Método de Aprobación Mínimos Cuadrados, Apuntes de Cálculo para Ingenierios

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MÉTODO DE

APROXIMACIÓN

Mínimos Cuadrados

x 0 1 2 3

y 1 1 2 4

MÍNIMOS CUADRADOS

y

x

Dados n puntos de coordenadas (xi, yi), se asume que pertenecen

a una función y(x) que no se conoce.

Se busca APROXIMAR dicha función mediante

una combinación lineal de m funciones bases

conocidas.

𝒇 𝒎 𝒙 = 𝒂 𝒋

. ∅ 𝒋 𝒙 ; j=1,m

∅𝑗 𝑥 funciones bases conocidas y linealmente

independientes

𝑎𝑗 coeficientes a determinar.

x 0 1 2 3

y 1 1 2 4

MÍNIMOS CUADRADOS

y

x

Aproximación

exponencial

x 0 1 2 3

y 1 1 2 4

MÍNIMOS CUADRADOS

y

x

Aproximación

Polinómica

x 0 1 2 3 y 1 1 2 4

MÍNIMOS CUADRADOS ∅

𝑇

𝑇

∅= (^) [∅ 1 𝑥 ∅ 2 𝑥 } = 1 0 1 1 1 2 1 3 114

x 0 1 2 3 y 1 1 2 4

MÍNIMOS CUADRADOS ∅

𝑇

𝑇

∅= 1 0 1 1 1 2 1 3 ∅ 𝑇 = 1 1 0 1 1 1 2 3 115

x 0 1 2 3 y 1 1 2 4 ∅ 𝑇

. ∅. 𝑎 = ∅ 𝑇 . 𝑦 ∅ 𝑇 . 𝑦 = 1 1 0 1 1 1 2 3 . 1 1 2 4 = 8 17 117