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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LA LEY DE HOOKE
“para resortes”
Autor: Diego Alejandro Urdininea Castellón
RESUMEN
La Ley de elasticidad de Hooke, o simplemente Ley de Hooke, es el principio físico
en torno a la conducta elástica de los sólidos. Fue formulada en 1660 por el
científico británico Robert Hooke, contemporáneo del célebre Isaac Newton.
El precepto teórico de esta ley es que el desplazamiento o la deformación sufrida
por un objeto sometido a una fuerza, será directamente proporcional a la fuerza
deformante o a la carga. Es decir, a mayor fuerza, mayor deformación o
desplazamiento.
La Ley de Hooke es sumamente importante en diversos campos, como en la física y
el estudio de resortes elásticos (su demostración más frecuente). Es un concepto
fundamental para la ingeniería y la arquitectura, la construcción y el diseño, ya que
permite prever la manera en que una fuerza prolongada o un peso alterará las
dimensiones de los objetos en el tiempo.
1. INTRODUCCIÓN
Objetivos
Verificar la ley de Hooke en resortes
Determinar la constante elástica en resortes por tensión y compresión
Determinar la constante elástica K equivalente, de dos resortes combinados
en serie y paralelo
Marco teórico
Establece que la tensión es proporcional al estrés. En particular, la fuerza F
necesaria para extender o comprimir un resorte en cierta distancia x es
proporcional a esa distancia:
En la figura 2.1 se observa la relación entre la fuerza deformadora y la
deformación del resorte.
- En (1.a) no existe fuerza deformadora y el resorte se encuentra en su
posición de equilibrio.
- En (1.b) la fuerza actúa hacia la derecha ocasionando un desplazamiento en
la misma dirección (alargamiento),
- En (1.c) la fuerza actúa hacia la izquierda ocasionando una deformación
hacia la izquierda (compresión)
Observe que en cada caso la fuerza que ejerce el resorte, llamada Fuerza
restitutoria (Fr) según el principio acción y reacción es igual en magnitud y
dirección a la fuerza deformadora, pero actúa en sentido opuesto (F = - Fr). En
otras palabras, la fuerza restauradora siempre está dirigida hacia la posición de
equilibrio (no deformada) del resorte.
Fig. 1 Comportamiento de la fuerza
deformadora F y el desplazamiento x
Cuando dos o más resortes están en una combinación en paralelo o en serie, es
posible encontrar la constante equivalente de la combinación.
En la Figura 2 se observa una combinación en paralelo de dos resortes con
constantes elásticas k 1 y k 2. La constante elástica equivalente de estos dos
resortes se obtiene por medio de la fuerza resultante y la ley de Hooke.
𝑒𝑥𝑡
𝑇
1
2
𝑒𝑞
𝑡
Donde:
𝑡
1
2
1
1
1
2
2
2
Reemplazando las dos últimas ecuaciones en Fext se llega a la expresión de la
constante elástica equivalente de dos resortes combinados en paralelo:
𝑒𝑞
1
2
Juego de masas
Portamasas
Nivel de burbuja
Para Procedimiento 2
Sensor de fuerza Vernier o 3BScientific
Resortes, regla
Soporte y cilindro para colgar los resortes
Soporte del equipo
Computadora
Interface (Vernier o 3BNetlog) y software (LabPro o 3BNetlab)
3. PROCEDIMIENTO DEL PRIMER EXPERIMENTO
Fuerza por tensión
- Con los tornillos de apoyo y el nivel de burbuja, nivelar el soporte del equipo al
plano horizontal.
- Colocar el portamasas en el extremo inferior del resorte, evitar la oscilación del
portamasas.
- Fijar y registrar un nivel de referencia 𝑥0en la regla del equipo, a partir del cual se
medirá el estiramiento del resorte.
- Añadir masas en el portamasas desde 100 gr. hasta 600 gr. con pasos de 100
gr., y con la regla del equipo registrar los estiramientos que producen las diferentes
masas en cada paso.
Fuerza por compresión
- Repetir los pasos 2 y 3 del procedimiento anterior.
