Ejercicios de Polinomios, Ejercicios de Álgebra

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Actividad 5. Ejercicios Polinomios Edna Yazmín Reyes García Ingeniería Industrial y de Sistema, Universidad del Valle de México Mtra. Ariana Labastida Polito 08 de Abril de 2024

Introducción En el amplio mundo de las matemáticas se tienen diferentes conceptos y/o definiciones que en esta ocasión se tocara el tema de los polinomios que estos son como piedras preciosas que desafían la simplicidad y dan apertura a una gran cantidad de conocimiento y que al igual es muy sencillo aplicarlo. Estas se toman como expresiones algebraicas construidas a partir de sumas y productos que con lo cual se tienen también un cierto grado para ellos mismos. Ahora como principal tema a tocar seria hacernos la pregunta principal, ¿Qué son? Expresiones algebraicas que se construyen a partir de sumas y productos de términos conocidos como monomios. Cada monomio está compuesto por un coeficiente numérico multiplicado por una variable elevada a una potencia no negativa. Esto sonara complicado, pero lo haremos entender de manera mas sencilla en partes mas digeribles. Un ejemplo sencillo de polinomio es 3x^2 + 5x -2. Aquí, 3x^2 , 5x y -2 son monomios. En el primer monomio, el coeficiente es 3 , la variable es x y esta elevada a la potencia 2. En el segundo monomio, el coeficiente es 5 y la variable es x elevada a la potencia 1 (ya que x^1 es lo mismo que x). En el tercer monomio es un caso espacial donde no hay variable presente, y el coeficiente es -. Los polinomios pueden tener un numero variable de monomios, y los términos se organizan en orden descendente según las potencias de la variable. Un ejemplo, 4x^3 -2x^2 +7x-1 es otro polinomio, donde los términos están ordenados según sean las potencias de x: x^3 , x^2 , x y termino de constante. A continuación de presentaran ejercicios resueltos con su desglose de la resolución.

Comprobación b. X^3 + 2x^2 + 5 x X Comprobación

3. Realiza los siguientes ejercicios usando la división sintética, recuerda realizar la comprobación. a. (5x^3 – 4x^2 + 8x – 6) / (x – 3)

4. Las edades de los hijos de Juan coinciden con las raíces enteras del polinomio: X^3 – 11x^2 + 38 x - ¿Cuántos hijos tiene Juan? ¿ cuales son sus edades? Juan tiene 3 hijos y sus edades son: 2, 4 y 5 años 5. Resuelve las siguientes desigualdades: a.

X + 3 ≥ -

8x + 18 ≥ - 8x ≥ -5 - 8x ≥ - X ≥ -23 /

b. 2x (x + 7) < x^2 - 2x^2 + 14 x < x^2 - 2x^2 – x^2 + 14 x + 13 < 0 X^2 + 14 x + 13 < 0 (X + 13) ( x + 1) < 0 X + 13 = 0. X + 1 = 0 X > -13. X < - 1 -13 < x < -

6. Resuelve las siguientes desigualdades: a. 8x + 3y = 5 6x – 9y < 0 Despejamos y en la primera ecuación: 3y = - 8x + 5 Y= -8x + 5 3 Para después sustituirla en la segunda ecuación y se simplifica: 6x – 9 y < 0 6x – 9 (-8x + 5/3) < 6x – 3 (-8x +5) < 0 2x – (- 8x + 5) < 0 2x + 8x -5 < 0 10x – 5 < 0 10x < 5 X <

7. Encuentra todos los enteros mayores que cero que satisfagan: El triple del número menos 6 sea menor o igual que el numero aumentado en 6 unidades. Se puede solucionar mediante un sistema de ecuaciones: 3x – 6 ≤ x + 6 X ≥ 0 Simplificando la primera ecuación se obtiene: 3x – 6 ≤ x + 6 3x – x ≤ 6 + 6 2x ≤ 12 x ≤ 6 Para que se cumpla el enunciado se deben de cumplir ambas ecuaciones, entonces el resultado de ambas desigualdades es : 0 ≤ x ≤ 6 F(x) = { x | 0 ≤ x ≤ 6} Entonces los números que cumplen con los requisitos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 8. Resuelve las siguientes desigualdades. a. | 6 – 10x| >

Gracias a las características que tienen las desigualdades, dicha desigualdad se puede separar de la siguiente manera: |a| > b — a < -b U a > b Por lo tanto se convierte en: 6 -10x < -

U 6 − 10 x >

Enseguida se calcula cada desigualdad por separado 6 – 10x <

-10x <

X >

X >

X >

6 – 10x >

-10x >

X <

x Al unir ambas ecuaciones se obtiene: 19 25 < x. U. X <

La siguiente desigualdad se puede resolver de la misma manera b. |2x + 9| > x + 3 |a| > b — a < -b U a > b

entre la tienda y farmacia: 300 – 200 = 100. Corresponde a la desigualdad 100 ≤ x ≤ 500 siendo x la distancia. Dando como resultado la distancia entre la tienda y la farmacia y una distancia de 500 metros.

10. Factoriza los siguientes polinomios a. 8x^5 + 32 x^4 + 32 x^3 Para realizar una factorización se tomaría un termino común: siendo este 8x^3 Quedando de la siguiente manera: 8x^3 ( x^2 + 4x +4) 8x^3 ( x + 2) (x + 2) 8x^3 ( x^2 + 2x + 2x + 4 ) 8x^3 ( x^2 + 4x + 4) 8x^3 (x + 2)^2 b. x^4 – 16x^2 + 64 (x^2 – 8 ) (x^2 – 8) Desglose de factorizacion: (x^2 ) (x^2 ) = x^4 (x^2 ) (- 8) = -16 x2.^ X^4 -16 x^2 + 64 (- 8) (- 8) = 64 Teniendo como respuesta : (x^2 – 8)^2