEMATICA BÁSICA
CICLO : I
TURNO : D
INTEGRANTES :
MAGISTER : URURE VILDOSO, ROSARIO
Tacna – Perú
PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE, COMPUESTO Y CAPITALIZACIÓN
1. Se necesita calcular el interés de $10000 prestados al 5% anual a interés comercial, el día 7 de abril del 2022 que deben ser devueltos el 22 de septiembre del mismo año. C = $ i = 5% anual = 0.05 anual t = 169 días = 169/360 = 0.4694 años I = ¿? I = C * i * t I = 10000 * 0.05 * 0. I = $234. 2. Se pretende saber cuál es la tasa de interés real a la que fue dado un préstamo ascendente a $20000, el día 12 de febrero del 2022 y devueltos el 16 de octubre de 2023, si el monto de la deuda fue de $22 800. C=$ t = 612 = 612/365 = 1.6767 años I=$ M=$ i = ¿? i = I / (C * t) i = 2800/(20000*1.6767) i = 0.0835 = 8.35% anual 3. Javier tiene dos capitales que son entre si como 3 a 5 y los deposita en dos bancos que pagan un interés del 2% mensual y 3% trimestral respectivamente, con lo cual su renta anual será de S/. 264. ¿Qué monto hubiera recibido al cabo de un año si todo su capital lo depositaba en otro banco que paga un interés del 4% semestral? C1 = 3k C2 = 5k i1 = 2% mensual = 0. i2 = 3% trimestral I1 + I2 = 264 soles M nuevo = ¿? C = 8k i = 4% semestral I1 = i1 * C1 * t1 = 0.02 * 3k * 12 = 0.72k I2 = i2 * C2 * t2 = 0.03 * 5k * 4 = 0.6k 264 = I1 + I 264 = 0.72k + 0.6k k = 200
i = 5000000 / (25000000 * 2.541) i = 0.0786 = 7.86% anual
8. Se necesita determinar el interés de $20 000, solicitado por una empresa a una agencia bancaria, por un periodo de 1 año y 45 días donde la tasa de interés comercial utilizada es del 4,5% anual. I = ¿? C= t=1 año y 45 dias= 365 + 45 = 410 dias = 410/360 = 1.1389 años i=4.5% anual= 0. I = C * i * t I=200000.0451. I=$1025. 9. ¿Cuánto se debe invertir hoy para tener dentro de un semestre, una suma de $8500, si en la inversión se gana un interés de $480? ¿Cuál es la tasa de interés? t=1 semestre = 180/360 = 0.5 anual M= I= C= i = ¿? M = C(1+it) 8500 = 8020(1+ 0.5i) 1.0599 = 1 + 0.5i 0.0599 = 0.5i i = 0.1198 = 11.98% anual 10. Calcular el importe del interés que se logra por una inversión efectuada hoy, con un valor de $ 10000, si se consideran las siguientes tasas: (tiempo asumido 1 año) a)1,2% quincenal b)7% trimestral c)5% semestral I = ¿? C = $ a) C= t= 1 año=24 quincenas i= 1.2% quincenal=0. I=10000240. I= $ b) C= t= 1 año=4 trimestres i=7% trimestral=0. I=0.074* I= $
c) C= t=1 año=2 semestres i=5% semestral= 0. I=100000.05 I= $
11. Luis Enrique deposita dos cantidades de dinero en diferentes bancos y en medio año recibe una ganancia total de S/. 300. Si en el primer banco depositó S/.2000 a una tasa de interés cuatrimestral del 4% y en el otro depositó S/.3000. ¿Cuál es la tasa de interés trimestral de este último depósito? I total= 300 1er banco: C= i= 4% cuatrimestral=0. t= 6 meses= 1.5 cuatrimestres I=20000.041. I= 2do banco: C= I=300-120= t= 6 meses=2 trimestres i=180/(30002) i=0.03= 3% trimestral 12. Si una empresa constructora invierte $ 1500, durante un año, al final de él le entregarán $2000. ¿Cuál es la tasa de interés aplicada? C=$ I=$ M=$ t= 1 año i = ¿? i= I / (C * t) i=500 / (15001) i=0. i=33.3% anual 13. Calcule el interés comercial y exacto de un préstamo de $5000,000, al 28%, del 15 de abril del 2021 al 13 de agosto del mismo año. C = 5000000 Interés exacto: i = 28% I = 5000000. 28. 120 t = 15 de abril al 13 de agosto 100 365 abril - mayo - junio - julio - agosto I = $460 273, 973
