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“ENERGÍA MAREOMOTRÍZ –
LABORATORIO”
INTRODUCCIÓN
La naturaleza ofrece diferentes tipos de energía, depende del hombre el manejo y la
utilización de ella. Es interesante como se puede aprovechar esta energía, en este caso
la energía que se puede generar a través de las ondas del agua; y es llamada energía
mareomotriz.
En el Perú la demanda de energía es más grande que la generada por las presas
hidroeléctricas y otros mecanismos de generación; y es necesario pensar en crear
nuevas formas de generar energía eléctrica y saber utilizar los medios necesarios para
aprovechar al máximo la energía presente en la naturaleza
En nuestro experimento utilizaremos un modelo de energía mareomotriz para generar
una fuente de energía electromotriz a través de herramientas sencillas y modelamientos
matemáticos para el cálculo aproximado de la energía aprovechable.
OBJETIVOS
● Calcular la relación de la potencia eléctrica que genera la boya contra la potencia
que genera la energía producida por las olas.
● Dar a conocer diferentes formas de generar energía renovable y amigables con el
medio ambiente
HIPOTESIS
La energía mareomotriz es una alternativa viable para la generación de la energía
eléctrica en el Perú
● Energía mareomotriz dinámica:
La energía mareomotriz dinámica es una tecnología de generación teórica que
explota la interacción entre las energías cinética y potencial en las corrientes
de marea. Se propone que las presas muy largas (30 a 50nbsp; km de
longitud) se construyan desde las costas hacia afuera en mar o el océano, sin
encerrar un área. Se introducen por la presa diferencias de fase de mareas, lo
que lleva a un diferencial de nivel de agua importante (por lo menos 2.
metros) en aguas marinas ribereñas poco profundas con corrientes de mareas
que oscilan paralelas a la costa, como el Reino Unido, China y Corea del Sur.
● Energía Undimotriz (generado por olas):
La subida y bajada de las olas hace que la boya se mueva libremente hacia
arriba y hacia abajo. La mecánica resultante se convierte en energía a través
de una sofisticada potencia de despegue para impulsar un generador eléctrico.
La energía de la ola generada se transmite a tierra a través de un cable de
alimentación bajo el agua.
Una central eléctrica tiene un muy bajo "perfil de la superficie". Es apenas
visible desde la costa.
2. DEFINICIÓN ONDA
El concepto de onda es abstracto. Cuando observamos lo que llamamos a una onda de
agua, lo que vemos es la modificación de la superficie del agua. Sin el agua, no habría
onda. Una onda viajando sobre un cable no existiría sin el cable. Las ondas del sonido
podrían no viajar a través del aire si no hubiera moléculas de aire.
Con ondas mecánicas, lo que podemos interpretar como una onda corresponde a la
propagación de una perturbación a través de un medio.
Ondas Sinusoidales
La onda representa por la curva en la figura es llamada sinusoidal porque la curva es la
misma que la descrita por la función SenƟ graficada contra Ɵ. La onda senosoidal es el
ejemplo más simple de una onda continua y periódica, y que puede ser usada para
construir ondas más complejas.
Podemos expresar la función de onda en una forma conveniente definiendo otras dos
cantidades, el número de onda angular k y la frecuencia angular ω:
k =
2 π
λ
v=
2 π
T
Usando estas expresiones, se puede escribir la ecuación de y en una forma más
compacta
y= A sin sin ( kx−ωt )
La frecuencia de una onda sinusoidal está relacionada con el período por la expresión
f =
T
La unidad más común para la frecuencia es el segundo
, o el Hertz (Hz). La unidad
correspondiente para T es el segundo.
La función de onda dada asume que el desplazamiento vertical y es cero en x = 0 y t = 0.
Este no necesariamente es el caso. Si no, generalmente se expresa la función de onda
en la forma:
y= A sin sin ( kx−ωt +ϕ )
Donde Φ es la constante de fase. Esta constante puede ser determinada desde las
condiciones iniciales.
3. TEORÍAS Y ECUACIONES DE APLICACIÓN:
Teoría simplificada para creadores de ondas en aguas poco profundas
En aguas poco profundas, una simple teoría para la generación de ondas por creadores
de ondas fue propuesta por Galvin (1964), quien razonó que el agua desplazada por el
creador de ondas debería ser igual al volumen de la cresta de la forma de la onda
propagándose.
Por ejemplo, consideremos un pistón creador de ondas con una brazada S la cual es
una constante sobre una profundidad h. El volumen de agua desplazada sobre una
brazada completa es Sh, como se observa en la siguiente figura:
Teoría completa de ondas planas producidas por una paleta
El problema del valor límite para el creador de ondas en un tanque de ondas viene
directamente del problema del valor límite para ondas en dos dimensiones
propagándose en un fluido irrotacional e incompresible. Para la geometría descrita en la
siguiente gráfica, la ecuación que gobierna para la velocidad potencial es la ecuación de
Laplace.
