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Introduccion a muros, Tesis de Ingeniería Geotécnica

informe de tipos de muros para diseñar y tener en cuenta

Tipo: Tesis

2019/2020
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Subido el 04/02/2020

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Muros de contención
1. INTRODUCCIÓN.
Los muros son elementos constructivos cuya principal misión es servir de
contención, bien de un terreno natural, bien de un relleno artificial o de un elemento
a almacenar. En los dos primeros casos el ejemplo típico es el de un muro de
sostenimiento de tierras, mientras que un almacén granero es una muestra del
tercero.
En las situaciones anteriores el muro trabaja fundamentalmente a flexión,
siendo la compresión vertical debida a su peso propio generalmente despreciable.
En ocasiones los muros desempeñan la función de cimiento, al transmitir las
presiones o cargas suministradas por los pilares o por los forjados que se apoyan en
la coronación del muro. Esta situación es característica de los muros de sótano, muy
desarrollada en la edificación actual.
Figura 1. Tipos de muros.
Las formas de funcionamiento del muro de contención y del muro de sótano
son diferentes. Mientras que el muro de contención se comporta básicamente como
un voladizo empotrado en el cimiento, el cuerpo de un muro de sótano se comporta
como una losa de uno o varios vanos. En este caso, está apoyado o anclado en el
forjado (o forjados), y el rozamiento entre cimiento y suelo hace innecesaria la
disposición de ningún apoyo adicional en el nivel de la cimentación.
2. DESIGNACIONES.
Tomando el caso más común de un muro de contención, emplearemos las
designaciones que se indican en la figura 2.
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pfd
pfe
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¡Descarga Introduccion a muros y más Tesis en PDF de Ingeniería Geotécnica solo en Docsity!

Muros de contención

1. INTRODUCCIÓN.

Los muros son elementos constructivos cuya principal misión es servir de

contención, bien de un terreno natural, bien de un relleno artificial o de un elemento

a almacenar. En los dos primeros casos el ejemplo típico es el de un muro de

sostenimiento de tierras, mientras que un almacén granero es una muestra del

tercero.

En las situaciones anteriores el muro trabaja fundamentalmente a flexión,

siendo la compresión vertical debida a su peso propio generalmente despreciable.

En ocasiones los muros desempeñan la función de cimiento, al transmitir las

presiones o cargas suministradas por los pilares o por los forjados que se apoyan en

la coronación del muro. Esta situación es característica de los muros de sótano, muy

desarrollada en la edificación actual.

Figura 1. Tipos de muros.

Las formas de funcionamiento del muro de contención y del muro de sótano

son diferentes. Mientras que el muro de contención se comporta básicamente como

un voladizo empotrado en el cimiento, el cuerpo de un muro de sótano se comporta

como una losa de uno o varios vanos. En este caso, está apoyado o anclado en el

forjado (o forjados), y el rozamiento entre cimiento y suelo hace innecesaria la

disposición de ningún apoyo adicional en el nivel de la cimentación.

2. DESIGNACIONES.

Tomando el caso más común de un muro de contención, emplearemos las

designaciones que se indican en la figura 2.

Figura 2. Designaciones empleadas en muros.

Un muro sin puntera es de uso poco frecuente en edificación.

Un muro sin talón se usa cuando el terreno del trasdós es de propiedad ajena

En este caso el muro, además de los inconvenientes técnicos que esta forma

encierra, arrastra otros de tipo constructivo, ya que el terreno puede no estar

drenado, la impermeabilización del trasdós no suele ser posible y, por tanto, la

impermeabilidad del muro será difícil de garantizar y el empuje del terreno puede ser

de difícil evaluación.

En cuanto al tacón, se prescindirá de él cuando no exista problema de

deslizamiento.

  1. TIPOLOGÍA DE MUROS DE CONTENCIÓN.

Los tipos de muros de contención de uso más frecuente son:

 Muros de gravedad.

Son muros de hormigón en masa en los que la resistencia se consigue por su

propio peso (figura 3 a). Normalmente carecen de cimiento diferenciado, aunque

pueden tenerlo (figura 3 b).