- Añadir masas en el portamasas desde 200 gr. hasta 1000 gr. con pasos de 200
gr., y con la regla del equipo registrar la compresión del resorte que originan las
diferentes masas en cada paso
Definimos los valores de x oT
y x oC
𝑜𝑇
𝑜𝐶
n x[m] m[Kg]
n x[m] m[Kg]
Tabla 1; posiciones de estiramiento
Tabla 2; posiciones de compresión
4. RESULTADOS DEL PRIMER EXPERIMENTO
n Δxt [m] F=m*g [Kg]
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
F [N]
ΔX [m]
n Δxc [m] F=m*g [Kg]
Tabla 3; Datos de fuerza por tensión y su respectivo alargamiento
Tabla 4; Datos de fuerza por compresión y su respectivo alargamiento
Grafica 1; Fuerza tensora en función del alargamiento
Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:
Comparando la ecuación con el modelo de ajuste escogido (despreciando el
parámetro A), determinar el valor de la constante elástica por compresión con su
respectivo error:
𝑘 = ( 12 , 28 ± 0 , 06 ) [
] ; 0 .49%
Fuerza por compresión
Según la gráfica 1 el modelo de ajuste es
Con el método de mínimos cuadrados encontrar los parámetros del modelo
escogido:
A= - 32,
B=146,
r =0,
2
2
2
2
2
2
2
2
𝐴
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
∑𝑥𝑖
2
Δ
𝐵
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
𝑛
Δ
𝐴
𝐵
)[ ]
A= 0 {E% > 10% o eA >A
𝐵 = ( 146 , 7 ± 84 , 7 ) [
] ; 57 ,7%
Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:
Comparando la ecuación con el modelo de ajuste escogido (despreciando el
parámetro A), determinar el valor de la constante elástica por compresión con su
respectivo error:
[
] ; 57 ,7%
5. PROCEDIMIENTO DEL SEGUNDO EXPERIMENTO
Fuerza por tensión
- Suspender el resorte a una varilla que servirá de punto fijo.
- Colocar una regla paralela al resorte suspendido.
- Conectar el sensor de fuerza a la interfaz, y está a la computadora, luego colocar
el sensor de fuerza en el extremo inferior del resorte.
- Con el sensor de fuerza colgado, fijar un punto de referencia.
- Abrir el programa LoggerPro o 3BNetlab (si se opta por utilizar la computadora), y
configurar para la adquisición de datos (seguir las instrucciones del docente).
- Con el sensor de fuerza, estirar el resorte, por ejemplo 3 o 4 cm medidos desde
el punto de referencia e inmediatamente realizar la medición de la fuerza (seguir las
instrucciones del docente).
- Repetir el paso anterior, pero incrementando el estiramiento en pasos de 3 o 4
cm, y en cada caso realizar la medición de la fuerza.
Dos resortes en serie
- Colgar dos resortes uno seguido de otro, ver figura 2.8.
- Colocar una regla paralela a la combinación en serie.
- Conectar el sensor de fuerza a la interfaz, y está a la computadora, luego colocar
el sensor de fuerza en el extremo inferior de la combinación en serie.
- Repetir los pasos 4, 5, 6 y 7 del anterior caso, es decir fuerza por tensión,
procedimiento 2.
Dos resortes en paralelo
- Colgar dos resortes (del mismo tamaño) en una misma varilla, asimismo, la parte
inferior de los resortes debe estar sujetas a una varilla, ver figura 2.9.
- Colocar el sensor de fuerza en la parte central de la varilla inferior.
- Colocar una regla paralela a la combinación en paralelo.
- Conectar el sensor de fuerza a la interfaz, y ésta a la computadora, luego colocar
el sensor de fuerza en el extremo inferior de la combinación en paralelo.
- Si consideramos a la combinación como un solo resorte, entonces podemos
repetir los pasos del procedimiento 2, fuerza por tensión.
