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Cálculos
a). De los ángulos interiores del polígono base.
En cada uno de los triángulos en que se divide el polígono de base, los ángulos
interiores se calculan aplicando las fórmulas siguientes:
Tan ½ A =
p − b
( p − c )
p ( p − a )
Tan ½ B =
( p − a ) ( p − c )
p ( p − b )
Tan ½ C =
p − a
( p − b )
p ( p − c )
Como comprobación, la suma de los ángulos calculados debe satisfacer la
condición geométrica:
A + B + C = 180°
Una vez calculados los ángulos interiores de todos los triángulos en que se dividió
el polígono base, podrán obtenerse los ángulos interiores de éste.
b). De la Superficie de polígono de base.
Esta se encuentra sumando las superficies de los triángulos en que fue dividido el
polígono.
La superficie de cada triángulo se determina por la fórmula:
S = √p (p-a) (p-b) (p-c)
En las fórmulas anteriores, a, b y c, son los lados del triángulo y p el
semiperímetro.
Para comprobar se usa la siguiente formula:
S=
ab sen C
Calcular los ángulos interiores y la superficie del polígono de base
Levantamiento con brújula y cinta TUXTLA GÚTIERREZ, CHIAPAS
17-AGOSTO-
Levanto: Brigada 1
Est. P.V Distancia Angulo
Interno
CROQUIS Y NOTAS
21°
29°
28°
70°
A 1 4.
EST. = ESTACIÓN, P.V. = PUNTO VISADO.
Solución:
Triangulo 1-0-
a = 5.35 p = 9.
b = 4.90 p – a = 3.
c = 8.28 p – b = 4.
2p = 18.53 p – c = 0.
S1 = √ (9.265) (3.915) (4.365) (0.985) = 12.4881 m
Tan ½ A =
p − b
( p − c )
p ( p − a )
A
Tan ½ B =
( p − a ) ( p − c )
p ( p − b )
B
m
m m
- b = 4.73 p – a = 0.
- c = 5.74 p – b = 4.
- 2p = 19.32 p – c = 3.
- S3 = √ (9.66) (0.81) (4.93) (3.92) = 12.2969 m
- Triangulo 4-0-
- a = 5.74 p = 7.
- b = 4.27 p – a = 2.
- c = 5.49 p – b = 3.
- 2p = 15.50 p – c = 2.
- S4 = √ (7.75) (2.01) (3.48) (2.26) = 11.
- Triangulo 5-0-
- a = 5.49 p = 6.
- b = 3.88 p – a = 1.
- c = 4.10 p – b = 2.
- 2p = 13.47 p – c = 2.
- S5 = √ (6.735) (1.245) (2.855) (2.635) = 7.
- Triangulo 6-0-
- a = 4.10 p = 4.
- b = 3.07 p – a = 0.
- c = 2.71 p – b = 1.
- 2p = 9.88 p – c = 2.
- S6 = √ (4.94) (0.84) (1.87) (2.23) = 4.
- Triangulo 7-0-
- a = 2.71 p = 7.
- b = 6.48 p – a = 5.
- c = 6.38 p – b = 1.
- 2p = 15.57 p – c = 1.
S7 = √ (7.785) (5.075) (1.305) (1.405) = 8.
m
2
Triangulo 8-0-
a = 6.38 p = 8.
b = 5.28 p – a = 1.
c = 4.90 p – b = 3
2p = 16.56 p – c = 3.
S8 = √ (8.28) (1.9) (3) (3.38) = 12.
m
2
b) Cálculo de la superficie del polígono.
S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7+ S
S1 = 12.
S2 = 16.
S3 = 12.
S4 = 11.
S5 = 7.
S6 = 4.
S7 = 8.
S8 = 12.
S = 85.
m
2
Tan ½ A =
( p − b ) ( p − c )
p ( p − a )
Tan ½ B =
p − a
( p − c )
p ( p − b )
Tan ½ C =
p − a
( p − b )
p ( p − c )
