1.2.5 TIPOS DE FUNCIONES: POLINOMIALES, RACIONALES, ALGEBRAICAS,
ESCALONADAS Y ESPECIALES
INTRODUCCIÓN
Gráfica de una función: si
𝑦 = 𝑓(𝑥)
es una función, entonces la gráfica de
'𝑓
es el
conjunto de todos los puntos (
𝑥, 𝑦
) para el cual
'
(
𝑥, 𝑦
) es un par ordenado
perteneciente a
𝑓
.
Recordar que para que satisfaga la definición de función se tiene que cumplir que para
cada valor de
𝑥
le corresponda un solo valor de
𝑦
.
Función par y función impar: se dice que una función es par, si al sustituir
𝑥
por
– 𝑥
, no
se altera la función, esto es:
𝒇
(
−𝒙
)
= 𝒇(𝒙)
, ejemplo: si
𝑓
(
𝑥
)
= 𝑥-+ 1
,
𝑓
(
−𝑥
)
=
(
−𝑥
)
-+ 1
⟹
𝑓
(
−𝑥
)
= 𝑥-+ 1
, o sea:
𝑓
(
−𝑥
)
= 𝑓(𝑥)
. Se dice que una función es
impar, si al sustituir
𝑥
por
– 𝑥
, la función cambia de signo, esto es:
𝒇
(
−𝒙
)
= −𝒇
(
𝒙
)
,'
ejemplo:
𝑓
(
𝑥
)
= 𝑥1− 𝑥
,
𝑓
(
−𝑥
)
=
(
−𝑥
)
1− (−𝑥)
⟹
𝑓
(
−𝑥
)
= −𝑥1+ 𝑥
,
⟹
𝑓
(
−𝑥
)
= −(𝑥1− 𝑥)
o sea:
𝑓
(
−𝑥
)
= −𝑓(𝑥)
.
Nota: en algunas funciones no se cumple ninguna de las dos condiciones indicadas,
ejemplo:
𝑓
(
𝑥
)
= 𝑥1+ 1
, en donde se ve que:
𝑓
(
−𝑥
)
= −𝑥1+ 1 ≠ 𝑓(𝑥)
y
𝑓
(
−𝑥
)
=
−𝑥1+ 1 ≠ −𝑓(𝑥)
, entonces decimos que la función no es par ni tampoco impar.
FUNCIONES POLINOMIALES
Son funciones representadas por medio de la siguiente expresión:
'𝒇
(
𝒙
)
= 𝒂𝒏𝒙𝒏+
𝒂𝒏5𝟏𝒙𝒏5𝟏 + 𝒂𝒏5𝟐 𝒙𝒏5𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟎
, donde
𝒏
es un entero positivo que
corresponde al grado del polinomio y
𝑎;≠ 0,'''
ejemplo:
𝑓
(
𝑥
)
= 2𝑥>− 5𝑥-+ 3𝑥 −
1
, se tratará de una función polinomial de grado 4; si el grado del polinomio fuera 5,
sería polinomial de grado 5.
Si el grado del polinomio fuese 3, se denomina función cúbica,
𝒇
(
𝒙
)
=𝒂𝒙𝟑+ 𝒃𝒙𝟐+
𝒄𝒙 + 𝒅
, ejemplo:
𝑓
(
𝑥
)
= 𝑥1− 8𝑥 + 1
