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leyes de exponentes de, Resúmenes de Matemáticas

Escuela Militar de Ingeniería Matemáticas

resumen de formulas de la ley de exponentes de manera muy didactica

Tipo: Resúmenes

2018/2019

Subido el 15/08/2023

Ibe_Urey 🇧🇴

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MECÁNICA DE SUELOS Y LABORATORIO. TEORÍA (CIV-271) - MSC.ING. RENÉ SALGUEIRO B.MECÁNICA DE SUELOS Y LABORATORIO. TEORÍA (CIV-271) - MSC.ING. RENÉ SALGUEIRO B.

DIMENSIÓN: 1. CARACTERIZACIÓN FÍSICA DEL SUELO

UD.APRENDIZAJE: 1.4 PROPIEDADES DE ESTADO DEL SUELO

PROPIEDADES DE ESTADO DEL

SUELO

Docente: MSc. Ing. René Salgueiro Bustillos

Descubre Resúmenes de Matemáticas Escuela Militar de Ingeniería

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Teoría de los exponentes: simplificaciones y cálculos

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MECÁNICA DE^ SUELOS Y^ LABORATORIO. TEORÍA

(CIV-271) - MSC.ING. RENÉ^ SALGUEIRO^ B. MECÁNICA DE^ SUELOS Y^ LABORATORIO. TEORÍA

(CIV-271) - MSC.ING. RENÉ^ SALGUEIRO^ B.

DIMENSIÓN:^ 1. CARACTERIZACIÓN FÍSICA DEL SUELO UD.APRENDIZAJE:^ 1.4 PROPIEDADES DE ESTADO DEL SUELO PROPIEDADES DE ESTADO DELSUELO Docente: MSc. Ing. René Salgueiro Bustillos

Parámetros de identificación del suelo

•^ Aproximamos unmedio discreto a unmedio continuo. •^ Diagrama de fases

: – Gas (aire)– Líquido (agua)– Sólido (partículas)

•^ V + V =^ V ( V ) aw^ p^ h •^ V + V =^ V ps^ t •^ W + W =^ W ws^ t

volúmenes^ pesos^ AIRE^ V a V p V h^ AGUA^ V^ W ww^ SUELO^ V^ W ss

Parámetros de identificación del suelo • Relación entre porosidad y la relación de vacíos• Valores (extremos teóricos con esferas ):

V^ V^^1 1 e^ p^ p n  ^ ^ ^ ^1 V^1 V^ V^ V^ e^ ^  st^ p^ s^11 ^ eVp ne  1 n 

e = 0.92^ max^

e = 0.35 min^

Parámetros de identificación del suelo • En realidad,^ e^ depende de la granulometría, de si elmaterial es más o menos fino, de la uniformidad, …^ Tipo de suelo • En general, si^ e> 1 el suelo es muy deformable

ee max^ min Arena limpia 0.9^ 0.2Limo 1.1^ 0.4Arcilla továcea^ 2.3^ 0.6Turba 25 2

Parámetros de identificación del suelo^ V p^ V w^ V s

•^ Grado de saturación :^ – 0 ≤^ S ≤ 1 (ó en %) r^ – Para arcillas, en general

S > 0.8 r^

V a^ W w – Para arenas, 0 ≤^ S ≤ 1 r^^ W s^ •^ humedad:^ – 0 ≤^ w^ ≤ ∞ (ó en %) V w – Para arena saturada : 20~30%– Para arcilla saturada : 25~60%– por turba : 100~3000%

V a V p^ W w V^ W ss

V^ w S  r V^ p W w w  W s

Parámetros de identificación del suelo

-^ Peso específico natural

V p V t^ V s

pesos específicos–^ se dan en kN / m^ W w^ W t^ W s

3 W^ t   n V^ t

Parámetros de identificación del suelo

-^ Peso específico seco^ – Arena: 14 ~ 18 kN/m

33 – Arcilla : 8 ~ 20 kN/m

V p V t^ V s

3 pesos específicos– se dan en kN / m W w W t W s

W^ s   d^ V^ t

Parámetros de identificación del suelo

-^ Peso específico saturado^ –^ arena: 19 ~ 22 kN/m

33 – arcilla : 16 ~ 22 kN/m

-^ Peso específico sumergido

V p V t^ V s

3 pesos específicos– se dan en kN / m W w W t W s

W^ V^ ^ ^ s^ p^ w   satVt  (^)  ^ ^ ^ sat^ w ^ ATENCIÓN!! w (^3) = 10 kN/m

MECÁNICA DE^ SUELOS Y^ LABORATORIO. TEORÍA

(CIV-271) - MSC.ING. RENÉ^ SALGUEIRO^ B. MECÁNICA DE^ SUELOS Y^ LABORATORIO. TEORÍA

(CIV-271) - MSC.ING. RENÉ^ SALGUEIRO^ B. DIMENSIÓN:^ 1. CARACTERIZACIÓN FÍSICA DEL SUELO UD.APRENDIZAJE:^ 1.4 PROPIEDADES DE ESTADO DEL SUELO Deducción de las principales relaciones volumétricas y gravimétricas, dados tresparámetros independientes.

