Introduccion - Estructuras 3 - Apuntes, Apuntes de Estructuras y Materiales

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ESTRUCTURAS III

Análisis de estructuras mediante el método de los elementos finitos

INTRODUCCIÓN

Concepto

ESTRUCTURA es el conjunto de elementos conectados de forma que cumplan una función resistente,soportando un estado de cargas en unas condiciones aceptables

Etapas de un proyecto estructural1.

Establecimiento del plan de necesidades

Definición y análisis de las propuestas más adecuadas

Construcción de la solución elegida

DISEÑO Y ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS 1.

Tipología

Definición de un modelo estructural

Resolución de un problema matemático

Validación de los resultados

Idealización: barras, placas, láminas, sólidosElección del material Régimen de cargas: Estático o DINÁMICO Relaciones constitutivas o de comportamientoRelaciones de equilibrio: global, parcial, diferencialRelaciones de compatibilidadMétodos gráficosMétodos analíticos Métodos numéricos: MEF (elementos finitos)

^

Bibliografía Básica y apuntes

-^

Concepts and applications of finite element analysis;

Cook R., Malkus D., Plesha. M., John Wiley,

-^

Cálculo de estructuras por el método de elementos finitos;

E. Oñate, CIMNE, 1992

-^

Introduction to finite elements in engineering

; Chandrupatla T.R., Belegundu A. Prentice Hall, 1997.

-^

The finite element method (fifth ed.). Vol 1: The Basis, Vol2: Solid mechanics;

Z

ienkiewicz, O.C.,

Taylor, R.L, Thomas Telford, 2000.

-^

Linear static finite element analysis. Online training

; Anderson, W.J., Automated Analysis Corporation

5CDs, 1994.

-^

The Finite Element Method. Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis

; T.J. Hughes, Prentice-

Hall, 1987.

-^

Finite Element Procedures;

K.J. Bathe, Prentice-Hall, 1996.

-^

Introduction to finite element computations;

Hinton, E., Owen, D.R.J., Pineridge Press, 1980.

-^

Cálculo de estructuras mediante el MEF;

Romera L.E., Hernández S, Ediciones Torculo,. 2003

Sistema de Evaluación

La nota final se obtiene como promedio de los trabajos prácticos (2) y teóricos (1) realizados, entregados ypresentados tras su corrección, durante el cuatrimestre.

Horas de Consulta

En horas de trabajo, y durante las sesiones de practicas en el laboratorio de cálculo de estructuras por ordenador.Durante el curso se fijarán las horas de tutorías.Información Adicional:Se presupone que los estudiantes han utilizado programas de cálculo de estructuras por métodos matriciales.

ftp://ceres.udc.es/asignaturas/ITS_Caminos/Optativas/Estructuras_III https://campusvirtual.udc.es/moodle: 632011604 - Estructuras III

En la página están disponibles los temas teóricos desarrollados, prácticas y ejercicios adicionales resueltos.

Portales de Internet

www.cimne.upc.es Centro internacional de métodos numéricos en la ingenieríahttp://homepage.usask.ca/~ijm451/finite/fe_resources/node15.html International Finite Element Resourceshttp://www.6dof.com web profesional sobre FEMhttp://femci.gsfc.nasa.gov/links.html Conexiones con paginas web FEM interesanteshttp://www.cimne.upc.es/iacm/main.htm International Association for Computational Mechanicshttp://www.civilfem.com/ Programa Civilfem (Ansys)http://www.ansys.com/ Programa Ansyshttp://www.mscsoftware.com/ Programas Nastran, Patran y Marchttp://robot-structures.com/usa/index.php Programa Robot (Ansys)http://www.simulia.com Programa Abaqushttp://www.comp-engineering.com/ Computers and engineering (Sap2000 y otros)http://www.iberisa.com/ Programas y servicios

T1. Introducción

1.1. Simulación numérica1.2. Tipos básicos de elementos finitos (EF)

1.2.1. Elementos unidimensionales1.2.2. Elementos bidimensionales1.2.3. Elementos tridimensionales1.2.4. Elementos lámina 1.3. Formulación mediante el Principio de Trabajos Virtuales (PTV)

1.3.1. Barra articulada1.3.2. Barra de tres nudos a axil1.3.3. Viga plana 1.4. Ejemplo de modelización: mensula1.5. Ejemplos en teoría lineal1.6. Ejemplos en teoría no lineal








