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1) Misti Corporation acaba de adquirir una licencia existente de operación para el servicio de automóviles entre el aeropuerto DFW y el centro de la ciudad. Antes el servicio de esos automóviles operaba una flota de 30 vagonetas; sin embargo, el volumen del negocio hace que sea fácil justificar la adición de otros vehículos. Además, la mayoría de los vehículos son muy viejos y requieren un mantenimiento muy costoso. Debido a la baja inversión que se requiere para la adquisición de las licencias, la Beta está en posesión de reemplazar todos los vehículos existentes. Se están considerando tres tipos de vehículos y ha recopilado los datos que se muestran en la siguiente tabla. El consejo de administración de la Beta ha utilizado $500000 para la adquisición de vehículos. La beta ha proyectado que puede utilizar en forma adecuada cuatros vehículos pueda financiar, sin embargo, las instalaciones de servicio y mantenimiento son limitadas. En estos momentos, el departamento de mantenimiento puede manejar 30 vagonetas. En la actualidad, la compañía no desea ampliar las instalaciones de servicio y mantenimiento. Puede que la nueva flota puede incluir autobuses pequeños y grandes el departamento de mantenimiento debe estar en posibilidades de trabajar con ellas. Un autobús pequeño es equivalente a 1 1 2 vagonetas y cada autobús grande equivale a 3 vagonetas. Plantee un modelo lineal que permita a la Beta determinar el número óptimo de cada uno de los tipos de vehículos que debe adquirir con el objeto de maximizar las utilidades anuales esperadas. TIPO DE VEHICULOS PRECIO DE COMPRA UTILIDAD ANUAL NETA ESPERADA Vagoneta $ S 6500 $ 2000 Autobús pequeño $ $ 10500 $ 2800 Autobús grande $ $ 29000 $ 6500 2) Un fabricante de equipo de prueba, tiene tres departamentos principales para la manufactura de sus modelos S-1000 Y S-2000. Las capacidades mensuales son las siguientes: REQUERIMIENTOS UNITARIOS DE TIEMPO (hrs) disponibles en el presente mes MODELO S- 1000
MODELO
S- 2000
Horas disponible al mes Dpto de estructura principal 4 2 1600 Dpto de alumbrado eléctrico 2.5 1 1200 Dpto de ensamble 4.5 1.5 1600 La contribución del modelo S-100 es de $40 por unidad y la del modelo S-2000 es de $ por unidad. Se pide formular este problema con un modelo de programación lineal.
3) Considera la decisión de planeación de producción de una compañía que hace válvulas y pistones. Ambas piezas deberán ser maquinadas en torno y procesadas en un esmerilador, y además, el pistón deberá ser pulido. Cada válvula y cada pistón requieren cierta cantidad de acero. La siguiente tabla resume la cantidad de recurso usado en producir disponibles: La compañía desea determinar el valor de las variables de decisión si las utilidades unitarias esperadas son de $3.00 y $ 4.00 para válvulas y pistones respectivamente. 4) Una empresa fabrica 2 productos que pasan en forma sucesiva por tres máquinas. El tiempo por máquina asignado a los 2 productos está limitado a 10 hr/día. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto se dan a continuación. PRODUCTO TIEMPO DE PRODUCCIÓN GANANCIA ($/und) 1 10 min 6 min 8 min $ 2 5 min 20 min 15 min $ Tiempo disp. (hrs/dia) 10 hrs 10 hrs 10 hrs 600 min 600 min 600 min Determine la combinación óptima de producción para maximizar las ganancias. Torno (Hr) Esmeril (Hr) Pulidora (hr) Acero (hr) Válvula 0.3 1 0 1 Pitón 0.5 1.5 0.5 1 RECURSOS DISPONIBLES Torno 300 hr Esmeriladora 750 hr Pulidora 200 hr Acero 600 hr
