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TEORIA DE GESTALT
La escuela o corriente de la Gestalt nació en Alemania, a principios del siglo XX, con la contribución de los investigadores Max Wertheimer, Wolfgang Köhler y Kurt Koffka, quienes postulaban la percepción visual como el proceso básico de la actividad mental del ser humano (ya que el ojo es el órgano mediante el cual recibimos la mayor cantidad de información a lo largo de nuestra vida), de modo que el resto de las operaciones de naturaleza psíquica, como el pensamiento, el aprendizaje o la memoria, estarían subordinadas al correcto funcionamiento de los procesos de organización perceptual visual. Para la Gestalt, el ser humano organiza sus percepciones como totalidades, como forma o configuración, y no como simple suma de sus partes. De allí que lo percibido pase a ser un significado, concepto o idea. Las leyes de la Gestalt o leyes de la percepción son un conjunto de principios según los cuales el cerebro humano siempre tenderá a transformar u organizar los elementos que percibe en un todo coherente, dotado de forma y de sentido. Las leyes de la percepción más importantes son: La ley de la figura-fondo: Describe la tendencia del ojo humano a ver un objeto separado de lo que le rodea. Ya que nuestro cerebro no es capaz de tratar un mismo objeto como forma y fondo al mismo tiempo. Nuestro cerebro quiere ver el objeto en primer plano y el fondo como dos elementos independientes. Ley de la continuidad: El ojo va a seguir siempre el camino visual más coherente y sencillo. Nuestro cerebro tiende a seguir una secuencia, un patrón, un trayecto continuo de figuras independientes, aunque después desaparezca. Ley de la proximidad: Este principio describe como tendemos a agrupar formas que están próximas entre sí. Percibiéndolas como un todo a pesar de que sean elementos separados. Para ello deben compartir alguna de estas características: Forma, color, tamaño o textura. Ley de la similitud o semejanza: Nuestro cerebro en automático agrupara objetos similares, ya sea por que tengan un mismo color o forma, textura o tamaño. El espectador va a recibir el conjunto como un patrón, equilibrado y coherente. La ley de cierre: Cuando percibimos una imagen que parece estar incompleta o no cerrada, nuestro cerebro trabajará en completar la información que falta para trasmitir una forma completa que podamos reconocer. Ley de dirección común: Los objetos que forman un patrón en la misma dirección son percibidos como parte de un grupo. Los elementos que parecen moverse en la misma dirección y a la misma velocidad tienden a ser vistos como un grupo o conjunto Ley de simetría: Las partes simétricas se perciben como grupos. El cerebro prefiere las formas simétricas y tiende a rechazar las asimétricas ya que le transmiten inestabilidad y desorden. Ley de pregnancia: Hace referencia a que nuestro ojo es capaz de percibir con mayor rapidez una imagen o figura a partir de la predominancia de algún aspecto que destaca en la misma. Es decir, aquello que generen mayor impacto resaltan. Pueden ser la textura, color, forma o tamaño.
Un fractal es una objeto o figura geométrica, ya sea espacial o plana, cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. 1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Al fractal se le atribuyen las siguientes características: Es demasiado irregular o compleja para ser descrito en términos geométricos tradicionales (geometría euclidiana) Es autosimilar, es decir, se repite a sí misma infinitamente a diferentes escalas. Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño Un ejemplo de fractal muy conocido es el conjunto de Mandelbrot, que se genera a partir de una simple fórmula matemática. Este conjunto tiene una apariencia muy compleja y se puede seguir explorando a diferentes escalas, siempre encontrando patrones similares. Ya que los fractales no pueden representarse por medio de la geometría clásica, se utiliza la geometría fractal o geometría de la naturaleza, es un método estadístico útil para describir la estructura de un medio naturalmente fracturado e identificado por una Ley de potencias, ya que el método Euclidiano convencional considera una distribución uniforme de fracturas, fracturas a una sola escala y que la red de fracturas está totalmente conectada. En contraparte, la geometría fractal considera que las fracturas existen a diferentes escalas, la red de las mismas no necesariamente tiene una conexión completa y su distribución no necesariamente es uniforme. Entonces eso no lleva ala preguntas de
COMO SE RELACIONA LA TEORÍA DEL CAOS CON LOS FRACTALES
Se puede iniciar mencionando que tanto los fractales como la teoría del caos tienen su origen en las matemáticas, uno centrado en los objetos que tienen una estructura compleja y auto-similar a diferentes escalas, y otro en el fenómeno que se produce en sistemas dinámicos no lineales y que se caracteriza por ser altamente sensible a las condiciones iniciales. Entonces, la relación se da por que los fractales son los objetos matemáticos que constituyen la geometría de la Teoría del caos, aunque no todos los fractales son caóticos. Es decir, que a través de los fractales se pueden generar resultado de procesos caóticos y representarlos gráficamente. Por tanto, la Teoría del caos se sustenta, entre otras cosas, en la Geometría fractal, ya que estos objetos se pueden representar mediante gráficos.
