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Cálculo de ángulos, azimutos y distancias en un poligono, Ejercicios de Topografía

Universidad Autónoma Tomás FríasTopografía

Documento que presenta la fórmula para calcular ángulos internos de un poligono, así como la obtención de azimutos y distancias verticales. Incluye datos de ejemplo para su aplicación.

Tipo: Ejercicios

2022/2023

Subido el 05/02/2024

Miguel-Estudios
Miguel-Estudios 🇧🇴

4.8

(23)

140 documentos

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bg1
LEVANTAMIENTO DE TAQUIMETRIA
1. INTRODUCCION
2. OBJETIVO
3. FUNDAMENTO TEORICO
4. PLANILLAS DE CAMPO
NM P1 P2 4°55`00`` 2°35`00`` 1.45 1 1.23 1.45
P1 P2 P3 125°44`00`` 0°25`00`` 1.42 1 1.235 1.45
P2 P3 P4 124°37`00`` 2°30`00`` 1.46 1 1.23 1.45
P3 P4 P5 93°06`00`` 0°55`00`` 1.43 1 1.221 1.4415
P4 P5 P6 180°55`00`` 0°40`00`` 1.326 1 1.17 1.34
P5 P6 P1 87°10`00`` 1°08`00`` 1.3 1 1.3 1.6
P6 P1 P2 108°25`00`` 3°06`00``
P.A.
P.I.
P.Adel
ANG.
HORIZONTAL
ANG. VERTICAL
H.S.
A.I. [m]
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Cálculo de ángulos, azimutos y distancias en un poligono y más Ejercicios en PDF de Topografía solo en Docsity!

LEVANTAMIENTO DE TAQUIMETRIA

1. INTRODUCCION

2. OBJETIVO

3. FUNDAMENTO TEORICO

4. PLANILLAS DE CAMPO

NM P1 P2 4°5500``^ 2°3500``^ 1.45^1 1.23^ 1.

P1 P2 P3 125°4400``^ 0°2500``^ 1.42^1 1.235^ 1.

P2 P3 P4 124°3700`` 2°3000`` 1.46 1 1.23 1.

P3 P4 P5 93°0600``^ 0°5500``^ 1.43^1 1.221^ 1.

P4 P5 P6 180°5500`` 0°4000`` 1.326 1 1.17 1.

P5 P6 P1 87°1000``^ 1°0800``^ 1.3^1 1.3^ 1.

P6 P1 P2 108°2500``^ 3°0600``

P.A. P.I. P.Adel (^) HORIZONTALANG. ANG. VERTICAL A.I. [m] H.I. H.A. H.S.

5. MEMORIA DE CALCULO

6. CALCULOS

6.1. Taquimetría estadimetrica o de mira vertical 6.2.1. Calculo de Ángulos Horizontales Promedio

6.2.1. Calculo de Ángulos Verticales Promedio

6.2.1. Corrección angular  Ang Int..  180( n  2) oAng Int..  180( n 2) Para el cálculo de los ángulos de la poligonal se utilizará la fórmula de los ángulos internos:

  int  180* n  2 

Dónde: n= Número de puntos de la poligonal (dato del croquis de la planilla de cálculo)

por tanto, n  6

NM P1 P2 4°55`00``

P1 P2 P3 125°4400``^ 125°4400``^2

P2 P3 P4 124°3700``^ 124°3700``^3

P3 P4 P5 93°0600``^ 93°0600``^4

P4 P5 P6 180°5500``^ 180°5500``^5

P5 P6 P1 87°1000``^ 87°1000``^6

P6 P1 P2 108°2500``^ 108°2500``^1

P.A. P.I. P.Adel (^) HORIZONTALANG.^ ANG. HORZ.PROMEDIO

NM P1 P2 2°35`00``

P1 P2 P3 0°25`00``^2

P2 P3 P4 2°30`00``^3

P3 P4 P5 0°55`00``^4

P4 P5 P6 0°40`00``^5

P5 P6 P1 1°08`00``^6

P6 P1 P2 3°06`00``^1

P.A. P.I. P.Adel (^) VERTICALANG.