8) Un fabricante de gasolina de aviación vende dos clases de combustible, A y B. El combustible clase A tiene 25% de gasolina grado 1, 25% de gasolina grado 2 y 50% de gasolina grado 3. El combustible clase B tiene 50% de gasolina grado 3. El combustible clase B tiene 50% de gasolina grado 2 y 50% de gasolina grado 3. Disponibles para producción hay 500 galones por hora de gasolina grado 1 y 200 galones por hora respectivamente de las gasolinas grado 2 y3. Los costos son 30 centavos por galón de grado 1, 60 centavos por galón de grado 2, y 50 centavos por galón de grado 3. La clase A puede venderse a 75 por galón, mientras que la clase b alcanza 90 por galón ¿Qué cantidad debe fabricarse de cada combustible? 9) La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carrera. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. Cada pieza requiere de 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. Una libra del mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de acero colado. Una libra del mineral 3 contiene 1 onza de plomo 4 de cobre y 4 de acero colado. Por último, el mineral de tipo 4 contiene ½ onza de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. El costo por libra para los cuatro minerales es de $20, $30, $60, $50, respectivamente. A la Higgins le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. Defina las variables de decisión y plantee el apropiado modelo de PL. 10) Un granjero desea determinar un costo diario más bajo de la mezcla de pastura para su ganado. Para cumplir con los requerimientos mínimos de nutrición, la mezcla deberá de contener al manos 10000 unidades del nutriente A, 20000 unidades del nutriente B y 15000 unidades del nutriente C. Existen 2 alimentos de pastura disponibles para él, y cada libra de primero cuesta $0.15 y contiene 100 unidades del nutriente A, 400 del nutriente B Y 200 del nutriente C; y cada libra del segundo cuesta $0.20 y contiene 200 unidades del nutriente A , 250 del nutriente B y 200 del nutriente C. Formule el modelo de programación lineal.
11) CATARPILLAR electronic Corporation fabrica principalmente cuatro productos de alta tecnología, con los que abastece a la NASA. Cada uno de estos productos, antes de que se transporten debe pasar a través de los siguientes departamentos: cableado, perforación, Montaje e inspección. En la tabla siguiente se resume, para cada unidad producida, los valores del tiempo requerido en cada departamento (en horas) y sus correspondientes beneficios: DEPARTAMENTO PRODUCTO CABLEADO PERFORACIÓN MONTAJE INSPECCIÓN
BENEFICIO
POR UNIDAD
XJ201 0.5 3 2 0.5 9
XM897 1.5 1 4 1 12
TR29 1.5 2 1 0.5 15
BR788 0 3 2 0.5 11
El tiempo de producción disponible cada mes en cada departamento y la protección mensual mínima necesaria para cumplir con los contratos que se especifican a continuación: Departamento Capacidad (en hora) Producto Nivel mínimo Cableado 1500 XJ201 150 Perforación 1700 XM897 100 Montaje 2600 TR29 300 Inspección 1200 BR788 400 12) SANSUMG Electronic Compañía fabrica 2 productos: el primero es Walkman Samsung un reproductor portátil de cintas de audio que además incorpora un reproductor de radio AM/FM y el segundo teléfono inteligentes de pantalla táctil y cámara de alta resolución. El proceso de cada producción de cada producto es análoga, ya que ambos requieren de un número de horas de trabajo en electrónica y unas determinadas horas de mano de obra en el departamento de montaje. Cada walkman necesita 4 horas de trabajo en electrónica y 2 horas en la cadena de montaje. En los teléfonos inteligentes se requiere 3 horas de trabajo en electrónica y una hora en montaje. El periodo de producción actual, están disponible por semana 240 horas de tiempo en electrónica 100 horas en el departamento de montaje. Cada walkman que se venda reporta 70 dólares de beneficio mientras que por cada reloj inteligente se consigue un beneficio de 50 dólares. Determinar la mejor combinación posible en cuanto al número de walkman y teléfono inteligentes, de modo que se obtengan el máximo beneficio