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La existencia de comportamientos caóticos se conoce desde el siglo antepasado, gracias los trabajos de Henri Poincaré. Sin embargo, no es hasta la década de los 90’s cuando Coullet y Tresser, y Feigenbaum describieron la universalidad en el caos7,8, lo que permite la aplicación de la teoría del caos a muchos fenómenos diferentes. La Teoría del caos es un campo de estudio de las Matemáticas, relacionado específicamente con la solución de ecuaciones no-lineales, y con aplicaciones en diversas disciplinas. La Teoría estudia el comportamiento de los sistemas
dinámicos que son muy sensibles a las condiciones iniciales. Es decir que pequeñas variaciones en las
condiciones iniciales (como las debidas a errores de redondeo en el cálculo numérico) pueden tener un gran
impacto en el resultado final de un sistema complejo.
En palabras coloquiales caos implica un completo desorden, sin embargo, técnicamente caos se refiere a un estado que parece aleatorio pero que es generado por leyes no-aleatorias. Ocupa un lugar intermedio entre orden y desorden, aparentemente es errático pero tiene patrones crípticos y es gobernado por leyes rígidas, es predecible a tiempos cortos, pero impredecible a tiempos grandes y nunca se repite a sí mismo. Además, su comportamiento no es periódico. Las principales características del caos son: errático (ocupa un lugar intermedio entre orden y desorden), comportamiento aparentemente aleatorio en un sistema determinístico, predecible a tiempos cortos por las leyes determinísticas e impredecible a tiempos grandes por el efecto mariposa
Se basa en la idea de que pequeñas variaciones pueden tener un gran impacto en el
resultado final de un sistema complejo. En la arquitectura, esto se traduce en la creación
de diseños que no se rigen por un patrón preestablecido, sino que se desarrollan de
manera aleatoria y caótica.
La teoría del caos apareció a principios de la década de 1990 y se utilizó un término para describir todo tipo de fragmentación formal, rompimiento y deconstrucción que no parecen ajustarse a ninguna sustentación matemática. Cuando el término se aplica arquitectónico, uno es atraído por el concepto de aleatoriedad y las manifestaciones visuales de atractores extraños. Sin embargo, fue Vitruvio el que expresó por primera vez la idea de que la parte debe relacionarse con el conjunto en el diseño de la arquitectura. En la teoría del caos esto se conoce como "auto-similitud". Fractales: Los fractales son una figura geométrica o curva, en donde cada una de sus partes tiene el mismo carácter estadístico que la figura entera. En teoría son útiles para describir parcialmente el fenómeno caótico natural, como el crecimiento de los cristales, turbulencias de fluidos y la formación de galaxias. Figuras no-uniformes en las cuales hay patrones similares que se repiten a escalas progresivamente mas pequeñas como los copos de nieve y la erosión de las costas, pueden ser modelados tanto de manera realista como matemáticamente, usando snowflake.
Los fractales son patrones geométricos que se repiten a diferentes escalas y se
encuentran en la naturaleza y en la vida cotidiana. Su descubrimiento fue clave en la
Teoría de los fractales en psicología, ya que permitió entender la complejidad y la
irregularidad presentes en la mente humana.
El matemático Benoit Mandelbrot es el creador del término fractal y quien lo definió en
1975. Mandelbrot, quien trabajaba para la compañía IBM en ese entonces, se interesó
por la geometría de la naturaleza y comenzó a investigar patrones aparentemente
aleatorios que se repetían en diferentes escalas.
Mandelbrot descubrió que estos patrones no podían ser descritos por las matemáticas
convencionales o geometría euclidiana y creó una nueva rama de la geometría que
permitía estudiar y describir estos patrones complejos e irregulares.
Conclusiones
Los fractales son patrones geométricos que se repiten a diferentes escalas y se
encuentran en la naturaleza y en la vida cotidiana.
Benoit Mandelbrot es el creador del término fractal y quien lo definió en 1975.
La Teoría de los fractales ha permitido comprender mejor la complejidad y
variabilidad del comportamiento humano en diferentes contextos.
Se ha utilizado para el diseño de terapias y programas de entrenamiento que
buscan mejorar la estabilidad emocional y el rendimiento cognitivo.
