¡Descarga leyes de comprovacion y más Ejercicios en PDF de Ingeniería del Petróleo solo en Docsity!
Demostrar las siguientes leyes
Leyes de operaciones fundamentales: conjunción, disyunción. Leyes de operaciones: negación, condicional y bicondicional Leyes de implicaciones lógicas
Leyes de operaciones fundamentales: conjunción, disyunción.
Conjunción conmutativa
( p ∧ q ) ≡ ( q ∧ p ) p q ( p ∧ q ) ≡ ( q ∧ p ) 1 1 1 ≡ 1 (^1 0 0) ≡ 0 0 1 0 ≡ 0 0 0 0 ≡ 0
Conjunción asociativa
[ ( p ∧ q ) ∧ r ] ≡ [p ∧ ( q ∧ r ) ] a b c (^) ( p ∧ q ) ( q ∧ r ) [ ( p ∧ q ) ∧ r ] ≡ [p ∧ ( q ∧ r ) ] 1 1 1 1 1 1 ≡ 1 1 1 0 1 0 0 ≡ 0 1 0 1 0 0 0 ≡ 0 1 0 0 0 0 0 ≡ 0 0 1 1 0 1 0 ≡ 0 0 1 0 0 0 0 ≡ 0 0 0 1 0 0 0 ≡ 0 0 0 0 0 0 0 ≡ 0
Conjunción idempotencia
( p ∧ p ) ≡ p p ( p ∧ p ) ( p ∧ p ) ≡ p 1 1 1 ≡ 1 0 0 0 ≡ 0
Conjunción identidad
( p ∧ 1 ) ≡ p p 1 ( p ∧ 1 ) ≡ p 1 1 1 ≡ 1 0 1 0 ≡ 0
Conjunción absorción
( p ∧ 0 ) ≡ 0 p 0 ( p ∧ 0 ) ≡ 0 1 0 0 ≡ 0 0 0 0 ≡ 0
Disyunción conmutativa
( p ∨ q ) ≡ ( q ∨ p ) p q ( p ∨ q ) ≡ ( q ∨ p ) 1 1 1 ≡ 1 0 1 1 ≡ 1 1 0 1 ≡ 1 0 0 0 ≡ 1
Disyunción asociativa
[( p ∨ q )∨r ] ≡ [ p ∨ ( q ∨ r )] p q r ( p ∨ q ) ( q ∨ r ) [( p ∨ q )∨r ] ≡ [ p ∨ ( q ∨ r )] 1 1 1 1 1 1 ≡ 1 1 1 0 1 1 1 ≡ 1 1 0 1 1 1 1 ≡ 1 1 0 0 1 0 1 ≡ 1 0 1| 1 1 1 1 ≡ 1 0 1 0 1 1 1 ≡ 1 0 0 1 0 1 1 ≡ 1 0 0 0 0 0 0 ≡ 0
Disyunción idempotencia
( p ∨ p ) ≡ p p q ( p ∨ p ) ≡ p 1 1 1 0 0 0
Disyunción identidad
( p ∨ 0) ≡ p p 0 ( p ∨ 0) ( p ∨ 0) ≡ p 1 0 1 1 ≡ 1 0 0 0 0 ≡ 0
p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) p q r (^) q∨r p∧(q∨r) p∧q p∧r (p∧q)∨(p∧r) p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ≡ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 ≡ 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ≡ 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ≡ 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 ≡ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 ≡ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ≡ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ≡ 0
De morgan
¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) p q p ∧ q ¬ (p∧q) ¬ p ¬ q (¬p∨¬q) ¬(p∧q)≡(¬p∨¬q) 1 1 1 0 0 0 0 0 ≡ 0 1 0 0 1 0 1 1 1 ≡ 1 0 1 0 1 1 0 1 1 ≡ 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ≡ 1 ¬ ( p ∨ q ) ≡ ( ¬ p ∧ ¬ q ) p q p ∨ q ¬ (p∨q) ¬ p ¬ q (¬p∧¬q) ¬(p∨q)≡(¬p∧¬q) 1 1 1 0 0 0 0 0 ≡ 0 1 0 1 0 0 1 0 0 ≡ 0 0 1 1 0 1 0 0 0 ≡ 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ≡ 1
Tercero excluido
(p∨¬p) ≡ 1 p ¬p p∨¬p (^) (p∨¬p) ≡ 1 1 0 1 1 ≡ 1 0 1 1 1 ≡ 1
Contradicción
( p ∧ ¬ p ) ≡ 0
p (^) ¬ p p ∧ ¬ p ( p ∧ ¬ p ) ≡ 0 1 0 0 0 ≡ 0 0 1 0 0 ≡ 0
Contrapositiva o contrarrecíproca
( p → q ) ≡ (¬q→¬p) p q p → q ¬q ¬p ¬q→¬p (p→q)≡(¬q→¬p) 1 1 1 0 0 1 1 ≡ 1 1 0 0 1 0 0 0 ≡ 0 0 1 1 0 1 1 1 ≡ 1 0 0 1 1 1 1 1 ≡ 1
Implicación
(p→q) ≡ (¬p∨q) p q p→q ¬p (¬p∨q) (p→q) ≡ (¬p∨q) 1 1 1 0 1 1 ≡ 1 1 0 0 0 0 0 ≡ 0 0 1 1 1 1 1 ≡ 1 0 0 1 1 1 1 ≡ 1 (¬p→q) ≡ (p∨q) p q ¬p (¬p→q) ≡ (p∨q) 1 1 0 1 ≡ 1 1 0 0 1 ≡ 1 0 1 1 1 ≡ 1 0 0 1 0 ≡ 0 ¬(p→¬q) ≡ (p∧q) p q ¬q (p→¬q) ¬(p→¬q) ≡ (p∧q) 1 1 0 0 1 ≡ 1 1 0 1 1 0 ≡ 0 0 1 0 1 0 ≡ 0 0 0 1 1 0 ≡ 0 [(p→r)∧(q→r)] ≡ [(p∨q)→r] p q r p→r q→r (^) (p→r)∧(q→r) (p∨q) [(p∨q)→r] [(p→r)∧(q→r)] ≡ [(p∨q)→r] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ≡ 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ≡ 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ≡ 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 ≡ 0
(p ↔ q) ≡ (q ↔ p) p q p ↔ q (p ↔ q) ≡ (q ↔ p) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
3.Leyes de operaciones: negación, condicional y bicondicional
Trivial
p ⇒ p p q 1 1 0 1
Adición
p⇒(p∨q)
Simplificación
(p∧q)⇒p p q (p∧q) (p∧q)⇒p 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
Modus Ponendo Ponens Suposición del Antecedente
[(p→q)∧p]⇒q p q p→q [(p→q)∧p [(p→q)∧p]⇒q 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 p q (p∨q) p⇒(p∨q) 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1
Modus Tolendo Tollens Negación del Consecuente
[(p→q)∧¬q]⇒¬p p q p→q ¬q ¬p (^) [(p→q)∧¬q] [(p→q)∧¬q]⇒¬p 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1
Silogismo disyuntivo
[(p∨q)∧(¬p)]⇒q p q ¬p p∨q (p∨q)∧(¬p) [(p∨q)∧(¬p)]⇒q 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1
Dilemas constructivos
[(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∧r)→(q∧s)] p q r s p→ q r → s (p→q)∧(r →s) p ∧r q∧ s [(p→q)∧(r →s)] [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∧r) →(q∧s)] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1
Nombre: Anderson Cayambe