Su ventaja fundamental es que no van armados, con lo cual no aparece en la

obra el tajo de ferralla. Pueden ser interesantes para alturas moderadas si su

longitud no es muy grande, pues en caso contrario representan una solución

antieconómica frente a los muros de hormigón armado.

Los contrafuertes pueden disponerse en el trasdós (figura 5 a) o en el intradós

(figura 5 b), aunque la primera solución es técnica y económicamente mejor por

colocarse el alzado en la zona comprimida de la sección en T que se forma. La

segunda solución, además, presenta un claro inconveniente estético.

 Muros de bandejas.

En los muros de bandejas se pretende contrarrestar parte del momento flector

que se ha de resisitir mediante la colocación de bandejas a distinta altura en las que

se producen unos momentos de sentido contrario, debidos a la carga del propio

relleno sobre las bandejas (figura 6).

Su inconveniente fundamental radica en la complejidad de su construcción.

Puede representar una solución alternativa al muro de contrafuertes para grandes

alturas, en los que para resistir el momento flector se aumenta el canto y se aligera

la sección colocando los contrafuertes.

Figura 6. Muros de bandejas.  Muros cribas y otros muros prefabricados.

El concepto de muro criba de piezas prefabricadas tiene su origen en muros

análogos realizados con troncos de árboles. El sistema emplea piezas prefabricadas

de hormigón de muy diversos tipos que forman una red espacial que se rellena con

el propio suelo.

Figura 7. Muros cribas.

  1. TIPOLOGÍA DE MUROS DE SÓTANO.

El tipo más elemental está esquematizado en la figura 8. Aparte del peso

propio, recibe como única carga vertical la reacción de apoyo del forjado de techo.

Figura 8. Muro de sótano sencillo.

Dentro de la tipología general, el caso más frecuente es que sobre el muro

apoyen pilares que transmiten cargas de las plantas superiores, pudiendo existir

además varios sótanos, tal y como se indica en la figura 9.

Figura 9. Muro de varios sótanos.

Dependiendo de que el terreno contenido sea o no de propiedad ajena y de la

relación entre empujes y cargas verticales, el cimiento va o no centrado respecto al

muro.

En el estado actual de conocimientos se pueden calcular los empujes del

terreno con razonable precisión en el caso de suelo granulares. Para otros tipos de

suelo la precisión es poco satisfactoria.

6.1. TEORÍA DE COULOMB.

Coulomb desarrolló su teoría para suelos granulares bien drenados en 1.773.

Figura 11. Teoría de Coulomb.

La teoría se basa en suponer que al moverse el muro bajo la acción del

empuje, se produce el deslizamiento de una cuña de terreno MNC, limitada por el

trasdós del muro MN, por un plano que pase por el pie del muro y por la superficie

del terreno. Por tanto, se establece una primera hipótesis, que es suponer una

superficie de deslizamiento plana, lo cual no es del todo cierto, aunque el error

introducido sea pequeño.

El resto de los supuestos de partida se pueden sintetizar en los siguientes

puntos:

− Considera la existencia de fricción entre el terreno y el muro.

− Supone que el terreno es un material granular, homogéneo e isotrópico y

que el drenaje es lo suficientemente bueno como para no considerar

presiones intersticiales en el terreno.

− De todos los posibles planos de deslizamiento, el que realmente se

produce es el que conlleva un valor de empuje máximo.

− La falla es un problema bidimensional. Considera una longitud unitaria de

un cuerpo infinitamente largo.

El problema consiste ahora en determinar el plano de deslizamiento crítico

que produce un valor máximo del empuje. Para ello se elige un plano arbitrario que

forme un ángulo θ con la horizontal y se establece el equilibrio de la cuña MNC. Las

fuerzas que intervienen son:

− Peso de la cuña MNC del terreno Pt

− Reacción Ea del trasdós sobre el terreno, que formará un ángulo δ con la

normal al trasdós. Dicho ángulo será el de rozamiento entre muro y

terreno.

− Reacción F de la masa de suelo sobre la cuña, que formará un ángulo ϕ

con la normal a la línea de rotura NC. Dicho ángulo será el de rozamiento

interno del terreno.

