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UNIVERSIDAD METROPOLITANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
LABORATORIO DE VIBRACIONES
EXPERIMENTO Nº 2.
PÉNDULO FÍSICO
OBJETIVO.
El objetivo de este experimento es determinar mediante mediciones del periodo de un
péndulo físico (barra maciza cilíndrica de acero sometida a pequeñas oscilaciones), el radio de giro
de la barra referido al centro de gravedad de la misma para luego compararlo con el calculado
mediante la formulación teórica correspondiente a la definición.
MARCO TEÓRICO.
FORMULACIÓN PARA UN PÉNDULO FÍSICO EN MOVIMIENTO PLANO.
El péndulo físico del experimento consiste de una barra maciza cilíndrica de acero la cual se
conecta a la subarmadura fija del banco de vibraciones mediante un filo de acero endurecido que
calza en un riel en forma de V.
Se puede medir el periodo de oscilación del péndulo para distintas posiciones del filo de
acero endurecido (punto de suspensión de la barra). A partir de los resultados se puede calcular el
radio de giro de la barra respecto a su centro de gravedad y por tanto el correspondiente momento
de inercia y compararlo con el valor obtenido teóricamente.
Después de fijar la posición del filo relativa al extremo inferior de la barra y colocarla en su
posición de equilibrio (dispuesta verticalmente), se la pone en movimiento aplicándole un
desplazamiento angular de aproximadamente 25 º grados y soltándola con velocidad angular nula,
por tanto las condiciones iniciales quedan determinadas por:
(1.1a)
(1.1b)
Notación:
L = longitud de la barra.
L 1 = Distancia desde el centro de giro (filo) hasta el extremo inferior de la barra.
P = m g = Peso de la barra.
g = 9,78 m/s
2 = aceleración de la gravedad
G = Centro de gravedad de la barra.
l = (OG) = Distancia desde el centro de giro (filo) hasta el centro de gravedad G.
q = ángulo de giro de la barra, medido desde la posición de equilibrio.
= Radio de giro respecto del centro de gravedad.
q( 0 )=qo @ 25 º
o
q =q =
G
r
= Momento de inercia de la barra respecto del eje que pasa por el centro de gravedad G
y es perpendicular al plano de del péndulo.
= Radio de giro respecto del centro de rotación (filo).
= Momento de inercia de la barra respecto del eje que pasa por el centro de rotación O y
es perpendicular al plano de rotación del péndulo.
En la Figura 1 se muestra un esquema de la barra indicando las dimensiones básicas,
mencionadas en la notación.
Figura 1.
Por definición de radio de giro se tiene:
El Teorema de Steiner establece que:
de (1) y (2) se concluye que:
, donde (3)
Figura 2.
G
I
O
r
O
I
2
G G
G
G I mr
m
I
r = Þ =
2 O O
O
O I mr
m
I
r = Þ =
2 O G
2 I (^) O =I G+m(OG) ÞI =I +ml
2 2
G
2 r O = r +l
2
L
l= L 1 -
Por ejemplo: para L = 1 m se tiene que el valor del radio de giro es:
De acuerdo con la definición matemática, el momento de inercia de la barra respecto del eje
z que pasa por el centro G y es perpendicular al plano de movimiento queda determinado mediante:
Haciendo los correspondientes cálculos, para la barra cilíndrica de diámetro D y longitud L, se obtiene:
Se deja como ejercicio hacer este cálculo.
Sustituyendo (11) en la definición de radio de giro centroidal se obtiene:
Para L = 1 m y D = 0,01 m., se tiene que el radio de giro teórico es:
Al comparar el resultado obtenido en (13) con el obtenido en (10), se puede apreciar que el
error cometido por no tomar en cuenta el diámetro de la barra, es del orden de 0,001 metros (un
milímetro), por tanto si L es muy grande comparado con D, el momento de inercia de la barra se
puede calcular con bastante aproximación suponiéndola de sección transversal despreciable.
EQUIPO.
Banco Universal para experimentos de Vibraciones
Marca: Tecquipment Limited.
Serial: 028TM16.
Instrumentos utilizados :
Cinta métrica graduada en mm.
Transportador (medidor de ángulos).
Cronómetro.
Material utilizado.
Barra cilíndrica de acero de longitud L = ________ m.
Filo de acero endurecido en forma de “V”.
0 , 288675 (metros )
12
1
rG = @
I I (x y ) dm
2
m
2
G
G
ZZ
ò
L
D
I m (
2 2
G
L
D
r (
2 2
G
) 0 , 289756 (metros)
12
(1)
16
( 0. 01 )
r (
2 2
G = + @
MONTAJE.
La barra de acero se fija al filo de acero el cual es colocado en el riel también en forma de
“V” pero de mayor abertura El riel es parte de la subestructura en forma de marco del banco de
vibraciones.
La longitud L 1 medida desde el extremo inferior de la barra hasta punto de suspensión
(vértice del filo) puede ser cambiada, haciendo deslizar el filo en la barra.
Se fija a la viga horizontal el transportador de ángulo de tal manera que el cero coincida con
la dirección de la plomada. (Posición de equilibrio del péndulo)
PROCEDIMIENTO PARA TOMAR LAS MEDICIONES.
- Se fija la longitud del L 1 y se registra esta medida en metros. (Para agilizar el
experimento, las distintas medidas L 1 ya han sido marcadas previamente en la barra
mediante muescas hechas con una segueta)
- Con ayuda del medidor de ángulos (transportador) se levanta el péndulo a un ángulo de
2 0º (aproximadamente) medido con respecto a la vertical
- Se suelta la barra y simultáneamente se activa el cronómetro.
- Se deja que el péndulo realice 4 oscilaciones completas.
- Al finalizar la cuarta oscilación se desactiva el cronómetro y se registra el tiempo “T”
transcurrido medido en segundos.
- Se repite el paso anterior tres veces
- Se promedia los tres tiempos medidos
- El período de oscilación “tn” se obtiene dividiendo entre 4 el tiempo “T” registrado en
el cronómetro.
- Se eleva al cuadrado el período
El procedimiento descrito anteriormente se repite para varias longitudes del péndulo físico;
esto permite llenar la tabla que a continuación se presenta
FÓRMULAS:
L= __________ m.
(en metros) (8)
(en metros)
2
L
l= L 1 -
2 1
2
2 n
2 n
G )
2
L ( L
4 , 03 4 , 03
r - -
t l
t l
