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PRUEBA DEL SIGNO
Prueba No Parametrica
Se sustenta en la distribucion Binomial.
Hipotesis de trabajo :
P(E)=P(F)=0.5 P(+)=P(-)=0.
Diferencias de los valores de dos muestras relacionadas
- Planteamiento de las hipótesis (Hp, Ha)
3)Prueba estadistica
4)Regiones Criticas 5)Conclusiones
Se trabaja con los valores positivos
Ejemplo 2 ejemplo con dos colas Miembro 1 2 3 4 5 6
1.¿Para que Sirve? Comparar 2 poblaciones similares. 2.¿Cual es la naturaleza de la variable? se basa en direcciones relacionadas entre signos. 3.¿Que soluciones hay que considerar para poderla aplicar? Que la distribucion de los datos orginiales son contin Parametros :"Mediana" y "Media o promedios "
Si la mediana de la poblacion de las diferencias es 0,entonces la probabilidades p(+) y P(-) son 0.5.
Diferencias de los valores de una muestra respecto de un valor hipotético
n:números de pares para los cuales di≠
MUESTRAS PEQUEÑAS (n ≤11)
- Nivel de significación (α)
Con casos 2 1 4 4 3 3 Sin casos 3 2 2 3 4 2 signos -1 -1 2 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 π=0.5 n=
suma 0.227 se multiplica x2 el valor de la suma por ser tener una natur Se trabaja solo diferencias positivas
ejemplo 3 Ejemplo de dos colas
TAMAÑO DE LA MUESTRA INICIAL :
n= 30 diferencias positivas: diferencias negativas: diferencia cero
μ 15 σ 2. x 19 z= 1. Ztab= -1. Hp no se rechaza
Pruebe la hipótesis correspondiente. Use α= 0.
Como P = 0.227 > α = 0.01,Se No se rechaza la Hp.
MUESTRA GRANDE(n>11)
a suma por ser tener una naturalesa de hipotesis dos colas ferencias positivas
de dos colas
O DE LA MUESTRA INICIAL :
n= 240 as positivas: 19 130 as negativas: 11 110 10
μ 120 σ 7. x 130 0.975 z= 1.290994 0. 1.95996 2. Hp no se rechaza
PRUEBA DE WILCOXON
prueba no parametrica Permite compara dos poblaciones Es mas sensible que la prueba del signo
Hipotesis de trabajo:
Diferencias de los valores de una muestra respecto de un valor hipotético
Diferencias de los valores de dos muestras relacionadas
Muestras Pequeñas (n ≤ 11)
- Planteamiento de las hipótesis (Hp, Ha)
3)Prueba estadistica
- Regiones críticas (Tabla de Wilcoxon)
- Conclusiones
Esta prueba considera la direccion(signo) y magnitud (cantidad)
- Nivel de significación (α)
NIVEL DE IMPUREZA Mdo dx
W(+)= 5 cola a la izquierda
RANKEO
w(+) w(-) 2)
- EJEMPLO
- 2.6 2.5 0.1 0.1 1 2.
- 2.6 2.5 0.1 0.1 2 2.
- 2.4 2.5 -0.1 0.1 3 2.
- 2.4 2.5 -0.1 0.1 4 2.
- 2.3 2.5 -0.2 0.2 5 5.
- 2.3 2.5 -0.2 0.2 6 5.
- 2 2.5 -0.5 0.5
- 2 2.5 -0.5 0.5
- 2 2.5 -0.5 0.5
- 1.9 2.5 -0.6 0.6 10 11.
- 1.9 2.5 -0.6 0.6 11 11.
- 1.9 2.5 -0.6 0.6 12 11.
- 1.9 2.5 -0.6 0.6 13 11.
- 1.8 2.5 -0.7 0.7
- 1.7 2.5 -0.8 0.8 15 15.
- 1.7 2.5 -0.8 0.8 16 15.
- 1.6 2.5 -0.9 0.9 17 17.
- 1.6 2.5 -0.9 0.9 18 17.
- 1.3 2.5 -1.2 1.2 19 19.