Como se conoce Pt en magnitud y dirección y Ea y F en dirección, se podrá

calcular el valor de estas dos últimas fuerzas a través del polígono de fuerzas que

forman.

El peso de la cuña de terreno MNC viene dado por:

( ) ( ) ( θ−β)

sen

sen

sen

2 sen

H

P 2

2

t [1]

Aplicando el teorema del seno al triángulo de fuerzas de la figura 11 se

obtiene la relación:

( ) ( −α−θ+ϕ+δ)

θ −ϕ sen 180

P

sen

E a t

Despejando E a se obtiene:

( ) ( −α−θ+ϕ+δ)

sen 180

P sen

E a t [2]

Combinando las expresiones [1] y [2] se tiene el valor del empuje activo:

( ) ( ) ( ) ( ) ( −α−θ+ϕ+δ)

sen 180

sen

sen

sen

sen

2 sen

H

E 2

2

a [3]

En esta ecuación se puede observar que el valor del empuje activo es función

de θ, Ea = f(θ), ya que el resto de los términos son constantes y conocidos para una

situación concreta.

Tabla 1.

Densidades secas y ángulos de rozamiento interno de suelos granulares.

Clase de terreno Densidad seca^ γ

(kN/m^3 )

Angulo de

rozamiento interno ϕ

Grava arenosa 20 35 – 45 º

Arena compacta 20 35 – 45 º

Arena suelta 17 30 – 35 º

Pedraplén 18 35 – 45 º

El método consiste en proceder por tanteos sucesivos. Elegido un punto 1

como posible origen de una cuña de deslizamiento, se calcula el peso Pt de la cuña,

y en el polígono vectorial de la figura se trazan los vectores E a y F correspondientes,

ambos de direcciones conocidas. El valor de Ea se lleva a partir de un origen EF

convencional. El cálculo se repite para varios puntos 1, 2, 3... Tres tanteos suelen

ser suficientes para determinar el punto G correspondiente a la cuña de empuje

máximo, que es el empuje activo. Con ello se tiene el punto C y la posición NC de la

superficie de rotura de la cuña correspondiente.

La posición de la resultante de las presiones sobre el muro, es decir, el

empuje activo, puede obtenerse con suficiente aproximación trazando por el centro

de gravedad de la cuña MNC la paralela a NC hasta cortar el trasdós del muro.

Figura 12. Presiones y empujes en el caso de un relleno limitado por una línea recta.

Los valores de las componentes horizontal y vertical de la presión en un punto

del muro a profundidad z son:

Ph =γ⋅z⋅λh

[8]

Pv =γ⋅z⋅λv

donde λh y λv vienen dados por las expresiones:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 h

sen sen

sen sen

sen 1

sen

[9]

λ (^) v=λh⋅cotag (α −δ)

La tabla 2, tomada de la NBE AE-88, proporciona los coeficientes λh y λv para

distintos valores de α, β, δ y ϕ.

La presión total P viene dada por

P = Ph^2 +Pv^2 =γ⋅z⋅ λ^2 h+λ^2 v=γ⋅z⋅ λ [10]

que forma un ángulo δ con la normal al trasdós.

Las componentes horizontal y vertical del empuje total, por unidad de longitud

de muro, vienen dadas por las expresiones:

h 2

h H

E = ⋅γ⋅ ⋅λ

[11]

v 2

v H

E = ⋅γ⋅ ⋅λ

El punto de aplicación del empuje total E a = Eh^2 +E^2 v está situado a una

profundidad H

y = ⋅ desde la coronación del muro.

Para el caso particular de superficie de terreno horizontal (β = 0), ángulo δ = 0

y trasdós del muro vertical (α = 90º), las expresiones [9] se transforman en:

1 sen

1 sen

h [12]

siendo λv = 0.

TABLA 2 (Continuación)

Coeficientes de empuje activo

ϕ δ β Coef. de empuje activo horizontal λ H La inclinación del muro es b/h=cotg α Coef. de empuje activo vertical λ V ϕ Angulo de rozamiento interno del elemento contenido. δ Angulo de rozamiento entre elemento contenido y muro.