18. Hallar el monto producido por S/.12000 durante 2 años 6 meses colocados al 4% trimestral. M = C * t * i C = 12 000 M = 12000 x 10 x 4/ t = 30 meses = 10 trimestres M = S/. 4800 3 i = 4 % 19. Se ha pedido un préstamo a devolver durante 6 años a una tasa de interés compuesto trimestral del 3% y la cantidad que se ha pagado al final de los 6 años ha sido de 13500 soles. ¿De cuánto se ha pedido el préstamo? M = 13500 M = C (1 + i)t t = 6 años -> 24 trimestres 13500 = C ( 1 + 0.03)^24 i = 3 % trimestral 13500 = C ( 2.0327 ) C =? 13500 / 2.0327 = C C = S/. 6641, 20. Se realiza una inversión de $50000 en un banco el día 1º de febrero. ¿En qué fecha valdrá $55000 si la tasa de interés es de 15% compuesta mensualmente? t = (log(M/C))/log(1+i) C = 50000 t = log ( 55000 / 50000 ) M = 55000 log ( 1 + 0.15 ) i = 15 % mensualmente t = log (1.1) t=? log (1.15) t = 0.6819 meses x 30 días t = 20.45 días t = 21 días 21. Una persona desea invertir hoy una suma de dinero en una institución financiera para poder retirar $2 500 000 dentro de 2 años. ¿Cuál es la suma a depositar, si la tasa de interés compuesta que aplica la institución es de 7,01% trimestral? M= t= 2 años=8 trimestres i’=7.01% trimestral=0. C = M/(1+i)t C= 2500000/(1+0.0701)^8 C = $1453935.
22. Una empresa impuso en una cuenta de un banco $20 000 por un periodo de 10 años, a una de interés compuesto. Al concluir el tiempo se obtiene un monto que es el doble del principal impuesto por la empresa en la cuenta. ¿Cuál es la tasa de interés que aplicó el banco? C= t= 10 años I= 20000
M=
i = ¿? M = C(1+i)t 40000 = 20000 (1+i)^10 (^10) √2 = 1+ i 1.0718 = 1 + i i = 0.0718 = 7.18% anual
23. Un cliente deposita en una cuenta de ahorros de un banco $6500, al efectuar la extracción obtiene $10750, si la tasa utilizada por la institución bancaria fue del 5% de interés compuesto anual. ¿Qué tiempo estuvo depositado el dinero? C= M= i’=5% anual=0. t=log(10750/6500)/log(1+0.05)=0.2184…/0.0211…= 10.31 años. 24. ¿A qué tasa de interés compuesto fue impuesto un principal que asciende a 2400, si a los 3 años el monto obtenido fue de $3000? i = ¿? C = $ t = 3 años M = $ i = (t√(M/C)) - 1 i = (^3 √(3000 / 2400)) - 1 i = (^3 √1.25) - 1 i = 1.0772 - 1 i = 0.0772 = 7.72% anual 25. Se solicitó un préstamo a devolver durante 6 años con una tasa de interés del 3% y la cantidad que se pagó al final es $13500. ¿De cuánto fue el préstamo solicitado? C = ¿? t = 6 años i = 3% anual M = $ C = M / (1 + i * t) C = 13500 / (1 + (3 * 6)) C = 13500 / (1 + 18) C = 13500 / 19 C = $710. 26. Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250000 en un plazo de 2 años y la tasa de interés es de 9% convertible semestralmente?
t = 2 años = 24 meses i = 4.5% anual = 0.045 / 12 = 0.00375 mensual Cap. mensual C = M / (1 + i)t C = 250000 / (1 + 0.00375)^24 C = 250000 / (1.00375)^24 C = 250000 / 1. C = $228521.
