¡Descarga Resortes Ley de Hooke y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Resorte Un resorte es una pieza elástica doblada en espiral. Se le puede hacer una fuerza que lo estire, o lo comprima, pero al dejar de hacerle esa fuerza, el resorte volverá a su longitud original.
A esa longitud original, es decir, a su longitud "de fábrica", se la
llama "longitud natural": l 0 ; es la longitud que tiene el resorte
cuando no tiene ninguna carga.
Resorte ideal Un resorte ideal tiene las siguientes características:
- es de masa despreciable. Es decir que se verificará que Σ F(sobre el resorte) = 0, aunque esté acelerado.
- su estiramiento es directamente proporcional a la fuerza que se aplica sobre él (Ley de Hooke)
Ley de Hooke La intensidad de la fuerza elástica aplicada sobre un resorte (F), es directamente proporcional al estiramiento, o compresión, del resorte. Es decir:
|F| = k. |Δ l |
donde:
- Δ l = l ─ l 0 ( l es la longitud total del resorte, evaluada en el mismo instante que F. Es
decir que cuando el resorte está estirado, resulta Δ l > 0 , y si el resorte está comprimido, es
Δ l < 0.
- k es una constante positiva que depende de la fabricación del resorte (material, características de las espiras, etc.) y de su longitud natural. Se puede ver que esta constante es inversamente proporcional a la longitud natural. Es decir que si -por ejemplo- cortamos a un resorte por la mitad, cada mitad tendrá una constante k' igual al doble de la del resorte original.
Por la 3ra. Ley de Newton, cuando un objeto aplica una fuerza de intensidad F sobre un extremo de un resorte, entonces el resorte también aplica una fuerza sobre dicho objeto, con la misma intensidad F, igual dirección, y sentido contrario.
Dirección y sentido de F
- Si el resorte está estirado, la fuerza elástica que aplica el resorte sobre un objeto unido a él, apunta hacia el resorte.
- Si el resorte está comprimido, la fuerza elástica que aplica el resorte sobre un objeto unido a él, apunta hacia afuera del resorte.
Atención: ¿Se escribe F = ─ k. ∆ l o F = k. ∆ l? Eso dependerá del sistema de referencias
usado; esto se verá en cada ejercicio particular.
Esquemas con las fuerzas elásticas aplicadas En los esquemas, se indican en color naranja las fuerzas aplicadas en el resorte, y en fucsia, las fuerzas aplicadas en las masas. Observar que:
- las dos fuerzas en el resorte son de igual intensidad ya que Σ F(sobre el resorte) = 0
- por la 3ra. ley de Newton, la fuerza aplicada en un extremo del resorte es de igual intensidad que la fuerza aplicada sobre la masa unida a ese extremo.
a) resorte unido a masas M y m, una en cada extremo, estirado:
b) resorte unido a masas M y m, una en cada extremo, comprimido:
[Obviamente, cuando se hace el diagrama de cuerpo libre para una de las masas, sólo se ubica la fuerza elástica aplicada en esa masa.]
Observar que si un resorte ideal tuviera "suelto" uno de sus extremos, sería imposible estirarlo o comprimirlo, ya que en uno de los extremos sería F = 0, y como la sumatoria de fuerzas sobre el resorte es cero, también la fuerza sería cero en el otro extremo.
Caso particular: Una de las masas (por ejemplo, M) podría ser una pared (masa infinita), éste es el caso más común que veremos en los ejercicios. El esquema de fuerzas es exactamente el mismo que el mostrado arriba.
Agreguemos un sistema de referencias Tomemos, por ejemplo, el caso en que un resorte tiene un extremo unido a una pared, y el otro extremo unido a una masa m. Veamos cómo expresar la fuerza elástica cuando elegimos un sistema de referencias determinado.
a) Tomamos un sistema de referencias con el eje x en un sentido que va "del resorte hacia la masa", y con x = 0 en la pared izquierda. En este caso, la fuerza elástica sobre la masa m se expresa:
F = ─ k. Δ l
F = ─ k. ( x ─ lo )
ya que l = x con esta elección.
Si el resorte está estirado, queda F < 0. Observar que, si en otro instante de tiempo, la masa se desplaza hasta que el resorte se comprima, la expresión anterior no cambia , ya que cuando la
masa tenga una posición x < lo , quedará ( x ─ lo ) < 0, y por lo tanto, automáticamente será
F > 0.
Para abreviar, expresamos: F = ─ k****. Δ x , donde Δ x > 0 si el resorte está estirado, o Δ x < 0 si está comprimido. Este es el sistema de referencias que usaremos la mayoría de las veces.
Si planteamos la Ley de Hooke para este "resorte equivalente", tendríamos:
|F| = k serie. |Δ l | (4)
donde k serie es la constante de este resorte "equivalente", el valor de F es el mismo de antes, y la
nueva longitud natural l 0 es la suma de las dos anteriores. Despejando |Δ l 1 | , |Δ l 1 | y |Δ l 1 | de (1),
(2) y (4), respectivamente, y reemplazando las expresiones en (3), queda:
Finalmente, despejamos la constante equivalente para dos resortes en serie:
Si en vez de dos resortes en serie, tuviéramos 3, o 4, se agregarían nuevos sumandos dentro del paréntesis: 1/k 3 , 1/k 4 , etc.
Caso particular
A cualquier resorte de constante k y longitud natural l 0 , lo podemos pensar como si estuviera
formado por N "trocitos de resortes" en serie, cada uno de ellos con longitud natural l' 0 = l 0 / N y
constante k'. Hallemos la relación entre k' y k :
Por lo tanto, cada "trocito" de resorte, tiene:
Conclusión: dividir la longitud natural de un resorte por N , multiplica la constante del mismo por N.
Resortes en paralelo
Supongamos que tenemos dos resortes de igual
longitud natural l 0 , y constantes arbitrarias k 1 y k 2 ,
unidos a una masa de la siguiente manera:
| F |
kserie
| F |
k 1
| F |
k 2
kserie
k 1
k 2
kserie =(
k 1
k 2
1
k =(
k '
k '
k '
k '
1
k '
N
l' 0 =
l 0
N
; k ' = N k
En este caso, cada resorte podría ejercer diferente fuerza sobre la masa, pero el estiramiento (o compresión) de cada resorte es el mismo. Por lo tanto:
|F 1 | = k 1. |Δ l | (5) |F 2 | = k 2. |Δ l | (6)
Esta vez, la fuerza total ejercida sobre la masa puede calcularse, en valor absoluto:
| FTOTAL | = | F 1 | + | F 2 | (7)
Podríamos pensar que, en vez de tener dos resortes, tenemos un único resorte cuyo estiramiento (o compresión) es |Δ l | y que ejerce una fuerza de intensidad FTOTAL sobre la masa:
Si planteamos la Ley de Hooke para este "resorte equivalente", tendríamos:
|FTOTAL| = k paralelo. |Δ l | (8)
Reemplazando (5), (6) y (8) en (7), queda:
k paralelo. |Δ l | = k 1. |Δ l | + k 2. |Δ l |
Y por lo tanto:
k paralelo = k 1 + k 2