`

1 108 2500`` 0 0030``

108 25`30``

125 4400`` 0 0030``

125 44`30``

124 3700`` 0 0030``

124 37`30``

93 0600`` 0 0030``

4 06`30``

5 5 180 55`00`` 0 0 0

C C C C C C C C C fc

fc

fc

fc

fc

   30``

180 55`30``

87 1000`` 0 0030``

87 10`30``

C C C

fc

Resumiendo, los resultados en una tabla:

1 108°2500`` 0°0030108°25`30 2 125°4400`` 0°0030125°44`30 3 124°3700`` 0°0030124°37`30 4 93°0600`` 0°003093°06`30 5 180°5500`` 0°0030180°55`30 6 87°1000`` 0°003087°10`30 ∑= (^) 719°5700`` 720°0000``

ANG. HORZ. PROMEDIO fc^

ANG. HORZ. CORREGIDO

Por tanto, se tendrá los Ángulos Horizontales:

6.2.2. Calculo del Azimut Para calcular los Azimuts correspondientes a nuestra poligonal se utilizará la siguiente expresión: Az (^) NUEVOAz (^) ANTERIORHorz. 180º Si: Az (^) ANTERIORHorz.  180º Entonces: AzNUEVOAzANTERIORHorz. 180º Si : Az (^) ANTERIORHorz.  180º Entonces: AzNUEVOAz (^) ANTERIORHorz. 180º

Como en el levantamiento topográfico se tomó la lectura con el teodolito desde el Norte de referencia (Punto Atrás) como Punto Instrumento “P1” hasta nuestro punto “P2” (Punto Adelante) por ende esa lectura será el AZIMUT de partida para el levantamiento topográfico (dato obtenido de las planillas de campo):

108°2530`` 125°4430124°37`30 93°0630`` 180°553087°10`30 720°00`00``

ANG. HORZ. CORREGIDO

NM P1 P2 4°55`00``

Comprovacion: 1 2 6 1 1 2 1 2

76 2930`` 108 2530`` 180

4 55`00``

P P P P P P P P

Az Az ANG HORZ Az Az

   

6.2.3. Calculo del Numero Generador

N G..  K *( H S..  H I. .) : 100

Donde K

1 2 3 4 5 6

N G

N G

N G

N G

N G

N G

6.2.4. Calculo de Distancias Horizontales y Verticales Calculo de las Distancias Horizontales: Para el cálculo de las Distancias Horizontales se empleará la siguiente expresión:

DH  N G. .*cos^2  90º  Vert .

L.H.I. L.H.A. L.H.S.

NM P1 P2 1 1.23^ 1.

P1 P2 P3 1 1.235^ 1.

P2 P3 P4 1 1.23^ 1.

P3 P4 P5 1 1.221^ 1.

P4 P5 P6 1 1.17^ 1.

P5 P6 P1 1 1.3^ 1.

P.A. P.I. P.Adel LECTURAS EN LA MIRA [m]

1

2 1 2 2

45*cos 2 35`00`` 44.909 [m]

P P P P

DH

DH

 

2 3

2 3 45*cos^2 0 25`00`` 44.998 [ ]

P P P P

DH

DH m

 

3 4

2 3 4 45*cos^ 2 30`00`` 44.914 [ ]

P P P P

DH

DH m

 

4 5 ^ 

4

2

5

44.15*cos 0 55`00`` 44.139 [ ]

P P P P

DH

DH m

 

5 6

2 5 6 34 *cos^ 0 40`00`` 33.995 [ ]

P P P P

DH

DH m

 

6 1

6 1 60*cos^2 1 08`00`` 59.977 [ ]

P P P P

DH

DH m

 

 Calculo de las Distancias Verticales: Para el cálculo de las Distancias Verticales se empleará la siguiente expresión:

1 2°3500`` 45 2 0°250045 3 2°30`00 45 4 0°5500`` 44. 5 0°400034 6 1°08`00 60

ANG. VERT. N.G.

