Matemáticas Financieras: Conceptos Básicos de Capital Financiero y Operaciones Financieras, Apuntes de Matemática Financiera

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Curso: 2014/

Durante el curso….

CAPITAL FINANCIERO

• (^) Se denomina capital financiero al valor de un bien económico asociado al momento en que este es disponible. Magnitud bidimensional (C , t), donde “C” representa una cuantía positiva expresada en unidades monetarias y “t“ representa el momento de disponibilidad o vencimiento de la cuantía, C: Cuantía t: Vencimiento - (^) FORMAS DE REPRESENTAR EL CAPITAL FINANCIERO a) b) c) t 1 t 2 …t C 1 C 2 C C 1 t 1 C 2 t 2 0 t^1 …………tn C 1 …………tn

CAPITAL FINANCIERO

• (^) Dos reglas básicas:

1. Ante dos capitales de igual

cuantía en distintos

momentos, se preferirá

aquél que sea más cercano

PRINCIPIO DE

SUBESTIMACIÓN DE LAS

NECESIDADES FUTURAS O

PREFERENCIA POR LA

LIQUIDEZ

2. Ante dos capitales en el

mismo momento pero de

distinto importe, se preferirá

aquel de importe más

elevado

LEY FINANCIERA

• Expresión matemática que refleja la proyección financiera de un capital en un momento del tiempo. LEYES FI NANCI ERAS CLÁSI CAS SI MPLE  DE CAPI TALI ZACI ÓN COMPUESTA COMERCI AL SI MPLE  DE DESCUENTO RACI ONAL o dto. simple matemático COMPUESTO

OPERACIÓN FINANCIERA

• (^) Todo intercambio no simultáneo de capitales financieros disponibles en diferentes momentos del tiempo en base a una ley financiera pactada.(Compra contado: no existe operación financiera; Compra a plazos, sí)
• Un ejemplo de operación financiera sería un préstamo. Alguien – el prestamista – entrega a otro – el prestatario- una cantidad de dinero a cambio de que pasado un tiempo se lo devuelva con un recargo denominado interés.

• ELEMENTOS DE UNA

OPERACIÓN FINANCIERA

• (^) ORIGEN : coincide con el vencimiento (momento de disponibilidad) del primer capital.
• (^) FIN : coincide con el vencimiento del último capital
• (^) DURACIÓN : tiempo que media entre el origen y el final
• (^) ACREEDOR o PRESTAMISTA : persona física o jurídica que entrega o presta el primer capital.
• (^) DEUDOR O PRESTATARIO : persona que recibe el capital

OPERACIÓN FINANCIERA SIMPLE

• (^) Una operación financiera es simple si tanto la

prestación como la contraprestación están formadas

por un único capital.

  (^) , 0 

P  C CP (^)   ,  n  C n

PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA FINANCIERA

• (^) “La suma financiera de los capitales de la prestación es igual

a la suma financiera de los capitales de la contraprestación

en cualquier punto establecido y en base a una ley financiera

pactada.”

Ley Financiera de Capitalización Simple

C C^ ^ i n 

n

0

OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES EN RÉGIMEN DE CAPITALIZACIÓN

• La cantidad de interés es proporcional al capital invertido (C 0 ) y a la duración de la operación (n)                  1 0 2 1 0 1 0 0 C C i C C C i C C C i C n n    0 0 0 1 n C  C   i n  C  C   i n I C C i C n n n      0 , 0 0

Tantos de interés simple equivalentes

TANTOS DE INTERÉS SIMPLE EQUIVALENTES En capitalización simple los tantos equivalentes se relacionan de forma proporcional. Así, un 1% mensual es equivalente a un 12% anual. En general, la expresión que los relaciona será: m i i i m i m m .   EJEMPLO El montante alcanzado a los 18 meses (1,5 años) puede ser calculado utilizando el tanto anual, i = 12%, y trabajando en años, o bien mediante el tanto mensual equivalente i12 = 1% y trabajando en meses. Lo importante es que operemos con la misma unidad temporal en relación al tanto y al número de periodos

i : Tanto de interés simple

Este régimen es de aplicación únicamente en operaciones a corto plazo. En la práctica financiera, el tanto es anual, mientras que el tiempo vendrá dado en días, surgiendo los dos convenios siguientes: Año Comercial : La fracción de año aparecerá expresada como t = k/360, siendo k el número de días que permanece invertido el capital inicial, e i el tanto anual aplicado. Año Civil : La fracción de año aparecerá expresada como t= k/ 365

Ejercicios

5. Un capital de 492,83 € al cabo de un año de estar prestado

se convirtió en 539,65 €. ¿Cuál fue el tanto por ciento de

interés?

6. Calcular los intereses de 2.404,05 € al 8% en tres años

7. Calcular la duración de un préstamo de 360.000 €, si al 12%

se han reembolsado 446.400 €.

8. ¿A qué tipo de interés se prestaron 124.000 €,. si en 5 años

produjeron 49.600 € de interés?

Ejercicios

9. Calcular los intereses de 418.000 € al 7% en 39 días. Año

comercial.

10. Calcular el montante de 480.000€ prestados al 9% en 4

meses

11. ¿A qué tipo de interés se prestaron 240.000 €, si en 80 días

produjeron 4.800 € de intereses? Año comercial

12. ¿Qué capital se prestó durante 5 meses al 9%, si la cantidad

devuelta, incluidos los intereses, ascendió a 2.805,98 €?