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Caos y fractales - Wikipedia, la enciclopedia libre La existencia de comportamientos caóticos se conoce desde el siglo antepasado, gracias los trabajos de Henri Poincaré. Sin embargo, no es hasta la década de los 60’s cuando Lorenz inicia el campo de la Teoría del caos, después de escribir un modelo compuesto por un conjunto de tres ecuaciones diferenciales. es hasta 1978 Coullet y Tresser, y Feigenbaum describieron la universalidad en el caos7,8, lo que permite la aplicación de la teoría del caos a muchos fenómenos diferentes. La Teoría del caos es un campo de estudio de las Matemáticas, relacionado específicamente con la solución de ecuaciones no-lineales, y con aplicaciones en diversas disciplinas. La Teoría estudia el comportamiento de los sistemas
dinámicos que son muy sensibles a las condiciones iniciales. Es decir que pequeñas variaciones en las
condiciones iniciales (como las debidas a errores de redondeo en el cálculo numérico) pueden tener un gran
impacto en el resultado final de un sistema complejo.
Los fractales tienen su origen en las matemáticas, específicamente en la teoría del caos ,
que estudia sistemas dinámicos no lineales que tienen una gran sensibilidad a las
condiciones iniciales.
Las dimensiones de un objeto son relativas al observador y pueden ser fraccionales. Un objeto cuya irregularidad es constante en diferentes escalas (“auto-similitud”) es un fractal, como por ejemplo el tapete de Sierpinski y la curva de Koch (con dimensión fractal ~1.2619). Geometría fractal es la geometría de los contornos irregulares de la naturaleza. Los fractales son los objetos matemáticos que constituyen la geometría de la Teoría del caos, aunque no todos los fractales son caóticos. Por tanto, dicha Teoría se sustenta, entre otras cosas, en la Geometría fractal. Mandelbrot reconoció que las escalas poseían un patrón el cual las relacionaba, indicando que si bien no eran iguales a diferentes escalas, si eran similares de manera estadística. Esta es una de las características principales de los fractales. La geometría fractal se ha trasformado en una herramienta multidisciplinaria utilizada por científicos, ingenieros, sociólogos, etc. Es conocida como la geometría de la naturaleza, y es un nuevo lenguaje; ya que objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos11. Así por ejemplo, las fracturas naturales se presentan en las rocas en un rango variado de escalas, existiendo además zonas con agrupamientos de fracturas y otras donde su presencia es escasa, Figura 4. Así, la geometría fractal es un método estadístico útil para describir la estructura de un medio naturalmente fracturado e identificado por una Ley de potencias, ya que el método Euclidiano convencional considera una distribución uniforme de fracturas, fracturas a una sola escala y que la red de fracturas está totalmente conectada. En contraparte, la geometría fractal considera que las fracturas existen a diferentes escalas, la red de las mismas no necesariamente tiene una conexión completa y su distribución no necesariamente es uniforme.
La relación entre geometría fractal y caos es un tema interesante. La geometría fractal
es una rama de las matemáticas que se ocupa de la geometría de los objetos fractales,
que son aquellos que tienen una estructura compleja y autosimilar a diferentes escalas.
Por otro lado, el caos es un fenómeno que se produce en sistemas dinámicos no lineales
y que se caracteriza por ser altamente sensible a las condiciones iniciales.
En algunos casos, los objetos fractales pueden surgir como resultado de procesos
caóticos. Por ejemplo, el conjunto de Mandelbrot es un objeto fractal que surge como
resultado de la iteración de una función compleja en el plano complejo. Este conjunto
tiene una estructura altamente compleja y autosimilar a diferentes escalas, y su forma
es altamente sensible a las condiciones iniciales.
En otros casos, los objetos fractales pueden utilizarse para modelar sistemas caóticos.
Por ejemplo, el atractor de Lorenz es un objeto fractal que se utiliza para modelar la
dinámica del clima y otros sistemas caóticos. Este objeto tiene una estructura compleja y
autosimilar a diferentes escalas, y su forma es altamente sensible a las condiciones
iniciales.
En resumen, la geometría fractal y el caos están estrechamente relacionados y se
utilizan mutuamente en muchos campos de la ciencia y la tecnología.
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas.^1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus , que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La
propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero mayor que su dimensión topológica (que siempre es un entero). Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el ámbito de la teoría de la medida. La definición de fractal desarrollada en los años 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo antes. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:^2 Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilitud: Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilitud estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilitud se extiende solo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica). Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal. Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes. Fractales de pinturas , se utilizan para realizar el proceso de decalcomanía. La relación que existe entre los fractales y el caos es que aquellos son la manera de representarlo gráficamente. Los fractales son los objetos matemáticos que constituyen la geometría de la Teoría del caos, aunque no todos los fractales son caóticos. Por tanto, dicha Teoría se sustenta, entre otras cosas, en la Geometría fractal