Fuerza por tensión
n x [m] F [N]
n x [m] F [N]
Tabla 5; Datos de alargamientos 𝐱
para fuerzas tensoras, resorte 1
Tabla 6; Datos de alargamientos 𝐱
para fuerzas tensoras, resorte 2
Resorte 1
Según la curva de ajuste de la gráfica 3 , el modelo de ajuste es:
Con el método de mínimos cuadrados encontrar los parámetros del modelo
escogido:
A= 0
B= 200
r = 1
2
2
2
2
2
2
2
2
𝐴
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
∑𝑥𝑖
2
Δ
𝐵
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
𝑛
Δ
𝐴
𝐵
[
] ; 0 %
Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:
Comparando la ecuación con el modelo de ajuste escogido (despreciando el
parámetro A), determinar el valor de la constante elástica por compresión con su
respectivo error:
0
20
40
60
80
100
120
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,
F [N
x [m]
Grafica 4; Fuerza en función del alargamiento, resorte 2
𝑘 = ( 200 ± 0 ) [
] ; 0 %
Resorte 2
Según la curva de ajuste de la gráfica 4 , el modelo de ajuste es:
Con el método de mínimos cuadrados encontrar los parámetros del modelo
escogido:
A= - 0,
B=300,
r =0,
2
2
2
2
2
2
2
2
𝐴
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
∑𝑥𝑖
2
Δ
𝐵
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
𝑛
Δ
𝐴
𝐵
𝐴 = (− 0 , 06 ± 0 , 11 )[ ]; 183 ,3%
A= 0 {E% > 10% o e A
>A
[
] ; 0 ,17%
Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:
Comparando la ecuación con el modelo de ajuste escogido (despreciando el
parámetro A), determinar el valor de la constante elástica por compresión con su
respectivo error:
𝑘 = ( 300 , 3 ± 0 , 52 ) [
] ; 0 ,17%
Combinación en serie
Según la curva de ajuste de la gráfica 5 , el modelo de ajuste es:
𝑇
𝑒𝑞
𝑇
Con el método de mínimos cuadrados encontrar los parámetros del modelo
escogido:
A= - 0,
B= 120
r =0,
2
2
2
2
2
2
2
2
𝐴
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
∑𝑥𝑖
2
Δ
𝐵
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
𝑛
Δ
𝐴
𝐵
𝐴 = (− 0 , 024 ± 0 , 045 )[ ]; 187 ,5%
A= 0 {E% > 10% o e A
>A
[
] ; 0 ,067%
Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:
𝑒𝑞
𝑇
Comparando la ecuación con el modelo de ajuste escogido (despreciando el
parámetro A), determinar el valor de la constante elástica equivalente para una
combinación en serie de dos resortes, y su respectivo error.
𝑒𝑞
= ( 120 ± 0 , 08 ) [
] ; 0 ,067%
Combinación en paralelo
Según la curva de ajuste de la figura 6 , el modelo de ajuste es:
𝑇
𝑒𝑞
𝑇
Con el método de mínimos cuadrados encontrar los parámetros del modelo
escogido:
A= 0
B= 500
r = 1
2
2
2
2
2
2
2
2
𝐴
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
∑𝑥𝑖
2
Δ
𝐵
∑𝑑𝑖
2
𝑛− 2
𝑛
Δ
𝐴
𝐵
[
] ; 0 %
Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:
𝑒𝑞
𝑇
Comparando la ecuación con el modelo de ajuste escogido (despreciando el
parámetro A), determinar el valor de la constante elástica equivalente para una
combinación en paralelo de dos resortes, y su respectivo error.
𝑒𝑞
= ( 500 ± 0 ) [
] ; 0 %
7. CUESTIONARIO
- ¿Por qué despreciamos el valor del parámetro de ajuste A?
R.- Debido una condición que dicta el método de mínimos cuadrados que
seria
𝐴
- Calcular la constante elástica de dos resortes iguales combinados en serie y
en paralelo.
R.- En serie su fórmula seria:
𝑒𝑞
1
2
𝑒𝑞
𝑒𝑞
− 3
𝑒𝑞
En paralelo su fórmula seria:
𝑒𝑞
1
2
𝑒𝑞
𝑒𝑞
- ¿Se consigue el mismo valor de constante elástica del resorte para un
proceso de tensión y compresión?, justificar la respuesta