- 1.3 2.5 -1.2 1.2 20 19.
- n=
- Variancia 26. media : 105 la tabla Z
- Z= -3.
- Ztab= -1. - 0. RECHAZA LA HP
- 2.5 1 16 17 -1
- 2.5 2 16 17 -1 - 2.5 - 2.5 4 14 17 -3 - 5.5 5 14 17 -3 - 5.5 - 8 8 14 17 -3
- 11.5 10 14 17 -3
- 11.5
- 11.5
- 11.5 - 14 14 16 17 -1
- 15.5 15 16 17 -1
- 15.5 16 16 17 -1
- 17.5
- 17.5 18 14 17 -3
- 19.5
- 19.5
Derecha
Derecha
R1= 97.
N1= 10
N2= 10
W= 42.
W(10,10,0.25) 24 76
No se rechaza Tabla Mank WITHEY
R1= 0 N1= 21
W= -231 N2= 21
σ= 39. μ= 451. ZCALCULA= -17. ZTAB= 1.
de la Suma de Rangos de Wilcoxon.
W1-a = n m - Wa
W > W1-a Se rechaza Hp
W > W1-a No se rechaza Hp
ann Whitney(tambien se trata con muestras independientes)
tratamientos.
RANKEO
Ri= 91 3 10 n= 13 4 11 k= 3 5 13 S^2= 15.13 6 14 6. CON EMPATES 7 14 6. T= 10.71 8 15 SIN EMPATES 9 16 T= 10.68 10 17 TABULAR 5.99 11 20 Se rechaza 12 31 13 40
ma distribución. JUECES SA FRE VAIN CHO 1 3 1 2 1 2 5 2 1 3 3 4 4 1 1 4 4 3 2 3
5 5 2 2 2 RANKEADO JUECES SA FRE VAIN CHO A= 146 1 4 1.5 3 1. B= 139 2 4 2 1 3
K= 4 3 3.5 3.5 1.5 1.
b= 5 4 4 2.5 1 2.
F= 10 5 4 2 2 2
TOTAL 19.5 11.5 8.5 10.
TABULAR 7.
PRUEBA DE RACHAS CORRIDAS
La prueba de Rachas Corridas se utiliza para verificar si una secuencia de observaciones es producto del azar. Esta prueba no paramétrica evalúa la aleatoriedad
1.Hipótesis: Hp: La secuencia de observaciones es aleatoria Ha: La secuencia de observaciones no es aleatoria
**3. Prueba Estadística(r)
- Regiones Críticas:**
5.Conclusiones:
Hp: La secuencia de observaciones es aleatoria Ha: La secuencia de observaciones no es aleatoria
5. Conclusiones:
ARTIFICIO:
SE TRABAJA CON MEDIANAS
CASO A: MUESTRAS PEQUEÑAS (n 1 £ 20 y n 2 £ 20)
2.Nivel de Significación ( a )
r (^) α (tabla M1) o r (^) α (tabla M2)
r ≤ rα (tabla M 1 ) o r ≥ rα (tabla M 2 ) se rechaza la Hp rα (tabla M 1 ) < r < rα (tabla M 2 ) no se rechaza la Hp
CASO B: MUESTRAS GRANDES (n 1 > 20 ó n 2 > 20)
1.Hipótesis:
2. Nivel de Significación ( a ) 3.Prueba Estadística:
Z = r - mr / sr
m (^) r = (2 n 1 n 2 / n 1 + n 2 ) + 1 ; s (^) r^2 = (2 n 1 n 2 (2 n 1 n 2 - n 1 - n 2 )) / (n 1 + n 2 )^2 (n 1 + n 2 -1) 4.Regiones Críticas: ±Z (^) tab
Si Zcal < - Z (^) tab ó Zcal > + Z (^) tab se rechaza Hp
Se utilizan las letras (a , b), la letra “a” para representar los valores por encima de la mediana y la “b” para los que están debajo de ella. Del mismo modo pueden usarse los signos (+ , -). Luego, se procede de acuerdo a los pasos señalados en los casos anteriores. Los números iguales al valor de la mediana no se toman en cuenta.