TABLA 2 (Continuación)

Coeficientes de empuje activo

ϕ δ β Coef. de empuje activo horizontal λ H La inclinación del muro es b/h=cotg α Coef. de empuje activo vertical λ V ϕ Angulo de rozamiento interno del elemento contenido. δ Angulo de rozamiento entre elemento contenido y muro.

 - 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0. La inclinación del muro es b/h=cotg α - 0 0.65 0.60 0.55 0.48 0.41 0.33 0.52 0.36 0.22 0.10 0.00 -0. - 10 0.79 0.72 0.64 0.55 0.46 0.37 0.63 0.43 0.26 0.11 0.00 -0. - 0 15 0.89 0.80 0.70 0.60 0.50 0.41 0.71 0.48 0.28 0.12 0.00 -0. - 20 1.03 0.92 0.80 0.69 0.57 0.46 0.82 0.55 0.32 0.14 0.00 -0. - 25 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 1.24 0.81 0.46 0.20 0.00 -0. - 0 0.56 0.53 0.49 0.44 0.37 0.30 0.60 0.43 0.28 0.16 0.05 -0. - ϕ / 3= 10 0.70 0.65 0.58 0.51 0.43 0.34 0.75 0.53 0.34 0.18 0.06 -0. - 15 0.80 0.73 0.65 0.56 0.47 0.38 0.86 0.60 0.38 0.20 0.07 -0. - 8º20’ 20 0.96 0.86 0.76 0.65 0.55 0.44 1.03 0.70 0.44 0.23 0.08 -0. - 25 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 1.66 1.10 0.67 0.35 0.12 -0. 
  • 25º 0 0.48 0.47 0.44 0.40 0.35 0.29 0.69 0.51 0.35 0.21 0.10 0.
    • 2 ⋅ϕ /3= 10 0.61 0.58 0.53 0.47 0.40. 0.33 0.88 0.64 0.42 0.25 0.12 0. - 15 0.72 0.67 0.60 0.53 0.45 0.37 1.04 0.73 0.48 0.28 0.14 0.
      • 16º40’ 20 0.88 0.80 0.71 0.62 0.52 0.42 1.27 0.88 0.56 0.33 0.16 0. - 25 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 2.24 1.47 0.92 0.52 0.25 0. - 0 0.40 0.41 0.39 0.37 0.32 0.27 0.81 0.60 0.42 0.27 0.15 0. - 10 0.53 0.52 0.48 0.44 0.38 0.31 1.07 0.77 0.51 0.32 0.18 0. - 25 15 0.63 0.60 0.56 0.50 0.43 0.35 1.27 0.89 0.60 0.37 0.20 0. - 20 0.79 0.74 0.67 0.59 0.50 0.41 1.60 1.10 0.71 0.43 0.23 0. - 25 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 3.13 1.99 1.23 0.72 0.38 0. - 0 0.60 0.54 0.48 0.41 0.33 0.26 0.48 0.33 0.19 0.08 0.00 -0. - 10 0.71 0.64 0.55 0.46 0.37 0.28 0.57 0.38 0.22 0.09 0.00 -0. - 0 20 0.89 0.78 0.67 0.55 0.44 0.33 0.71 0.47 0.27 0.11 0.00 -0. - 25 1.04 0.90 0.77 0.63 0.50 0.38 0.83 0.54 0.31 0.13 0.00 -0. - 30 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 1.28 0.82 0.45 0.19 0.00 -0. - 0 0.50 0.47 0.42 0.37 0.30 0.24 0.57 0.41 0.26 0.14 0.05 -0.
        • ϕ / 3= 10 0.61 0.56 0.50 0.42 0.34 0.27 0.69 0.49 0.31 0.16 0.06 -0. - 20 0.79 0.71 0.61 0.51 0.41 0.32 0.90 0.62 0.38 0.20 0.07 -0. - 10º 25 0.95 0.84 0.72 0.60 0.48 0.37 1.08 0.73 0.45 0.23 0.08 -0. - 30 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 0.82 1.18 0.71 0.36 0.13 -0.
  • 30º 0 0.41 0.40 0.37 0.33 0.28 0.22 0.68 0.49 0.33 0.20 0.10 0.