∂ ϕ
∂ x
2
∂ ϕ
∂ z
2
La potencia necesaria para generar ondas en varias profundidades está mostrada en la
siguiente figura.
Figura 1. Teoría simplificada de un tipo de pistón creador de ondas en
agua poco profundas, de Galvin.
Figura 2. Teoría de los creadores de ondas planas. Proporción de la altura de onda sobre la
brazada contra las profundidades relativas. Movimientos de los creadores de ondas de tipo
pistón y tabla
Figura 3. Representación gráfica de los modos de la onda estacionaria, mostrando unas de
los infinitos número de rutas.
Teoría de las ondas lineales – características:
Deducción de la velocidad potencial y el campo de velocidad vertical en la
generación de ondas regulares.
Aparte de la elevación η y la velocidad potencial, hay muchas otras cantidades de
interés. En la siguiente sección se verá más de cerca la velocidad del agua
debido a las ondas.
Campo de velocidad
Energía y velocidad conjunta.
Ejemplo: Cuando observamos las olas rompiendo en tierra, es obvio que las olas
traen con ellas mucha energía. La energía contenida en un plano infinito de onda es
obviamente infinita, entonces nosotros estamos más interesados en encontrar la
energía por unidad de área de la superficie.
En el siguiente gráfico se muestra la
energía potencial contenida en una
columna de agua con sección
transversal
dA
La energía cinética y potencial promedio son así iguales (se debe notar que el error
introducido por reemplazar η por 0 es insignificante).
La energía es llevada a lo largo con las ondas, pero un tanto sorprendente es que la
energía no está viajando con la velocidad de fase de la onda. De hecho, en aguas
profundas, la velocidad de transporte de la energía es solo la mitad de la velocidad de
fase.
En aguas muy poco profundas, la velocidad conjunta y de fase con iguales.
4. APLICACIONES EN EL PERÚ
Nuestro Perú cuenta con un extenso terreno limítrofe al Océano Pacífico, la cual cuenta
con costas muy variadas, de aguas cálidas a aguas frías, de mareas bajas, a mareas
altas, siendo estas esenciales para un trabajado de generación de energía mareomotriz.
❖ Lima y Callao:
La capital de nuestro País cuenta con La costa Verde y costa Negra, la cual se
caracteriza por tener durante el año una marea alta y peligrosa, con olas muy
potentes.
Mucho más en los meses de diciembre a febrero; Según la Marina del Perú en
estos meses los oleajes del norte llegan al centro de la costa del país generando
un peligro para los bañistas.
No obstante, una central de energía mareomotriz aprovecharía al máximo esta
fuerza del mar para generar y abastecer la necesidad de energía en la capital.
❖ Norte del Perú:
La mayoría de las costas ubicadas en esta zona de nuestro país es muy llamativa
por sus grandes olas y una atracción turística que al año atrae a varios turistas
para aprovechar estas mismas para la práctica del surf.
Estos oleajes podrían ayudar al uso de esta energía ejercida por las olas y
transformarla a eléctrica, favoreciendo a la población de estas costas.
❖ Sur del País, Arequipa:
Arena fina y aguas cristalinas es lo que caracteriza a las playas arequipeñas, y
también sus mareas frías y sus altas mareas.
Es por eso que, en las provincias de Camaná e Islay, el turismo ha ido
incrementando gracias a ellas; No obstante Arequipa cuenta también con algunas
zonas peligrosas para los bañistas por mareas altas.
Sistema generador de corriente:
✔ 4 motores de 9v
✔ Cable de led
✔ Leds
Acabados:
✔ Pintura appu
✔ Hojas de color
Procedimiento de construcción
Poner a los cuatro motores sus respectivos engranajes y soldar los en serie
Con el eje de la impresora unirlo con el otro engranaje más grande y unirlo con la
madera a los motores
Colocar el engranaje en medio unido con los motores siempre que esté bien puesto para
que haya fallas, unirlos con la madera y así lograr una estructura estable
Se ira instalando todos los complementos al eje de impresora, generando así el sistema
eléctrico que gracias a las olas artificiales generara energía para prender los focos led
Se procederá a calcular la potencia transmitida de las olas hacia la boya de forma
teórica a partir de la ecuación de movimiento para la boya
M
d
2
X
d t
2
=B−W +F
B
−R
, la
fuerza hidrodinámica sobre la boya
F
B
se encontrara de la ecuación
F
B
=−M
a
d
dt
V
B
− ∇ ϕ
I
d
dt
∇ ϕ
I
ρ C
D
A
p
V
B
− ∇ ϕ
I
)|
V
B
− ∇ ϕ
I
| donde B es la fuerza de
flotación y R es la reacción ejercida por el resorte, ϕ =
ag
ω
cosh cosh
k ( z +d )
cosh cosh kd
cos cos ( ωt−kx )
y
V
B
=ωa
z+ d
d
cos (ωt−kx) ; se desprecia la fuerza de arrastre por lo que el último termino
de la ecuación (donde aparece
C
D
) se hace cero.