30. ¿Qué tiempo (años) es necesario para que una inversión de $41400.00 efectuada al 12% anual capitalizable bimestralmente genere intereses ascendentes a $ 8076.83? t = ¿? C = $ i = 12% anual = 0.12 / 6 = 0.02 bimestral I = $8076. Cap. bimestral M = C + I M = 41400 + 8076. M = $49476. t = log(M/C) / log(1+i’) t = log(49476.83 / 41400) / log(1 + 0.02) t = log(1.1951) / log(1.02) t = 0.0774 / 0. t = 9 bimestres = 1.5 años 31. Un equipo que puede ser pagado dentro de 6 años, con un valor de $5708.80 y se conoce que su valor actual es de $2200.00. ¿Cuál es la tasa de interés capitalizable anualmente, que se ha establecido para esta operación? t = 6 años M = $5708. C = $ i = ¿? Cap. anual i = (t√(M/C)) - 1 i = (^6 √(5708.8 / 2200)) - 1 i = (^6 √2.5949) - 1 i = 1.1722 - 1 i = 0. i = 17.22% anual 32. El BCP presta $10 000 000 a una empresa, la cual debe devolver el préstamo y los intereses dentro de 3 años y medio. El banco aplicó el 5% anual para los primeros 12 meses y
el 6% capitalizable semestralmente para el resto del tiempo prestado. ¿Qué cantidad de dinero debe devolver la empresa al banco al finalizar el periodo? C1 = $ t1 = 1 año i1 = 5% anual = 0.05 anual t2 = 2.5 años = 5 semestres i2 = 6% semestral = 0. M1 = C M2 = ¿? M1 = C * (1 + i * t) M1 = 10000000 * (1 + (0.05 * 1)) M1 = 10000000 * 1. M1 = 10500000 = C M2 = C2 * (1 + i2 * t2) M2 = 10500000 * (1 + (0.06 * 5)) M2 = 10500000 * (1 + 0.3) M2 = 10500000 * 1. M2 = $
33. Un cliente necesita decidir a qué tasa de interés imponer $35 000 saldo que dispone actualmente para que, en un periodo de 6 años, a una tasa de interés compuesto acumulable semestralmente obtener el doble del saldo impuesto. ¿Qué decisión debe asumir el cliente? i = ¿? C = $ t = 6 años = 12 semestres M = $ Cap. semestral i = (t√(M/C)) - 1 i = (^12 √(70000 / 35000)) - 1 i = (^12 √2) - 1 i = 1.0595 - 1 i = 0. i = 5.95% semestral 34. Un cliente impone $20 000, en una cuenta que abre en el BCP, si transcurrir cuatro años y medio obtuvo un monto $32 400. ¿Cuál fue la tasa de interés anual acumulable cuatrimestralmente que se aplicó? C = $ t = 4.5 años = 4.5 * 3 = 13.5 cuatrimestres M = $ i = ¿? Cap. cuatrimestral
C = M / (1 + i)t C = 1000000 / ( 1 + 0.0175)^67 C = 1000000 / (1.0175)^67 C = 1000000 / 3. C = $312744. .
38. Durante qué tiempo fueron colocados $60000 que se convirtieron en $115 000 al 22% capitalizable cuatrimestralmente. Dar el tiempo en años y días t = ¿? C = $ M = $ i = 22% anual = 0.22 / 3 = 0.0733 cuatrimestral Cap. cuatrimestral t = log(M/C) / log(1+i’) t = log(115000 / 60000) / log(1 + 0.0733) t = log(1.9167) / log(1.0733) t = 0.2826 / 0. t = 9.2052 cuatrimestres 3 años = 9.0252 - 9 = 0. 0.0252 * 120 = 3. 3 años y 3 días 39. Si $27 000 colocados durante 2 años y 8 meses se convirtieron en $80 000 capitalizable cuatrimestralmente ¿Cuál fue la tasa aplicada? C = $ t = 2 años 8 meses = 8 cuatrimestres M = $ i = ¿? Cap. cuatrimestral i = (t√(M/C)) - 1 i = (^8 √(80000 / 27000)) - 1 i = (^8 √2.963) - 1 i = 1.1454 - 1 i = 0. i = 14.54% cuatrimestral 40. Durante qué tiempo fueron prestados $44000 que se convirtieron en $100000 al 25% capitalizable mensualmente. Dar la respuesta en años, meses y días. t = ¿? C = $ M = $
i = 25% anual = 0.25/12 = 0.0208 mensual Cap. mensual t = log(M/C) / log(1+i’) t = log(100000/44000) / log(1+0.0208) t = log(2.2727) / log(1.0208) t = 0.3565 / 0. t = 39.8769 meses 3 años = 39.8769 - 36 = 3. 3 meses = 3.8769 - 3 = 0. 0.8769 * 30 = 26.307 dias 3 años, 3 meses y 26 dias.