(^1) . .sin 2 * . 2

DVN G Vert

6.2.5. Calculo de Coordenadas Parciales Para el cálculo de las Coordenadas parciales se utilizará las formulas correspondientes:

*cos *sin

N DH Az E DH Az

Se tienen los siguientes datos ya calculados anteriormente:

2 2 2 2

44.909 * cos 4 55`00``

44.909 *sin 4 55`00``

P P P P

N

N

E

E

3 3 3 3

44.998* cos 310 39`30``

44.998*sin 310 39`30``

P P P P

N

N

E

E

4 4 4 4

44.914 * cos 255 17`00``

44.914 *sin 255 17`00``

P P P P

N

N

E

E

5 5 5 5

44.139 * cos 168 23`30``

44.139 *sin 168 23`30``

P P P P

N

N

E

E

6 6 6 6

33.995* cos 169 19`00``

33.995*sin 169 19`00``

P P P P

N

N

E

E

1 1 1 1

59.977 * cos 76 29`30``

59.977 *sin 76 29`30``

P P P P

N

N

E

E

a) Calculo de Coordenadas Totales NORTENUEVONORTE (^) ANTERIOR   N ESTENUEVOESTEANTERIOR   E N º de Lista  12 NORTEP (^) 1  1620 ESTEP (^) 1  2620

3 4 5 6 1

2 1620 44.743^ 1664.

P

P P P P

P

NORTE

NORTE

NORTE

NORTE

NORTE

NORTE

2 3 4 5 6 1

P P P P P P

ESTE

ESTE

ESTE

ESTE

ESTE

ESTE

Ya que las coordenadas de inicio “Na” y “Nb” no son iguales se q a las coordenadas de llegada “Na” y “Nb”se procederá a calcular el error y la Precisión Lineal (aplicación solo para poligonales CERRADAS).

b) Error Lineal y Precisión lineal Para el cálculo de la Precisión Lineal se calculará los errores de las coordenadas norte como este: eN  1620  1620.019  0.019 eE  2620  2619.774 0. eN  0.019 eE 0. ΣNG 273.

2 2 3 3 4 5

2 3 4 5

1

4 5 6 6 1 1

6

CP NP CP NP CP P NP CP NP CP NP

P P

C

P P P P NP

N N C

N N C

N N C

N N C

N N C

N N C

Compensación de las coordenadas ESTE: eE 0.226 Σ  E 154.

E^ E

E

fc e E fc E

3 4 5 6

2 1 3 2 4 5 6 1

E

E E E

E

EP P EP EP

EP

E

E

EP

C fc E E C fc E E C fc E E C fc E E C fc E E C fc E E

2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1

2 3 4 5 6 1 1

P

CP EP CP EP

P P

P

CP EP CP EP CP EP CP P

P P E

E E C

E E C

E E C

E E C

E E C

E E C

6.2.7. Coordenadas Totales Norte NORTEP (^) 1  1620

2 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6

1 1620 44.738^ 1664.

CP CP CP CP CP CP CP CP CP CP CP

P

CP

NORTE NORTE N

NORTE NORTE N

NORTE NORTE N

NORTE NORTE N

NORTE NORT

1 6 1

CP CP P CP CP

E N

NORTE NORTE N

Este ESTEP (^) 1  2620

2 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5

1

6

CP CP CP CP CP CP CP CP CP CP CP P CP CP

P

C

ESTE ESTE E

ESTE ESTE E

ESTE ESTE E

ESTE ESTE E

ESTE ESTE E

1 6 1

ESTEP ESTECP ECP 2561.597 58.403 2620.

c) Elevaciones: Para el cálculo de las Elevaciones se utilizará la siguiente formula: ElevNUEVAElevANTERIORA I..  A P..  DV..

ElevP 1  3870  m.s.n.m.

2 1 2 3 4 5 6 1

2 2.026^ 0.585^ 2.

CP ElevP C

P P P CP CP CP CP

DV DV C

DV

DV

DV

DV

DV

ElevP 1 3870 m.s.n.m. 

2 1 1 3 4 5

.... 2 3870 1.45 1.230 2.611 3867.609 m.s.n.m. 3867.609 1.42 1.235 0.258 3867.536 m.s.n.m. 3867.536 1.46 1.230 1.376 3869.142 m.s.n.m. 3869.142 1.43 1.221 0.

P P P P P

Elev Elev A I A P DVP P

Elev

Elev

Elev

6 1

132 3869.484 m.s.n.m. 3869.484 1.326 1.170 0.046 3869.593 m.s.n.m. 3869.593 1.3 1.300 0.407 3870.000 m.s.n.m.

