Especificación del Modelo Lineal de Regresión Mínimo de los Cuadrados (MRLM) - Prof. Calon, Apuntes de Econometría

¡Descarga Especificación del Modelo Lineal de Regresión Mínimo de los Cuadrados (MRLM) - Prof. Calon y más Apuntes en PDF de Econometría solo en Docsity!

1.1 Ejemplo: Estimación de la función impositiva.^ Tipo medio del contribuyente

1 t u β β= + + 1 2 i ix^ i t z^ u β β += + 1 2 i i^ i ( ) (^ ) t t z^ z− − i i∑ˆ i β = 2 2 ( ) z^ z− renta ∑^ i i

t^ i

x^ i

1.1 Especificación del MRLM: Formulación.^ i^1 2 2i Y =^ +^ X^ +...+^ X^ +u^ β^ ββ^ k^ ki^ i^ i=1,...,N ∀ 1 1 2 21

1 1 2 1 2 22

2 2 1 2 2

k^ k k^ k N^ N^

k^ kN^ N y^ X^

X^ u y^ X^

X^ u y^ X^

X^ u

β^ β

β^ β

β^ β

=^ +^ +^

+^ +

 ^ =^ +^

+^ +^ +

   ^ =^ +^

+^ +^ +

⋮^ ⋮^ ⋮^

⋮^ ⋮^ ⋮ ⋯

El vector aleatorio Y es combinación lineal de un vector de variablesexplicativas X y de un vector de parámetros

β^ más un término de error aleatorio u.La perturbación tiene esperanza nula, varianza constante para todas lasobservaciones y covarianza nula entre pares de perturbaciones. R La matriz X es de rango pleno:^

ρ^ (X) = KX es una matriz fija, no estocástica. 1.1 Especificación del MRLM: Hipótesis. Permanencia estructural o no existencia de cambio estructural.

1.1 Hipótesis sobre la perturbación.

2 2

var(^ )^ [^ (^

(^ )^0 E u^ i=^ ∀i )]u^ E u^ E u^ i^ σ=^ −^ =^ ∀i^ i^ i

cov(^ )^ (^ )^

2 (0, ) (^ )^ (^ )u u E u u^ E u^ E u = − i j i^ j^ i^ j 0 ,^ 1,..,^ ;^ i j^ N^ i^ j = ∀^ =^ ≠

u^ I I D^ σ∼i

..

X

f(y) x^ x^21

. HOMOSCEDASTICIDAD x 3 Gráfico de la regresión I

..

X

f(y) x^ x^21

. HOMOSCEDASTICIDAD x 3 Gráfico de la regresión I

y^ Gráfico de la regresión III

• y^4 y^2 y^3 y^1 xx^1
  • u^4 uu 2 3 u 1 xx
    • X
• E(y) = X β + β^21 2 ˆ ˆˆ y = X β + β^21

1.1 Linealidad versus No-linealidad.^2

(^2 3) y X X X^ u β β β β= + + +^ + (^1 2 3 4) i i i^ i^ i (^3) ;X Z X W= =i i i i y X Z^ W^ u β β β β= + + +^ + (^1 2 3 4) i i i^ i^ i^ β αu^ iK Ly e γ= i ii ( ) ( ) (^ )i i^ ii ln y^ ln^ ln K

ln L^ u γ αβ+= +^ +

1.1 Linealidad versus No-linealidad.

1/^ γ−γ (^1) t ux β (^) α α (^) = − + + ( ) (^) i i i

Full rank. 1.1 Hipótesis de rango pleno.^ Rango pleno ( X ) = K.^ No^ existen dependencias lineales exactas entre las variablesexplicativas.^ ^ X^ X^1^ i^ ki^2 ^ ^ X^ X^1 ⋯^ k^21 1 ^  X^ X^1 ⋯ k^22 2 ^ =^ X ^ ^ ⋮^ ⋮^ ⋮^ ⋮^ ^  X^ X^1 ⋯^ ^  N^ kN^2 ^ 

. ¿Qué respuesta no cumple las hipótesis iniciales del MRLM? ^
) ^ ^ ≠ 0 ) ^ − β^ − β ′ =

(^2) σI ) 
  = k ) y = β+ βX+ βXX+ u 122323 1.1 Hipótesis del modelo de regresión.