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Maximización en la Programación Lineal del Transporte
El método de transporte está diseñado para problemas de minimización, sin embargo, habrá veces que se tenga un problema de transporte que requiere maximización, por ejemplo, si las rutas alternativas incluyen una función del rendimiento, ¿Debe maximizarse este rendimiento?
La forma de adaptar un problema de Programación Lineal del Transporte a la maximización, es localizando los costos de oportunidad, se requiere minimizar estos costos de oportunidad.
Si se está maximizando, entonces las ganancias grandes son buenas y las pequeñas son malas, se le puede dar vuelta al problema, encontrando la celda con mayor ganancia y restando de esta, todos los números en las celdas. Estas diferencias son los costos de oportunidad por no usar la celda de ganancia más alta. Entiéndase como costo de oportunidad, la ganancia que se pierde por no haber elegido la ganancia más grande, alta o mayor. Se incluyen estos costos de oportunidad en la matriz de transporte y se aplican los métodos estándares de minimización para encontrar la solución óptima.
Ejemplo:
Una empresa produce 4 tipos de enseres domésticos, lavadora, televisor, Horno de microondas y estufa; estos productos se fabrican en 3 fábricas, en las cuáles, los costos de producción son diferentes, esto debido a diferentes factores económicos, de logística, de producción, clima, maquinaria, personal, insumos, transporte, etc. Por lo que las utilidades que arrojan los electrodomésticos, varían de acuerdo con la fábrica en donde se producen.
La siguiente tabla nos indicará las utilidades o beneficio que proporciona cada electrodoméstico, según sea el origen de su fabricación. Tablero de Utilidades
UTILIDAD (pesos/unidad)
Fábrica Lavadora Televisor Horno de Microondas
Estufa Capacidad semanal(unidades) F1 $ 700^ $ 850^ $ 650^ $ 680^730 F2 $ 680 $ 570 $ 650 $ 680 900 F3 $ 580 $ 650 $ 600 $ 650 650 Demanda semanal (unidades)
Encontrar una logística de fabricación, que nos arroje la maximización de las utilidades, cumpliendo con los parámetros de fabricación y demanda de ventas.
Solución: Esta vez no se trata de trasladar mercancías y realizar envíos, por el momento lo que se debe realizar es, identificar la utilidad o ganancia mayor o mejor de todas las posibles, si observamos el tablero de los beneficios o utilidades, identificaremos la celda con el $ 850 (ochocientos cincuenta pesos).
Con el costo de mayor ganancia, generaremos los costos de oportunidad en cada celda
Costos de Oportunidad Fábrica Lavadora Televisor Horno de Microondas
Estufa
F1 850 – 700 = 150
F2^850 –^680 =
F3 850 – 580 =
Se trata de minimizar los costos de oportunidad, es decir, un costo de oportunidad mayor, genera una menor ganancia, en cambio un costo de oportunidad menor, generara una mayor utilidad o ganancia.
Es decir, es un Dual;
Minimizando costos de oportunidad Mayor ganancias o utilidad.
Mayor costo de oportunidad Menor ganancia o utilidad.
Con los costos de Oportunidad que se obtuvieron, se debe realizar otro tablero de transporte, el cual se mostrará a continuación.
Costos de Oportunidad por cada celda
Tablero de Transporte con los costos de oportunidad
Lavadora Televisor (^) microondasHorno de Estufa Capacidad semanal F1 150 0 200 170 730 F2 170 280 200 170 900 F3 270 200 250 200 650 Demanda semanal 540 460 680 600 22802280
Al tener el tablero de los costos de oportunidad, se aplican los métodos estándares de minimización para encontrar la solución óptima, es decir; para minimizar al máximo estos costos de oportunidad, utilizaremos el método más eficaz, utilizado en la metodología de la minimización, que es el método de aproximación de Voguel.
Segunda Interacción Lavadora Televisor Horno de microondas Estufa Capacidad semanal F1 150 460 0 200 170 270 F2 170 280 200 170 900 F3 270 200 250 200 650 Demanda semanal 540 0 680 600 22802280
Penalizaciones por columna: Penalizaciones por renglón:
Se asigna en la Fabrica 3, la fabricación de 600 estufas, se realiza el ajuste en la oferta y la demanda, cancelando la columna del producto estufa.
Lavadora Televisor Horno de microondas Estufa Capacidad semanal F1 150 460 0 200 170 270 F2 170 280 200 170 900 F3 270 200 250 600 200 50 Demanda semanal 540 0 680 0 22802280
170 – 150 = 20 200 – 0 = 200 200 – 200 = 0 170 – 170 = 0 170 – 150 = 20 0 200 – 200 = 0 170 – 170 = 0
150 – 0 = 150 17020 - 150= 170 - 170=0 170 - 0 170= 200 - 200 =0 25050 - 200=
Tercer Interacción Lavadora Televisor Horno de microondas Estufa Capacidad semanal F1 150 460 0 200 170 270 F2 170 280 200 170 900 F3 270 200 250 600 200 50 Demanda semanal 540 0 680 0 22802280
Penalizaciones por columna: Penalizaciones por renglón:
Se asigna en la Fabrica 1, la elaboración de 270 Lavadoras, se realiza el ajuste en la oferta y la demanda, cancelando el renglón de la Fábrica 1, ya que hemos agotado el nivel de producción de esta. Lavadora Televisor Horno de microondas Estufa Capacidad semanal F1 270 150 460 0 200 170 0 F2 170 280 200 170 900 F3 270 200 250 600 200 50 Demanda semanal 270 0 680 0 22802280
170 – 150 = 20 200 – 0 = 200 200 – 200 = 0 170 – 170 = 0 170 – 150 = 20 0 200 – 200 = 0 170 – 170 = 0 170 – 150 = 20 0 200 – 200 = 0 0
150150 – 0 = 17020 - 150= 20050 - 150=
170=0^170 -^170 - 0 170=^20030 - 170= 200200 =0-^25050 - 200=^27020 - 250=
Solo se asigna en las celdas restantes.
Lavadora Televisor Horno de microondas Estufa Capacidad semanal F1 270 150 460 0 200 170 0 F2 270 170 280 200 170 630 F3 270 200 250 600 200 50 Demanda semanal 0 0 680 0 22802280
Lavadora Televisor Horno de microondas Estufa Capacidad semanal F1 270 150 460 0 200 170 0 F2 270 170 280 630 200 170 0 F3 270 200 50 250 600 200 0 Demanda semanal 0 0 0 0 22802280
El tablero queda de la siguiente forma:
Lavadora Televisor Horno de microondas Estufa Capacidad semanal F1 270 150 460 0 200 170 730 F2 (^) 270 (^170 280) 630 200 170 900 F3 270 200 50 250 600 200 650 Demanda semanal 540 460 680 600 22802280
El resultado se plantea en 2 partes: La logística de producción y la cantidad máxima de las ganancias o utilidades.
A).- La logística de producción es la siguiente:
La Fábrica 1 producirá 270 lavadoras
La Fábrica 1 producirá 460 televisores
La Fábrica 2 producirá 270 lavadoras
La Fábrica 2 producirá 630 Hornos de Microondas
La Fábrica 3 producirá 50 Hornos de Microondas
La Fábrica 3 producirá 600 Estufas
Total de productos elaborados semanalmente: 2280 productos
B).- Maximización de las utilidades
Para encontrar la maximización de las utilidades o ganancias, se debe crear un tablero con la logística final de producción, lo que cambiaremos es; que en lugar de anotar los costos de oportunidad en las celdas, se deberán cambiar por las utilidades reales que genera cada artículo, al ser elaborado en su fábrica correspondiente.
