Procesadores de Lenguaje
Repaso. Lenguajes formales
Ingeniería en Informática
Facultad de Informática – Universidad Complutense de Madrid
Curso 2009-2010
Profesor
Federico Peinado
Elaboración del material
José Luis Sierra
Federico Peinado
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Una introducción a los lenguajes formales en el contexto de Ingeniería Informática en la Universidad Complutense de Madrid. El profesor Federico Peinado elaboró el material para el curso 2009-2010. Se explica qué son los lenguajes formales, su clasificación y características de gramáticas regulares y expresiones regulares. El documento también incluye ejemplos de expresiones regulares y gramáticas formales.
Tipo: Resúmenes
2021/2022
1 / 35
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Procesadores de Lenguaje
Repaso. Lenguajes formales
Ingeniería en Informática
Facultad de Informática – Universidad Complutense de Madrid
Curso 2009-
Profesor Federico Peinado Elaboración del material José Luis SierraFederico Peinado
Lenguajes formales
Un
lenguaje formal
es un conjunto (finito o infinito) de
cadenas finitas de símbolos primitivos
Ej: El lenguaje “Número” es simplemente el conjunto infinitode cadenas finitas formadas con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Dichas cadenas están formadas gracias a un
alfabeto
y a
una
gramática
que están formalmente especificados
El alfabeto es un
conjunto finito no vacío
de símbolos
La gramática es un
conjunto finito
de reglas para formar
cadenas finitas juntando símbolos del alfabeto
A cada cadena de símbolos de un lenguaje formal se lellama
fórmula bien formada
(o palabra) del lenguaje
Lenguajes regulares
Un
lenguaje regular
es un lenguaje formal que tiene
estas características:
Puede ser descrito
mediante una
expresión regular
(expresar de forma compacta cómo son todas las cadenasde símbolos que le pertenecen)
Puede ser generado
mediante una
gramática regular
(obtener todas las cadenas de símbolos que le pertenecen)
Puede ser reconocido
mediante un
autómata finito
(saber si una cadena de símbolos pertenece a él o no)
¡Todas estas características facilitan mucho sutratamiento computacional, por eso nos interesan loslenguajes regulares!
Expresiones regulares (ERs)
El conjunto de
expresiones regulares
sobre un alfabeto
A se denomina
ER(A)
y sólo contiene expresiones
formadas mediante estas reglas:
ER(A) y denota el lenguaje {}, siendo
el vacío
λ ∈
ER(A) y denota el lenguaje {
λ
}, siendo
λ
la cadena vacía
Si x
A, x
ER(A) y denota el lenguaje {x}
Si H
ER(A) y K
ER(A), con lenguajes denotados L
H
y L
K
(H | K)
ER(A) y denota el lenguaje L
H
L
K
(Conjunto de todas las cadenas de H o de K)
(HK)
ER(A) y denota el lenguaje L
HK
siendo
L
HK
= {hk tal que h
L
H
y k
L
K
(Conjunto de todas las concatenaciones posibles de una cadena de H y otra de K)
H*
ER(A) y denota el lenguaje L
H*
siendo
L
H*
λ
{a
α
tal que a
L
H
y
α ∈
L
H*
(Conjunto de todas las concatenaciones sucesivas posibles de cadenas de H)
Los paréntesis
asocian operadores a cadenas de
símbolos. Si no aparecen, repetir
es más prioritario que
concatenar y concatenar más prioritario que alternar |
Ejemplos de expresiones regulares
Descripción del lenguaje de las cadenas que empiezanpor una “a” y continúan con “a’s” y “b’s”
a(a|b)*
Descripción del lenguaje de las cadenas que empiezanpor “a”, continúan con “b’s” y “c’s” y terminan en “d”
a(b|c)*d
Descripción del lenguaje de las cadenas formadas por trozos de cadena
que pueden empezar (o no) por una “a”
y continúan con un número que tenga al menos un dígito;además terminan siempre en asterisco *
(a?[0-9]+)**
Gramáticas formales
Las
gramáticas formales
se definen con una
tupla
<T, N, n
0
, P> siendo:
T el alfabeto de símbolos
terminales
