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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE
NUEVO LEON
FACULTAD DE CONTADURÍA PÚBLICA
Y ADMINISTRACIÓN
CAPITULO# 2 FUNCIONES Y GRAFICAS
2.1 Funciones sea f la funcion definida por la regla f ( x )= 3 x − 4 x + 2 Algunos valores son: f(-1) f ( x )= 3 (− 1 )− 4 (− 1 ) + 2 = − 3 − 4 − 1 + 2 = − 7 1 =− 7 f(a-1) f ( x )= 3 ( a − 1 )− 4 ( a − 1 )+ 2 = 3 a − 3 − 4 a − 1 + 2 = 3 a − 7 a + 1 f( 1) f ( x )= 3 ( 1 )− 4 ( 1 )+ 2 = 3 − 4 1 + 2 = − 1 3
CAPITULO# 2 FUNCIONES Y GRAFICAS
2.2, 2.3 FUNCIONES ESPECIALES Y COMPOSICIONES
1.- considere f(x)=3x+2 g(x)= 2x+4 Determine:
1.1.- (f+g) (x) = (3x+2) + (2x+4) = 5x+
1.2.- (f+g) (2) = [3(2)+2] + [2(2)+4] = (6+2) + (4+4) = 8+8 = 16
1.3.- (f-g) (x) = (3x+2) - (2x+4) = x-
1.4.- (f-g) (2) = [3(2)+2] - [2(2)+4] = (6+2 ) - (4+4) = 8-8 = 0
1.5.- (f*g) (x) = (3x+2) * (2x+4) = 6x
2
+ 12x + 4x + 8 = 6x
2
+ 16x + 8
Alejandro Reyes Alison Ruby Aplicaciones del Algebra grupo: AJ Laboratorio 3 viernes 20 de noviembre de 2020 Tarea #
1.6.- (f*g) (2) = [3(2)+2] * [2(2)+4] = (6+2) * (4+4) = 8 * 8 = 64
2.- considere f(x)=x^2 +x-2 g(x)= x-1 Determine:
2.1.- (f+g) (x)= (x
2
+ x – 2) + (x – 1) = x
2
+ x – 2 + x – 1 = x
2
+ 2x – 3
2.2.- (f+g) (2)= [(2)
2
+ (2) – 2] + [(2) – 1] = (4+0) + (1) = 5
2.3.- (f-g) (x)= (x
2
+ x – 2) - (x – 1) = x
2
+ x – 2 – x + 1 = x
2
2.4.- (f-g) (2)= [(2)
2
+ (2) – 2] - [(2) – 1] = (4+0) – (1) = 3
2.5.- (f*g) (x)= (x^2 + x – 2) * (x – 1) = x^3 – x^2 + x^2 – x – 2x + 2 = x^3 – x – 2x + 2 = x^3 -3x + 2
2.6.- (f*g) (2)= [(2)
2
+ (2) – 2] + [(2) – 1] = (4+0) * (1) = 4
2.7.- (f/g) (x)=
x 2
- x − 2 x − 1 = ( x + 2 ) ( x − 1 ) x − 1 = x + 2
2.8.- (f/g) (2)=
2 2
- 2 − 2 2 − 1 = 4 + 0 1 = 4 1 = 4
3.- Encuentre las funciones (f ○ g) , (g ○ f) , (f ○ f), y (g ○ g)
29.- f(x) = 2x + 3 g(x) = 4x – 1
a. (f ○ g)(x) = f( g(x) ) = 2(4x – 1 ) +3 = 8x – 2 + 3 = 8x + 1
b. (g ○ f)(x) = g( f(x) ) = 4(2x + 3) – 1 = 8x + 12 – 1 = 8x + 11
c. (f ○ f)(x) = f( f(x) ) = 2(2x + 3) + 3 = 4x + 6 + 3 = 4x + 9
d. (g ○ g)(x) = g( g(x) ) = 4(4x – 1) – 1 = 16x – 4 – 1 = 16x – 5
30.- f(x) = 6x – 5 g(x) = x/
a. (f ○ g)(x) = f( g(x) ) = 6(x/2) – 5 = 3x – 5
b. (g ○ f)(x) = g( f(x) ) = ( 6 x − 5 ) 2 = 6 x − 5 2
c. (f ○ f)(x) = f( f(x) ) = 6(6x-5) – 5 = 36x – 30 – 5 = 36x – 35
d. (g ○ g)(x) = g( g(x) ) =
( x 2 ) 2 = x 4
6 5 4 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 2 ( 0 ) + 2 y = 8 y = 8 2 y = 4 2 x + 2 ( 0 )= 8 2 x = 8 x = 8 2 x = 4
b) 2x+2y= 8
c) -3x-y=
x =
- -16 - 14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- − 3 ( 0 ) − y = - y =−
- − 3 x −( 0 )=
- − 3 x = - −
4.- (6,8)(12,6) Gráfica
m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 = 6 − 8 12 − 6 = − 2 6 =−0.