    • 2 ⋅ϕ /3= 10 0.52 0.49 0.44 0.39 0.32 0.25 0.85 0.60 0.39 0.24 0.12 0. - 20 0.69 0.63 0.56 0.48 0.39 0.30 1.13 0.78 0.50 0.29 0.14 0. - 20º 25 0.86 0.77 0.67 0.57 0.46 0.35 1.41 0.96 0.60 0.35 0.17 0. - 30 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 2.63 1.68 1.02 0.57 0.27 0. - 0 0.32 0.33 0.33 0.30 0.26 0.21 0.82 0.60 0.41 0.26 0.15 0. - 10 0.42 0.42 0.39 0.35 0.30 0.24 1.07 0.76 0.50 0.31 0.17 0. - 30 20 0.58 0.56 0.51 0.44 0.37 0.29 1.48 1.01 0.65 0.39 0.21 0. - 25 0.75 0.70 0.62 0.53 0.44 0.34 1.92 1.26 0.79 0.47 0.25 0. - 30 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 4.10 2.45 1.44 0.82 0.43 0. - 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0. La inclinación del muro es b/h=cotg α - 0 0.54 0.49 0.42 0.35 0.27 0.20 0.43 0.29 0.17 0.07 0.00 -0. - 15 0.70 0.61 0.51 0.42 0.32 0.23 0.56 0.37 0.20 0.08 0.00 -0. - 0 25 0.88 0.75 0.62 0.50 0.38 0.27 0.70 0.45 0.25 0.10 0.00 -0. - 30 1.04 0.88 0.72 0.57 0.44 0.31 0.83 0.53 0.29 0.11 0.00 -0. - 35 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 1.31 0.81 0.44 0.17 0.00 -0. - 0 0.44 0.41 0.37 0.31 0.25 0.18 0.53 0.38 0.24 0.13 0.05 0. - ϕ / 3= 15 0.60 0.53 0.46 0.38 0.29 0.21 0.72 0.49 0.30 0.16 0.06 0. - 25 0.77 0.67 0.57 0.46 0.35 0.25 0.93 0.62 0.38 0.19 0.07 0.
      • 11º40’ 30 0.94 0.81 0.67 0.54 0.41 0.30 1.13 0.75 0.44 0.23 0.08 0. - 35 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 1.96 1.24 0.73 0.37 0.14 0.
  • 35º 0 0.35 0.34 0.32 0.28 0.22 0.17 0.81 0.47 0.32 0.19 0.10 0.
    • 2 ⋅ϕ /3= 15 0.49 0.46 0.41 0.34 0.27 0.20 0.92 0.64 0.41 0.23 0.12 0. - 25 0.66 0.60 0.52 0.43 0.33 0.24 1.24 0.83 0.52 0.30 0.14 0.
      • 23º20’ 30 0.83 0.73 0.62 0.51 0.39 0.29 1.56 1.02 0.62 0.35 0.17 0. - 35 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 3.07 1.88 1.10 0.60 0.29 0. - 0 0.25 0.27 0.27 0.24 0.21 0.16 0.85 0.60 0.41 0.26 0.14 0. - 15 0.36 0.37 0.35 0.31 0.25 0.19 1.23 0.83 0.53 0.30 0.17 0. - 35 25 0.52 0.51 0.46 0.39 0.31 0.23 1.77 1.14 0.70 0.37 0.22 0. - 30 0.69 0.64 0.57 0.48 0.37 0.27 2.35 1.43 0.87 0.46 0.26 0. - 35 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 5.57 3.03 1.68 0.91 0.47 0. - 0 0.49 0.44 0.37 0.29 0.22 0.15 0.39 0.26 0.15 0.06 0.00 -0. - 15 0.63 0.53 0.44 0.34 0.25 0.17 0.50 0.32 0.18 0.07 0.00 -0. - 0 25 0.76 0.64 0.52 0.40 0.29 0.19 0.61 0.38 0.21 0.08 0.00 -0. - 35 1.02 0.84 0.67 0.51 0.37 0.24 0.82 0.50 0.27 0.10 0.00 -0. - 40 1.64 1.32 1.05 0.80 0.59 0.41 1.31 0.79 0.42 0.16 0.00 -0. - 0 0.40 0.36 0.31 0.26 0.20 0.14 0.51 0.35 0.22 0.12 0.05 0.
        • ϕ / 3= 15 0.52 0.46 0.39 0.31 0.23 0.16 0.66 0.45 0.27 0.14 0.05 0. - 25 0.65 0.56 0.46 0.36 0.27 0.18 0.83 0.55 0.32 0.16 0.06 0.
      • 13º20’ 35 0.92 0.77 0.62 0.48 0.35 0.23 1.18 0.76 0.44 0.22 0.08 0. - 40 1.64 1.32 1.05 0.80 0.59 0.41 2.10 1.30 0.74 0.37 0.14 0.
  • 40º 0 0.30 0.29 0.27 0.23 0.18 0.13 0.65 0.46 0.30 0.18 0.09 0.
    • 2 ⋅ϕ /3= 15 0.41 0.38 0.33 0.28 0.21 0.15 0.89 0.60 0.37 0.22 0.10 0. - 25 0.52 0.48 0.41 0.33 0.25 0.17 1.13 0.76 0.46 0.26 0.12 0.
      • 26º40’ 35 0.79 0.69 0.58 0.45 0.33 0.22 1.72 1.09 0.65 0.35 0.17 0. - 40 1.64 1.32 1.05 0.80 0.59 0.41 3.57 2.08 1.19 0.62 0.30 0. - 0 0.18 0.21 0.22 0.20 0.16 0.12 0.89 0.61 0.40 0.25 0.14 0. - 15 0.26 0.29 0.28 0.24 0.19 0.14 1.30 0.84 0.52 0.30 0.16 0. - 40 25 0.35 0.37 0.35 0.29 0.23 0.16 1.74 1.07 0.65 0.36 0.19 0. - 35 0.59 0.58 0.51 0.42 0.31 0.21 2.94 1.68 0.95 0.52 0.26 0. - 40 1.64 1.32 1.05 0.80 0.59 0.41 8.17 3.83 1.95 1.00 0.49 0.

