Interes Simple Matematica Financiera, Apuntes de Matemática Financiera

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M A TEMÁTIC A S

FIN A NCIER A S

( M A T - 143 )

Universidad Autónoma De Santo

Domingo

PROF

JOSE

REYES

INTERÉS SIMPLE

UNIDAD 1

1. Introducción
2. Concepto de Interés
3. Interés Simple
4. Monto Simple
5. Valor Actual a Interés Simple
6. Cálculo del Tiempo y la Tasa de Interés a partir de la Fórmula S= P( 1 +it)
7. Cálculo del Tiempo en Días entre Dos Fechas
8. Interés Simple Ordinario y Exacto
9. Combinaciones de Interés y Tiempos
10. Elección entre varias Opciones de Pago o Alternativas de Inversión
11. Descuentos de Pagarés. Descuento Racional o Matemático
12. Ecuaciones de Valores Equivalentes
13. Pagos Parciales. Reglas Comercial y de los Saldos
14. Ventas a Plazos. Interés Global e Interés sobre Saldos Insolutos
15. Resumen de Fórmulas Relativas al Interés Simple

DESCUENTOS COMERCIALES

UNIDAD 3

1. Descuentos Comerciales
2. Descuento Único
3. Descuentos en Serie
4. Descuento Único Equivalente a una Serie de Descuentos
5. Descuentos por Pronto Pago
6. Resumen de Fórmulas Relativas a los Descuentos Comerciales

INTERÉS COMPUESTO

UNIDAD 4

1. Conceptos Básicos
2. Monto o Valor Futuro a Interés Compuesto
3. Valor Actual a Interés Compuesto
4. Cálculo del Tiempo y la Tasa de Interés a partir de la Fórmula S=P( 1 +i)^n
5. Equivalencia entre Tasa de Interés Simple y Tasa de Interés Compuesto
6. Equivalencia entre Tasas de Interés Compuesto
7. Tasa de Interés Nominal y Tasa de Interés Efectiva
8. Elección entre varias Opciones de Pago o Alternativas de Inversión a Interés Compuesto
9. Descuento de Pagarés a Interés Compuesto
10. Ecuaciones de Valores Equivalentes a Interés Compuesto
11. Tiempo Equivalente
12. Pagos Parciales. Regla Comercial y Regla de los Saldos
13. Resumen de Fórmulas Relativas al Interés Compuesto

INTERÉS COMPUESTO

CONTINUO

UNIDAD 6

1. Interés Compuesto Continuo
2. Monto Compuesto a Capitalización Continua
3. Equivalencia entre Tasas de Interés Compuesto Discreto y Continuo
4. Equivalencia entre Tasa de Interés Simple y Tasa de Interés Compuesto Continuo
5. Resumen de Fórmulas Relativas al Interés Compuesto Continuo

INTERÉS SIMPLE

UNIDAD 1

1. Introducción
2. Concepto de Interés
3. Interés Simple
4. Monto Simple
5. Valor Actual a Interés Simple
6. Cálculo del Tiempo y la Tasa de Interés a partir de la Fórmula S= P( 1 +it)
7. Cálculo del Tiempo en Días entre Dos Fechas
8. Interés Simple Ordinario y Exacto
9. Combinaciones de Interés y Tiempos
10. Elección entre varias Opciones de Pago o Alternativas de Inversión
11. Descuentos de Pagarés. Descuento Racional o Matemático
12. Ecuaciones de Valores Equivalentes
13. Pagos Parciales. Reglas Comercial y de los Saldos
14. Ventas a Plazos. Interés Global e Interés sobre Saldos Insolutos
15. Resumen de Fórmulas Relativas al Interés Simple

E L INTERÉS

Es el dinero que paga una persona (Prestatario o deudor) por el uso

de un capital ajeno a titulo de préstamo durante un TIEMPO

determinado. Viéndolo desde el otro ángulo, podemos decir que el

INTERÉS es el fruto,

beneficio o rendimiento obtenido por la persona (prestamista,

acreedor o inversionista) que presta o invierte en forma

productiva una suma de dinero. La cantidad de dinero tomada en

préstamo o invertida se le conoce como CAPITAL o PRINCIPAL.