y − y 1 = m ( x − x 1 )
y − 8 =−0.33( x − 6 ) y − 8 =−0.33 x +1. y =−0.33 x +1.98+ 8 y =−0.33 x +9. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5.- (-2,-1) (-4,-3) Gráfica
m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 = (− 3 )−(− 1 ) (− 4 )−(− 2 ) = − 2 − 2 = 1
y − y 1 = m ( x − x 1 )
y −(− 1 )= 1 ( x −(− 2 ))
y + 1 = x + 2 y = x + 2 − 1 y = x + 1
6.- (3,5) (7,-2) Gráfica
6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
7.-Dada la ecuación: 6 m +^4 q =^20
a) Determinar el par de valores que satisface la ecuación cuando m=-
6 (− 2 ) + 4 q = 20 − 12 + 4 q = 20 4 q = 20 + 12 4 q = 32 q = 32 4 q = 8
b) Determinar el par de valores que satisface la ecuación cuando q=
6 m + 4 ( 0 )= 20 6 m = 20 m = 20 6 m =3.
8.-El dueño de un teatro ha notado que la asistencia disminuye linealmente con el precio.
Sabe que si cobra 600 asistirán 300 personas, y que si cobra 650 asistirán 200 personas.
Expresar el número de asistentes como función del precio de entrada. ¿Cuántas personas
asistirían si se cobrara 680? R= 140 personas
X: cobro de la entrada
Y: cantidad de personas que asisten
m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 = 200 − 300 650 − 600 = − 100 50 =− 2
y − y 1 = m ( x − x 1 )
y − 300 =− 2 ( x − 600 ) y − 300 =− 2 x + 1200 y =− 2 x + 1200 + 300 y =− 2 x + 1500 y =− 2 ( 680 )+ 1500 y =− 1360 + 1500 y = 140 3.2 APLICACIONES Y FUNCIONES LINEALES
1.-La cadena de restaurantes las alitas, venden las clásicas alitas paquete personal a $63 los
costos variables por platillo son de $25 por ingredientes y $29.50 por trabajo los costos fijos
anuales son de $100,000 elabore la función de la utilidad expresada en términos de X el
número de paquetes personales producidas y vendidas.
¿Cuál es la utilidad si las ventas anuales son de 20,000 paquetes individuales? Realiza las 3
gráficas
I: 63x CV: 54.5x CF: 100, CT :54.5 x +100,000 UT :8.5 ( 20,000)−100, UT : 63 x −( 54.5+100,000) UT :170,000−100, UT : 63 x −54.5 x −100,000 UT :70, UT :8.5 x −100, 3.3 FUNCIONES CUADRÁTICAS PE :8.5 x −100,000= 0 8.5 x =100, x = 100,
x =11,764. PE :11,764. 0 5000 10000 15000 20000 25000 $ $200, $400, $600, $800, $1,000, $1,200, $1,400,
Punto de Equilibrio
costo total IngresoxVentas (^00 10 20 30 40 50 60 ) 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Costo variable (^00 10 20 30 40 50 ) 20, 40, 60, 80, 100, 120, Costo Fijo
y = 4 ac − b^2 4 a = 4 ( 1 ) (− 48 )−( 8 ) 2 4 ( 1 ) y = − 192 − 64 4 = − 256 4 =− 64 x = − b 2 a = −( 8 ) 2 ( 1 ) = − 8 2 =− 4
vértice (-4, - 64)
4. x^2 – 4x – 60
y = 4 ac − b 2 4 a = 4 ( 1 ) (− 60 )−(− 4 ) 2 4 ( 1 ) y = − 240 − 16 4 = − 256 4 =− 64 x = − b 2 a = −(− 4 ) 2 ( 1 ) = 4 2 = 2
vértice ( 2, - 64)
5. x^2 – 12x – 45
y = 4 ac − b^2 4 a = 4 ( 1 ) (− 45 )−(− 12 ) 2 4 ( 1 ) y = − 180 − 144 4 = − 324 4 =− 81 x = − b 2 a = −(− 12 ) 2 ( 1 ) = 12 2 = 6
vértice ( 6, - 81)
6. x^2 – 15x – 56
y = 4 ac − b 2 4 a = 4 ( 1 ) (− 56 )−(− 15 ) 2 4 ( 1 ) y = − 224 − 225 4 = − 499 4 =−112. x = − b 2 a = −(− 15 ) 2 ( 1 ) = 15 2 =7.
vértice (7.5, - 112.25)
7. x^2 + 2x – 48
1.-El dueño de una tienda de conveniencia, ofrece paquetes de fruta. En este caso, plátanos y
naranjas. El kilo de cada fruta tiene diferente precio. Una bolsa que contiene 3 kg de plátano y
2 kg de naranja cuesta $24.40. Otra bolsa que contiene 4 kg de plátano y 5 kg de naranja
cuesta $47.70.
¿Cuánto cuesta el kg de cada fruta?