2 2 2 2 ' 2 h

cos cos cos

cos cos cos

cos

[14]

2 2 2 2 ' v

cos cos cos

cos cos cos

sen cos

El empuje varía linealmente con la profundidad y sus valores vienen dados

por:

' h 2

h H

E = ⋅γ⋅ ⋅λ

[15]

' v 2

v H

E = ⋅γ⋅ ⋅λ

estando su resultante a una profundidad de H

⋅ desde la coronación del muro.

Obsérvese que si además de α = 90º (trasdós vertical) se supone β = δ, las

expresiones [9] se transforman en las [14]. Si además β = δ = 0, se tiene:

1 sen

'^1 sen

h [16]

y λ' v = 0.

Es decir, que la teoría de Coulomb para trasdós vertical y superficie de

terreno de ángulo β igual al de rozamiento del terreno con el muro δ, conduce al

mismo valor del empuje que la de Rankine (α = 90º y β = δ). Ambas teorías

coinciden en el caso particular de que el talud del relleno sea horizontal y el ángulo

de rozamiento terreno – muro sea cero (α = 90º y β = δ = 0).

Tal y como se aprecia en las fórmulas de cálculo de los empujes, el ángulo de

rozamiento entre el terreno y el muro, δ, es uno de los parámetros que deben

tenerse en cuenta en el cálculo de los empujes, pero su determinación experimental

no es fácil. Por esta razón, el DB SE-C sugiere que se estime su valor en función del

ángulo de rozamiento interno efectivo del terreno, ϕ, siguiendo las siguientes

recomendaciones:

  • Empuje activo y muro rugoso:
  • Empuje activo y muro poco rugoso:
  • Empuje activo y muro liso: δ= 0
  • Empuje pasivo:

6.3. CASO DE EXISTENCIA DE CARGAS SOBRE EL TERRENO.

En edificación y obras públicas es frecuente que se den situaciones diversas,

algunas de las cuales se estudian a continuación.

6.3.1. Carga uniformemente repartida.

Se supone indefinida en el sentido del muro y de valor q por unidad de

longitud de talud tal y como se indica en la figura 13. Considerando la cuña de

terreno MNC, aplicamos el método de Coulomb.