(Símbolos que forman parte directamente de las cadenas del lenguaje)
N el alfabeto de símbolos
no terminales
(Símbolos más abstractos que representan posibles partes de las cadenas del lenguaje)
n
0
N, el no terminal inicial o
axioma
P el conjunto de reglas de producción o
producciones
de la
gramática
Puede representarse como
αααα
x
n
αααα
y
→→→→ β
βββ
ó
α α
α α
x
n
α α
α α
y
ββββ
donde n
N y
α
x
α
y
β ∈
(T
N)*
Autómatas finitos (AFs)
Los
autómatas finitos
se definen con una
tupla
<E, e
o
, A, t, F> siendo:
E el conjunto
finito
y
no vacío
de
estados posibles
e
o
E, el
estado inicial
del autómata
A el
alfabeto
de entrada que acepta el autómata
t, la
función de transición de estados
F
E, el conjunto de
estados finales
Hay dos tipos de autómatas finitos
Autómatas finitos deterministas
(AFDs)
t
E
×
A
E
(Con cada símbolo de entrada se pasa de un estado del autómata a otro)
Autómatas finitos no deterministas
(AFNDs)
t
E
×
(A
λ
(E)
(Con algún símbolo de entrada, o con la cadena vacía, se pasa de uno de los
estados del autómata a otro conjunto no vacío de estados -
℘
significa partición -)
Comportamiento de un autómata finito
Sirve para
reconocer cadenas de símbolos
de un
lenguaje regular, para lo que:
Parte del estado inicial
Recibe
uno a uno
los símbolos de la cadena de entrada
En un AFND este paso a veces se ignora, pudiendoocurrir una
transición espontánea
λ
-transición)
Aplica la función de transición para cambiar su estado
Un AFND puede estar
en varios estados a la vez
Si quedan símbolos por procesar, vuelve al paso 2
Si no quedan símbolos por procesar…
Si se ha alcanzado algún estado final la cadena esreconocida como
perteneciente
al lenguaje [Fin]
Si
no
se ha alcanzado ningún estado final la cadena es
rechazada por ser
no perteneciente
al lenguaje [Fin]
Notaciones para autómatas finitos
Diagrama de transición de estados
Si varias transiciones van de un mismo estado inicial a unmismo estado final, con distintos símbolos, se pueden
juntar
e
o
e
1
a
a
e
2
b
a
b
e
o
e
1
a
a,b
e
2
a,b
Ejemplos de autómatas finitos
e
o
[1-9]
e
2
[0-9]
e
1
e
o
e
1
[1-9]
e
3
e
2
[0-9]
e
o
[a-z],[A-Z]
e
1
[a-z],[A-Z],[0-9]
Números naturales
Números naturales con signo
Identificadores (básicos)
Lenguajes incontextuales
Un
lenguaje incontextual
es un lenguaje formal que tiene
estas características:
Puede ser generado
mediante una
gramática incontextual
(obtener todas las cadenas de símbolos que le pertenecen)
Puede ser reconocido
mediante un
autómata con pila
(saber si una cadena de símbolos pertenece a él o no)
Aunque son más complejos que los regulares, estascaracterísticas facilitan su tratamiento computacional, poreso también nos interesan los lenguajes incontextuales
Gramáticas incontextuales
Las
gramáticas incontextuales
tienen producciones
n
donde n
N y
(T
N)*
Ejemplo: El lenguaje de los números binarios
G
bin
Terminales: 0, 1No terminales: bits, bitAxioma: bitsProducciones:
bits
bits bit
bits
bit
bit
bit
Ejemplo de derivación
G
bin
bits
bits bit
bits bit bit
bit bit bit
1 bit bit
1 0 bit
Más sobre gramáticas formales (incontextuales)
El
lenguaje generado
por una gramática G es L(G)
L(G) = {
α
tal que
α∈
T* y n
0
⇒
G
α
}
(Todas las posibles sentencias derivables del axioma de la gramática n
0
)
Si
α α
α α
⇒ ⇒
⇒ ⇒
G
β β
β β
puede haber sólo una secuencia de
derivación inmediata (
derivación de
β β
β β
desde
α α
α α
) o
varias posibles
Cada una se representa así:
α
G
α
o
α
o
G
α
1
α
n
G
β
O en forma compacta:
α
G
α
o
G
α
1
G
G
β
Derivación
por la izquierda
aquella en la que cada
derivación inmediata
α
x
G
α
y
usa la producción n
→ β
0
P
para el n situado lo más a la izquierda posible en
α
x
Derivación
por la derecha
aquella en la que cada
derivación inmediata
α
x
G
α
y
usa la producción n
→ β
0
P
para el n situado lo más a la derecha posible en
α
x