De la ecuación de movimiento para la boya se obtendrá la fuerza hidrodinámica
F
B
que
nos servirá para encontrar la potencia generada por la Boya a partir de la ecuación
P=F .V donde
V =V
B
Nota: Consideraremos despreciable la potencia negativa generada por el resorte, y no
tomaremos en cuenta la potencia generada por la fuerza de flotación
B
y el peso
W
ya
que ambas cargas se anulan y realizan trabajo cero.
⮚ Para el Generador de Corriente
Se medirá experimentalmente el voltaje
V
ab
con un voltímetro y la corriente
I
con un
amperímetro generada por el sistema descrito anteriormente, y de esta manera poder
calcular la potencia de este mediante la ecuación
P=V
ab
I
Después se calculará la diferencia relativa porcentual entre estas dos magnitudes
(resultados teóricos y resultados experimentales) con la ecuación
σ =
|
Rt−ℜ
Rt
|
× 100 %
Donde
R
t
es el resultado teórico y
R
e
el resultado experimental.
Por último, se calculara la eficiencia ε del sistema mediante la relación
potencia de salida
potencia de entrada
potencia generada por el circuito electrico
potencia transmitidahacia laboya
Memoria de cálculo
o Medición de k:
ω
2
=g k
2
d
Donde: ω=2.91 rad /seg g=9.81 m/s
2
d =0.205 m
Entonces:
k =
ω
2
gd
k =ω
gd
k =2.05 rad /m
o Medición de la fuerza hidrodinámica sobre la boya (ver anexos):
F
B
=−M
a
d
dt
V
B
− ∇ ϕ
I
d
dt
∇ ϕ
I
Donde:
V
B
=ωa
z+ d
d
cos (ωt−kx)
ϕ =
ag
ω
cosh cosh
k ( z +d )
cosh cosh kd
cos cos ( ωt−kx )
dϕ
dx
= ∇ ϕ
I
ag
ω
cosh cosh
k ( z +d )
cosh cosh kd
d
dx
cos cos ( ωt−kx )
∇ ϕ
I
kag
ω
cosh cosh ( k ( z+d ) )
cosh cosh kd
sin sin ( ωt−kx )
d
dt
∇ ϕ
I
kag
ω
cosh cosh ( k ( z +d ) )
cosh cosh kd
sin
d
dt
sin ( ωt−kx )
d
dt
∇ ϕ
I
=kag
cosh cosh
k ( z +d )
cosh cosh kd
cos cos ( ωt−kx )
V
B
− ∇ ϕ
=ωa
z+ d
d
cos cos ( ωt−kx )−
kag
ω
cosh cosh
k ( z +d )
cosh cosh kd
sin sin ( ωt −kx )
d
dt
V
B
− ∇ ϕ
=ωa
z +d
d
d
dt
cos cos ( ωt−kx ) −
kag
ω
cosh cosh ( k ( z +d ) )
cosh cosh kd
d
dt
sin sin ( ωt−kx )
I =0.5 A V =0.5V
Se obtiene la potencia así:
P=F .V P=( 0.5) ( 0.5) P=0.25 watts
o Diferencia relativa porcentual (valores teóricos Vs. Valores experimentales)
σ =
|
Rt−ℜ
Rt
|
× 100 %
σ =¿
o Calculo de la eficiencia mecánica
potencia de salida
potencia de entrada
potencia generada por el circuito electrico
potencia transmitidahacia laboya
CONCLUSIONES
⮚ Se concluye que el prototipo diseñado para absorber la energía de las olas (boya)
posee una eficiencia del 23.3% aproximadamente a partir de la potencia generada
por el movimiento de las olas. Toda la demás energía se pierde en la fricción del
sistema y el movimiento horizontal de la boya que impide en cierta manera el
movimiento ascendente de la boya.
RECOMENDACIONES
⮚ Se recomienda buscar un diseño para la boya en el que se aproveche lo mejor
posible el movimiento de las olas, y despreciar más el efecto de las fuerzas que
hacen que el sistema pierda energía.
BIBLIOGRAFÍA
✔ Teoría de la Onda Lineal Parte A – Ondas regulares – Harald E. Krogstad.
✔ Mecánica de la generación de onda corta no lienal por una boya anclada cerca
de la superficie – Q. Zhu, Y. Liu., A. A. Tjavaras, M. S. Triantafyllou, Aabd D.
K. P.
✔ Generación de Olas – Wavemaker Theory Cap. 6 (RAR/JPG).
✔ Sears, Francis W., Zemansky, Mark W., Young, Hugh D. y Freedman, Roger
A. – Física universitaria con física moderna – Vol. 2 – Undécima edición.
LINKOGRAFÍA
✔ https://www.blogenergiasostenible.com/central-energia-mareomotriz-rance-mas-
grande-mundo/
✔ http://world.kbs.co.kr/spanish/archive/program/news_issue.htm?no=