Figura 13. Carga uniformemente repartida.

El peso de la cuña MNC, a profundidad H, incluida la sobrecarga

correspondiente, es:

sen ( ) ql

sen

H

l

Pt ⋅ α+β + ⋅

= ⋅γ⋅⋅ [17]

El peso Pt se iguala al de una cuña MNC de un terreno virtual de densidad

ficticia γ 1 , de donde

6.3.2. Cargas puntuales o concentradas en áreas reducidas (zapatas).

En este caso, la distribución de presiones no sólo es variable con la altura

sino también a lo largo del muro. La determinación es compleja, aplicándose en lo

que sigue el método simplificado de Terzaghi.

El empuje producido por la carga puede considerarse equivalente a otro λh⋅N,

donde N es la resultante de la carga sobre el terreno y el valor de λh es el obtenido

por la teoría de Coulomb, que viene dado por la expresión [9] o directamente por la

tabla 2.

Dicho empuje equivalente se reparte en un ancho b + x, tal y como se indica

en la figura 14.

Figura 14. Cargas puntuales concentradas en áreas reducidas.

El punto de aplicación del empuje se determina trazando una línea desde el

centro de aplicación de la carga y que forme 40º con la horizontal hasta que corte al

trasdós del muro. Si el corte se produce en el trasdós por debajo de la base del

muro, el efecto de la carga N se desprecia.

El método tiene la ventaja de su sencillez, pero presenta el inconveniente de

que al sustituir la distribución continua de presiones a lo largo de la altura por una

carga lineal única, λh⋅N, no permite calcular los esfuerzos a que está sometido el

muro más que en su arranque.

Los valores de las componentes horizontal y vertical del empuje activo vienen

dadas por las expresiones:

h 2

h H N

E ⎟⋅λ

[24]

v 2

v H

E = ⋅γ⋅ ⋅λ

6.4. CASO DE TERRENOS PARCIAL O TOTALMENTE ANEGADOS.

En todo lo anterior hemos supuesto el terreno seco, por lo que se ha utilizado

la densidad del terreno seco. Esta situación es poco frecuente en la práctica.

La presencia de agua en el relleno, bien por la acción de la lluvia, bien por

infiltraciones subterráneas, afecta de manera importante al cálculo de empujes.

Si el material del relleno es muy permeable, como es el caso de gravas y

arenas gruesas y medias, la aportación de agua será evacuada por el sistema de

drenaje mediante el establecimiento de una red de filtración de dirección

predominantemente vertical.

Mientras el sistema de drenaje sea capaz de evacuar el agua filtrante, el nivel

de agua no rebasará la cota inferior del sistema de drenaje y las fórmulas vistas

hasta ahora siguen siendo válidas sin más que reemplazar en ellas la densidad seca

γ por la densidad aparente γa. Esta densidad varía con el grado de humedad del

suelo y a falta de ensayos directos puede ser estimada a partir de los datos de la

tabla 3, tomada de Calavera.

Tabla 3.

Densidades aproximadas de distintos suelos granulares.

Material

Densidad aparente

γa (kN/m^3 )

Densidad sumergida

γs (kN/m^3 )

Gravas 16,0 – 20,0 9,6 – 12,

Arenas gruesas y medias 16,8 – 20,8 9,6 – 12,

Arenas finas y limosas 17,6 – 21,6 9,6 – 12,

Granitos y pizarras 16,0 – 20,8 9,6 – 12,

Basaltos 17,6 – 22,4 11,2 – 16,

Calizas y areniscas 12,8 – 19,2 6,4 – 12,

Ladrillo partido 11,2 – 17,6 6,4 – 9,

Cenizas volantes 6,4 – 9,6 3,2 – 4,

Si el material del relleno es de baja permeabilidad, como ocurre en arenas

finas y arenas limosas, y la aportación de agua es importante, aunque se diseñe una

red de drenaje capaz de desaguar el caudal correspondiente, se produce un

aumento de las presiones y de los empujes respecto al caso anterior.

Las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo en las

fórmulas la densidad seca γ por la densidad sumergida γs y añadiendo una presión a

que una profundidad z viene estimada por