.Al día de hoy normalmente se trabaja con dos tipos de interés: INTERÉS

SIMPLE e INTERÉS COMPUESTO. El interés

es simple cuando se paga al final de un intervalo de tiempo

preestablecido, calculándolo siempre sobre el capital original

(valor inicial de la deuda o inversión). En este caso el capital y el

interés permanecen invariables por unidad de tiempo

durante todo el plazo de la transacción. El interés compuesto, por su

parte, trata también sobre lo pagado por el uso de

un dinero ajeno, pero calculable en esta ocasión sobre un capital que

se incrementa periódicamente, debido a que los

intereses que se van generando, al no ser pagados, son sumados al

capital, formando cada vez un nuevo capital. Aquí,

tanto el interés como el capital, varían en cada periodo.

Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5

30

20

10

0

La diferencia entre el interés simple y el

compuesto radica en que en el interés

simple sólo genera interés el capital inicial,

mientras que en el interés compuesto se

considera que los intereses que se van

generando en los periodos establecidos, si

no son pagados, se le suman al capital

formando cada vez un nuevo capital,

originando que los intereses adicionados

también generen intereses. Observe la

diferencia en el ejemplo planteado a

continuación:

DIFERENCIA ENTRE EL

INTERÉS SIMPLE Y EL

INTERÉS COMPUESTO

CAPITAL O

PRINCIPAL

La cantidad de

dinero invertida o

tomada en

préstamo.

INTERÉS SIMPLE

El interés simple es el pago que se efectúa al final de un periodo de tiempo preestablecido por el uso de un

capital ajeno a título de préstamo, calculable siempre sobre el valor original de la deuda. Igualmente llamamos

interés simple a la utilidad o el beneficio obtenido por el que presta o invierte una suma de dinero a corto plazo. El

interés a pagar por una deuda o el que se va a recibir de una inversión, depende directamente de:

TASA DE INTERÉS

El precio del dinero, es

decir, lo que se acuerde

pagar por cada unidad

prestada o invertida en la

unidad de tiempo.

TIEMPO

Duración (plazo)

del préstamo o la

inversión.

FORMULA

DEL INTERÉS

I = P i t, [ 1 ]

Si la tasa de interés no

especifica la unidad

de tiempo asociada,

entonces asumiremos

que se trata de una

tasa de interés anual.

La tasa de interés debe

emplearse en su forma

decimal; es decir, sin el

símbolo de porcentaje.

Para la tasa de interés y el

plazo deben utilizarse las mismas unidades de tiempo.

En caso que sean distintas, se deberá realizar la conversión

correspondiente a fin de que ambas coincidan.r.

Para expresar una tasa

de interés anual en

periodos que no sean

anuales, sólo habría que

dividirla entre el número

de periodos por año.

Esta variable queda

definida a partir de las

condiciones

contractuales del

préstamo o la

inversión.

Cuando empleamos la

expresión “a corto plazo”,

nos referimos a periodos

de tiempo iguales o

menores a un año.

Ejemplo 2

¿Qué interés trimestral produce una deuda por $ 120 , 000. 00 contraída al

18 % simple anual?

SOLUCIÓN:

P= $ 120 , 000. 00 ; i = 18 % anual = 18 % / 4 trimestres = 4. 5 % trimestral = 0. 045 / trimestre t= 1

trimestre I=?

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [ 1 ], se obtiene:

I = 120 , 000 * 0. 045 * 1 = $ 5 , 400. 00

Ejemplo 3

Calcule el interés generado por un préstamo de $ 90 , 000. 00 al 13¾% simple

anual al cabo de 7 meses.

SOLUCIÓN:

P= $ 90 , 000. 00 i = 13¾% anual = 0. 1375 / año t= 7 meses = 7 / 12 año I=?

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [ 1 ], se obtiene:

I = 90 , 000 * 0. 1375 * 7 / 12 = $ 7 , 218. 75

Ejemplo 5

Si una deuda por $ 30 , 000. 00 se contrae al 12 % cuatrimestral, ¿cuánto se

pagaría de interés al cabo de 1 año y 8

meses?

SOLUCIÓN:

P= $ 30 , 000. 00 i = 12 % cuatrimestral = 0. 12 / cuatrimestre

t = 20 meses = 5 cuatrimestres I=?

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [ 1 ], se obtiene:

I = 30 , 000 * 0. 12 * 5 = $ 18 , 000. 00.

Ejemplo 6

¿Qué interés genera un préstamo de 70 , 000. 00 al 15 % trimestral al cabo de

1½ años?

SOLUCIÓN:

P= $ 70 , 000. 00 i = 15 % trimestral = 0. 15 / trimestre t= 1½ años = 6 trimestres I=?

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [ 1 ], se obtiene:

I = 70 , 000 * 0. 15 * 6 = $ 63 , 000. 00.