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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA
CURSO DE NIVELACIÓN EN INGENIERÍA Y CIENCIAS
FÍSICA
Trabajo autónomo 08 – Lanzamiento de proyectiles
NOMBRE: ........................................ FECHA: ……………………. PARALELO: …………….
PREGUNTAS
El lanzamiento de un proyectil como la combinación de dos movimientos
simultáneos
- Dos aviones A y B vuelan horizontalmente a la misma altura. La rapidez de 𝐴 es mayor que la
de 𝐵. Ambos aviones dejan caer simultáneamente dos bombas. Entonces:
a) la bomba de A impacta en el suelo antes que la de B
b) la bomba de B impacta en el suelo antes que la de A
c) las bombas harán impacto con la misma rapidez y al mismo tiempo
d) las bombas harán impacto al mismo tiempo; la bomba de A impacta con mayor rapidez que
la de B
e) las bombas harán impacto al mismo tiempo; la bomba de B impacta con mayor rapidez que
la de A
- Un proyectil es disparado desde la terraza de un edificio con una rapidez inicial de 20 m/s y un
ángulo de 30° por encima de la horizontal. La rapidez del proyectil 1 , 0 s después del disparo es:
a) 20
m
s
b) 10
m
s
c) 30
m
s
d) 10 √
m
s
e) 10 √
m
s
Velocidad y aceleración en el lanzamiento de un proyectil
- Para el lanzamiento de un proyectil, es correcto afirmar que la:
a) componente tangencial de la aceleración es constante
b) velocidad es nula en el punto más alto de su trayectoria
c) aceleración es nula en el punto más alto de su trayectoria
d) aceleración es constante durante todo el movimiento
e) aceleración y la velocidad son variables
- Se dispara un proyectil con una rapidez v
0
y con un ángulo θ
0
sobre la horizontal. En el punto
más alto de la trayectoria el producto escalar entre su aceleración y su velocidad es igual a:
a) 0
b) 0
c) v
0y
g
d) v
0x
g
e) v
0x
g + v
0y
g
- Desde lo alto de un acantilado se lanza un proyectil con una velocidad inicial v o
y un ángulo θ
o
por encima de la horizontal. En el transcurso del tiempo, el ángulo que forman su velocidad y su
aceleración:
a) siempre aumenta
b) siempre disminuye
c) primero aumenta y luego disminuye
d) primero disminuye y luego aumenta
e) permanece constante
- Se dispara un proyectil desde el suelo con θ o
= 45° sobre la horizontal. La relación entre las
magnitudes de las componentes de la aceleración (
a
T
a
N
), para cuando pasa por el nivel de
lanzamiento es:
a) 0
b) 1
c) √
d) 2
e)
1
2
Alcance, altura máxima y ecuación de la trayectoria
- Un proyectil se lanza sobre una superficie horizontal. La ecuación de su trayectoria de es: y =
√ 3 x − 0 , 2 x
2
, donde x y y están en metros. El intervalo de tiempo desde que es disparada, hasta
que retorna al nivel de lanzamiento es:
a) 2 √ 5 s
b) 2 √
3 s
c) 2 √ 2 s
d) √
3 s
e) √ 2 s
- Dos proyectiles son disparados con la misma rapidez inicial 𝑣
0
. Su alcance es:
a) independiente del ángulo de lanzamiento
b) necesariamente el mismo
c) máximo para un ángulo de 30º
d) máximo para un ángulo de 60º
e) el mismo cuando sus ángulos de tiro son complementarios
- Dos pelotas A y B son lanzadas simultáneamente desde el mismo punto; A verticalmente hacia
arriba y B formando un ángulo θ sobre la horizontal. Si ambas alcanzan la misma altura máxima:
a) A retorna primero al nivel de lanzamiento
b) B retorna primero al nivel de lanzamiento
c) A y B retornan simultáneamente al nivel de lanzamiento
d) la velocidad de A es nula cuando retorna al nivel de lanzamiento
e) la velocidad de B es nula cuando retorna al nivel de lanzamiento
- Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial 𝑣 0
= 𝑣𝑖 + 𝑣𝑗 m s
. Su alcance es:
a)
𝑣
2
𝑔
b)
1
2
𝑣
2
𝑔
c) 2
𝑣
2
𝑔
d)
3
4
𝑣
2
𝑔
e)
4
5
𝑣
2
𝑔
- Un niño lanza hacia arriba una piedra con una rapidez de 15 m ⁄s desde la parte posterior de
una camioneta que acelera en línea recta con una aceleración constante de magnitud 1 , 5 m s
2
En este instante la rapidez del vehículo es 36 km ⁄h. Determine: a) la distancia horizontal que
recorre la piedra, medida desde el punto de lanzamiento y b) la distancia a la cual cae la piedra,
respecto del automóvil.
R: a) 30 m b) 6 , 75 m
- Se lanza una piedra de tal manera que pasa rozando sobre dos obstáculos cada uno de 11 m
de altura y que están separados 52 m. Si el tiempo empleado en desplazarse entre ambos es
de 2 , 6 s, determine: a) el alcance de la piedra y b) la velocidad inicial.
R: 𝑎) 78 , 88 m 𝑏) 20 𝑖 + 19 , 72 𝑗 m/s
- Un misil es disparado desde una base aérea hacia el mar con un ángulo de 70° por encima de
la horizontal y una rapidez de 120 m s
. Durante 4 s se lo controla de tal manera que se desplaza
en línea recta y su rapidez disminuye a un ritmo de 4 m s
en cada segundo. A los 4 s se pierde
el contacto, por lo que a partir de este instante está en caída libre (𝑎 = 𝑔) y describe un
movimiento parabólico. Determine: a) la velocidad con la que inicia el movimiento parabólico y
b) el desplazamiento horizontal total medido desde el punto de lanzamiento.
𝑅: 𝑎) 35 , 57 𝑖 + 97 , 73 𝑗 m/s 𝑏) 977 , 68 𝑖 m
Velocidad y aceleración en el lanzamiento de un proyectil
6) Se lanza una piedra con una velocidad inicial de 25 m ⁄s que forma un ángulo de 53 ,13° por
encima de la horizontal. A 45 m del punto de lanzamiento se encuentra una valla de 18 m de
altura. Determine: a) si la pelota logra salvar la valla y b) la magnitud de la aceleración tangencial
en el instante del lanzamiento.
R: 𝑎) No 𝑏) 8 m/s
2
Alcance, altura máxima y ecuación de la trayectoria
- Determine a) la rapidez mínima con la que una
moto debe salir del punto 𝐴 para que pueda
saltar la zanja de la figura. Adicionalmente
determine b) la altura máxima alcanzada por la
moto, medida desde el nivel de lanzamiento y
c) su alcance (el desplazamiento horizontal una
vez que retorna al nivel de lanzamiento)
R: a) 8 , 35 m/s b) 0 , 23 m c) 3 , 49 m
- Desde la parte superior de un plano inclinado 30° con
respecto a la horizontal se lanza una pelota con una
velocidad inicial 𝑣
0
3 𝑖 + 5 𝑗 m/s, como se muestra en
la figura. Determine a que distancia 𝑑, medida desde el
punto de lanzamiento, la pelota impacta sobre el plano.
R: 20 m
𝑣
0
𝑦(+)
𝑥(+)
𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
15°
5 m
10 m
𝐴