P P

Elev

Elev

Resumiendo, el procesó y resultados obtenidos en la tabla siguiente:

∆N ∆E NORTE ESTE 4°5500`` 1620 2620 3870 P 108°2500**2°35`00** -2.026 44.743 3.849 1664.743 2623.849 3868. 0°0030`` 4°550092°35`00 45 1.45 1.230 -0.585 44.909 -0.005 0. 108°2530`` 2°3500-2.611 44.738 3.855 1664.738 2623.855 3867. 125°44`00 0°2500`` 0.327 29.318 -34.136 1694.061 2589.713 3868. 0°0030310°39`30 89°3500`` 45 1.42 1.235 -0.585 44.998 -0.003 0. 125°44300°25`00 -0.258 29.315 -34.086 1694.053 2589.769 3867. 124°3700`` 2°30001.961 -11.410 -43.441 1682.651 2546.272 3870. 0°00`30 255°1700`` 87°300045 1.46 1.230 -0.585 44.914 -0.001 0. 124°37`30 2°3000`` 1.376 -11.411 -43.377 1682.642 2546.392 3869. 93°06000°55`00 0.706 -43.236 8.882 1639.415 2555.154 3871. 0°0030`` 168°233089°05`00 44.15 1.43 1.221 -0.574 44.139 -0.005 0. 93°0630`` 0°55000.132 -43.241 8.895 1639.402 2555.286 3869. 180°55`00 0°4000`` 0.396 -33.406 6.302 1606.009 2561.456 3872. 0°0030169°19`00 89°2000`` 34 1.326 1.170 -0.442 33.995 -0.004 0. 180°55300°40`00 -0.046 -33.410 6.311 1605.992 2561.597 3869. 87°1000`` 1°08001.187 14.010 58.317 1620.019 2619.774 3873. 0°00`30 76°2930`` 88°520060 1.3 1.300 -0.780 59.977 -0.002 0. 87°10`30 1°0800`` 0.407 14.008 58.403 1620.000 2620.000 3870. ∑= 719°5700∑= 273.2 176.123 154.926 -0.019 0.226 -3. ∑lΔNl ∑lΔEl e NORTE e ESTE e ELEVACION n= 6 fcN= -1.083E-04 ETL= 0. ∑ANG.INT.= 720°00`00 error= 0°0300`` fcE= 1.462E-03 PL= 1201. fc= 0°0030`` fcElev= -1.300E-

P

P

P4 P

P5 P

ANGULO VERTICAL N.G.^ ELEVACION^

PUNTO ADEL.

ALTURA INSTR.

ALTURA PUNTO

DISTANCIA VERTICAL

DISTANCIA HORIZONTAL

COOR. PARCIALES COOR. TOTALES

P3 P4 P

P

PUNTO ATRÁS

PUNTO INSTR.

ANGULO HORIZONTAL

P2 P

NM P

P1 P2 P

P

AZIMUT

Ang Int..  180*( n 2)

6.2. Resumen de Resultados

  • 1620.000 2620.000 3870.000 P
  • 1620.746 2608.033 3870.739
  • 1640.377 2602.286 3870.359
  • 1664.738 2623.855 3867.609 P
  • 1642.027 2605.951 3869.403
  • 1659.742 2599.902 3868.792
  • 1694.053 2589.769 3867.536 P
  • 1658.539 2595.632 3868.246
  • 1683.807 2588.724 3867.947
  • 1710.520 2580.701 3865.953
  • 1714.538 2597.438 3865.658
  • 1727.224 2575.899 3865.523
  • 1682.642 2546.392 3869.142 P
  • 1674.724 2556.931 3869.022
  • 1672.796 2532.622 3870.592
  • 1684.664 2516.599 3871.459
  • 1639.402 2555.286 3869.484 P
  • 1616.633 2534.011 3874.762
  • 1630.953 2526.255 3874.457
  • 1653.562 2516.887 3871.329
  • 1605.992 2561.597 3869.593 P
  • 1603.807 2597.491 3868.502
  • 1570.944 2583.840 3874.323
  • 1615.510 2570.907 3868.384