^

 ^



^














^ 

^ 





 

Proceso de simulación numérica

Discretización







    

  
  !
 !"
#$

T1. Introducción: Simulación numérica

T1. Introducción: Simulación numéricaPreproceso, análisis numérico y postproceso: proceso iterativo

T1. Introducción: Simulación numéricaPreproceso, análisis numérico y postproceso: proceso iterativo

1.2.1. Elementos unidimensionales Barras articuladas planas y espaciales

Vigas planas y espaciales

Vigas planas curvas

Gap o tope

T1. Introducción: Tipos de elementos finitos

η

ξ

1.2.2. Elementos bidimensionales 2 grados de libertad por nudo: u

, ux

y

T1. Introducción: Tipos de elementos finitos

1.2.4. Elementos lámina

6 grados de libertad por nudo

T1. Introducción: Tipos de elementos finitos

En su versión de los movimientos virtuales el PTV establece que en un cuerpo en equilibrio bajo la acción de unsistema de cargas externas, el trabajo virtual interno es igual al trabajo virtual de las cargas externas para cualquiercampo de movimientos virtuales

δ u

compatible.

Denominando

δ

u^

al campo virtual y

δε

al campo de deformaciones virtuales asociado, la expresión general

resultante esEn la expresión anterior el vector tensión

σ

es la tensión producida por las cargas externas, previa a la aplicación

del movimiento virtual, mientras que

δ

u^

es el campo de movimientos virtuales aplicado, y

δε

las deformaciones

virtuales que producen los movimientos virtuales.

∑

∫

∫

∫^

Γ

Ω

Ω^

i

i T i

T

T

T^

p

u

dt

u

db

u

d

t

^

^



δε ⇒ δ

⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎧ ⎪ε⎨ ⎪σ⎩ ⇒ u

u

Fext

Ku

F

T1. Introducción: Formulación de los EF mediante el PTV

1.3.1. Formulación de un elemento finito barra articulada

:^

Principio de los trabajos virtuales

Considerando la barra articulada aislada y en su estado deformado, sometida a la acción de la fuerza

F

= (F

, F 1

) en 2

sus extremos y con movimientos

u

= (u

, u 1

), si le aplicamos unos movimientos virtuales 2

δ u^1

y δ u^2 , la expresión del

PTV es:Siendo

δε

las deformaciones virtuales producidas por le campo de movimientos virtuales y

σ

la tensión de la barra.

Desarrollando el término de trabajo interno:Para resolver la integral anterior es necesario expresar las deformaciones en función de los desplazamientos mediantela ecuación de compatibilidad:

ε^

=du/dx.

Suponiendo una variación lineal de los desplazamientos en la barra (coherente con la hipótesis de que lasdeformaciones son constantes), expresamos el movimiento u de cualquier punto de la barra en función de losmovimientos nodales mediante las funciones de interpolación N

y N 1

siguientes. 2

∫ Ω

δ + δ = Ω σ

δε

⇔

=^

e

2 2 1 1

xtef

intf

u F u F d W W

∫^

∫

Ω

δε e

eL^

EAdx

d

.

/



.

.



2 /



x L

N

x L

N

1 =^2

2 1 2 2 1 1

(^21) i

i i^

u

x L

u

x L

1 u x N u x N u N x

u^

=^

∑=

T1. Introducción: Formulación de los EF mediante el PTV

Luego: Sustituyendo las expresiones anteriores en el PTV se obtiene:Integrando:Puesto que la ecuación se debe cumplir para cualquier movimiento virtual compatible:

L

u u

u dNdx u dNdx

dx

u N u N d

dx u d

L

u u dudx

1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 δ− δ = δ + δ = δ + δ = δ =

δε

=ε

2 2 1 1 1 2 1 2

(^

u

F

u

F

EAdx

L

u

u

L

u

u

eL

δ^

∫

2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1

u , u u F u F

EAL

u

u

u

EAL

u

u

u^

δ^

1 2

1 2

1 2

2

2 1

1

u u 1 1

EAL

F F

u u EAL F

u u EAL F

2 1 2 2 1 1

(^21) i

i i^

u

x L

u

x L

1 u x N u x N u N x

u^

=^

∑=

T1. Introducción: Formulación de los EF mediante el PTV

1.3.1. Formulación de un elemento finito barra articulada