X= Plátano 3 x +^2 y^ =24.40^ (^4 )^3 x^ +^2 y =24.40^ (^5 )
Y= Naranja 4 x +^5 y^ =47.70^ (−^3 )^4 x +^5 y^ =47.70^ (-2)
12 x + 8 y =97. − 12 x − 15 y =−143. − 7 y =−45. y = −45. − 7 =6.
2.-El número total de pasajeros matutinos de cierta línea
de autobuses urbanos es de 1000. Si el pasaje de niño cuesta 25 centavos, el de adulto 75
centavos y el ingreso total obtenido del cobro de los pasajes es de $650, ¿cuántos niños
utilizaron el autobús en la mañana?
X= niños
Y= adulto
.25 x +.75 y = 650_._ 25 x + .75( 1000 − x )= 650 .25 x + 750 −.75 x = 650 .50 x = 650 − 750 .5 x = 100 x = 100 . = 200
3.-Se compran dos rollos de cable y cuatro artículos de oficina por $1700. En cuatro rollos y
seis artículos de oficina fueron $3300. Obtened el valor de cada uno de los rollos y de los
artículos de oficina.
X: rollos de cable
15 x + 10 y = 122 − 8 x − 10 y =−95. 7 x =26. x =
7 =3. ( 4 ) 2 x + 4 y = 1700 ( 6 ) (− 2 ) 4 x + 6 y = 3300 (− 4 )
Y: artículos de oficina
4.-La tienda “misión” llega un cliente y compra 15 bolsas de “chetos” y 24 de “Ruffles”
pagando $199.50. El mismo cliente vuelve a realizar otra compra, pero ahora de 10bolsas de
“chetos” y 14 de “Ruffles” pagando $122. Siendo ‘’X’’ los chetos y ‘’Y’’ los ruffles. ¿Cuál es el
precio de cada producto?
5.- Resuelve por el método de eliminación
a)
b)
6.-Un hotel tiene
habitaciones con dos camas y otras con una cama. El total de habitaciones es de 47 y el de
camas es 79. ¿En qué sistema de ecuaciones se plantea esta situación?
X: habitaciones con 1 cama
Y: Habitaciones con 2 camas EJE
12 x + 24 y =10, − 16 x − 24 y =−13, − 4 x =− 3000 x = − 3000 − 4 = 7 50 8 x + 16 y = 6800 − 8 x − 12 y =− 6600 4 y = 200 y = 200 4 = 50 210 x + 336 y = 2793 − 240 x − 336 y =− 2928 − 30 x =− 135 x = − 135 − 30 =4. 150 x + 240 y = 1995 − 150 x − 210 y =− 1830 30 y = 165 y = 165 30 =5. ( 10 ) 15 x + 24 y =199.50( 14 ) (− 15 ) 10 x + 14 y = 122 (− 24 ) 12 x + 4 y = 52 2 x − 4 y = 18 14 x = 70 x = 70 14 = 5 6 x + 2 y = 26 − 6 x + 12 y =− 54 14 y =− 28 y = − 28 14 =− 2 ( 2 ) 3 x + y = 13 ( 4 ) (− 3 ) 2 x − 4 y = 18 ( 1 ) 18 x − 30 y =− 174 − 18 x + 15 y =− 150 − 15 y =− 324 y = − 324 − 15 =21. 3 x − 5 y =− 29 − 6 x + 5 y =− 50 − 3 x =− 79 x = − 79 − 3 =26. ( 6 ) 3 x − 5 y =− 29 ( 1 ) (− 3 ) 6 x − 5 y = 50 (− 1 ) x + y = 47 x = 47 − y x = 47 − 32 x = 15 x + y = 47 x + 2 y = 79 ( 47 − y ) + 2 y = 79 47 + y = 79 y = 79 − 47 y = 32
2.-La empresa PEISA adquiere un camión de 3 toneladas para elaborar en la empresa, el costo
del camión fue $650,000 la empresa quiere saber cuál va a hacer la depreciación de su camión
durante un lapso de 5 años.
4 ¿Cuál es la depreciación? DA : 650,000− 0 5 =130, 5 ¿Cuál será la depreciación si hay un valor de salvamento de 22,000? 0 50 100 150 200 250 300 350 $ $20, $40, $60, $80, $100, $120, $140, $160, Punto de Equilibrio costo total IngresoxVentas 0 1 2 3 4 5 6 0 500 1000 1500 2000 2500 Costos Variables 0 1 2 3 4 5 6 0 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,
Costos Fijos
DA : 650,000−22, 5 =125, 6 ¿Realice la tabla de Valor en Libros de todos los 5 años y grafique con el valor de
salvamento?
Valor en Libros
650,000 - 125,600 x 1 año^ = 524, 650,000 - 125,600 x 2 años^ = 398, 650,000 - 125,600 x 3 años^ = 273, 650,000 - 125,600 x 4 años^ = 147, 650,000 - 125,600 x 5 años^ = 22, 0 1 2 3 4 5 6 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 $