MECÁNICA DE^ SUELOS Y^ LABORATORIO. TEORÍA

(CIV-271) - MSC.ING. RENÉ^ SALGUEIRO^ B. MECÁNICA DE^ SUELOS Y^ LABORATORIO. TEORÍA

(CIV-271) - MSC.ING. RENÉ^ SALGUEIRO^ B. DIMENSIÓN:^ 1. CARACTERIZACIÓN FÍSICA DEL SUELO UD.APRENDIZAJE:^ 1.4 PROPIEDADES DE ESTADO DEL SUELO Ejercicio de aplicación Se requiere preparar 1 pastilla remoldeada para ejecutar el ensayo de consolidación. Para elefecto, se sabe que la muestra de arcilla arenosa tiene un peso específico de las partículas^3 sólidas = 26.8^ kN/m.^ Adicionalmente,^ s

se^ ha^ efectuado^ el^ ensayo^

de^ contenido^ de humedad, obteniendo los siguientes resultados:Asimismo, se ha obtenido una muestra representativa del suelo de forma cúbica, misma queha sido pesada, obteniendo los siguientes resultados: a).^ Con los datos antes indicados, determinar las propiedades de estado del terreno:

w , (%); nat (^33) , (kN/m);^ , (kN/m);^ e , (-); ap.d n , (%);^ S , (%). Para los cálculos asumir que 1 kgf= 10 N; r

= 10 w (^3 3) kN/m= 1g/cm. Se deben deducir las ecuaciones utilizadas para los cálculos. Contenido de humedad Peso de la tara, (g):^ 263.0Peso suelo húmedo+tara, (g)^ 536.8Peso suelo seco+tara, (g)^ 504.2 Peso específico aparente Peso suelo húmedo, (g)^ 256.3Lado muestra, (cm)^ 5.

Técnicas de laboratorio • Determinación de la humedad por secado en estufa (UNE 103300 a 1993) omicroondas (ASTM 4643-87)^ WW^ w^ WW

W - tw s= = ss

se pesa la muestra:^ W =^ W +^ W w^ st^

secado en estufase pesa la muestra seca:a 110ºC

W s

Técnicas de laboratorio • Determinación del^ peso específico de las partículas sólidas

(UNE 103302-

•^ Se conoce el peso seco de lamuestra ( W ) s •^ Con un^ picnómetro^

sedetermina el volumen^ de laspartículas sólidas ( V ) s

•^ El peso específico de laspartículas será :^ W^ s^ ^^ = s^ V^ s

Técnicas de laboratorio • Determinación del^ peso específico natural

del suelo (UNE 103301 a

1994) mostranatural mostranatural

parafina

W^ W= W t^1 V = ?t^

+ W t par V= V+ V 1 t par^ W= W^2

balanza hidrostática –^ V ·^ ^1 1 w

W^ W^ W  ^   

W^ W^ W^ V^

W^ V

par^1 t par 1 t parpar^ par^ WW WW V V V t

t t

- = - = =^ nat 1 t 1 21 pa r w par

Técnicas de campo En obra, es necesario disponer de resultados en poco tiempo : • se da por conocido s • para obtener la humedad,^ w : – se determina el peso de una muestra de suelo,^ W

-^ después la muestra se quema con alcohol y se vuelve a pesar, obteniendo el peso seco,^ W s –^ con estos dos datos, la humedad

leyes de exponentes de, Resúmenes de Matemáticas

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DIMENSIÓN:^ 1. CARACTERIZACIÓN FÍSICA DEL SUELO UD.APRENDIZAJE:^ 1.4 PROPIEDADES DE ESTADO DEL SUELO PROPIEDADES DE ESTADO DELSUELO Docente: MSc. Ing. René Salgueiro Bustillos

Parámetros de identificación del suelo

•^ Aproximamos unmedio discreto a unmedio continuo. •^ Diagrama de fases

: – Gas (aire)– Líquido (agua)– Sólido (partículas)

•^ V + V =^ V ( V ) aw^ p^ h •^ V + V =^ V ps^ t •^ W + W =^ W ws^ t

volúmenes^ pesos^ AIRE^ V a V p V h^ AGUA^ V^ W ww^ SUELO^ V^ W ss

Parámetros de identificación del suelo • Relación entre porosidad y la relación de vacíos• Valores (extremos teóricos con esferas ):

V^ V^^1 1 e^ p^ p n  ^ ^ ^ ^1 V^1 V^ V^ V^ e^ ^  st^ p^ s^11 ^ eVp ne  1 n 

e = 0.92^ max^

e = 0.35 min^

Parámetros de identificación del suelo • En realidad,^ e^ depende de la granulometría, de si elmaterial es más o menos fino, de la uniformidad, …^ Tipo de suelo • En general, si^ e> 1 el suelo es muy deformable

ee max^ min Arena limpia 0.9^ 0.2Limo 1.1^ 0.4Arcilla továcea^ 2.3^ 0.6Turba 25 2

Parámetros de identificación del suelo^ V p^ V w^ V s

•^ Grado de saturación :^ – 0 ≤^ S ≤ 1 (ó en %) r^ – Para arcillas, en general

S > 0.8 r^

V a^ W w – Para arenas, 0 ≤^ S ≤ 1 r^^ W s^ •^ humedad:^ – 0 ≤^ w^ ≤ ∞ (ó en %) V w – Para arena saturada : 20~30%– Para arcilla saturada : 25~60%– por turba : 100~3000%

V^ w S  r V^ p W w w  W s

Parámetros de identificación del suelo

V p V t^ V s

pesos específicos–^ se dan en kN / m^ W w^ W t^ W s

3 W^ t   n V^ t

Parámetros de identificación del suelo

33 – Arcilla : 8 ~ 20 kN/m

V p V t^ V s

3 pesos específicos– se dan en kN / m W w W t W s

W^ s   d^ V^ t

Parámetros de identificación del suelo

33 – arcilla : 16 ~ 22 kN/m

V p V t^ V s

3 pesos específicos– se dan en kN / m W w W t W s

Técnicas de laboratorio • Determinación de la humedad por secado en estufa (UNE 103300 a 1993) omicroondas (ASTM 4643-87)^ WW^ w^ WW

W - tw s= = ss

se pesa la muestra:^ W =^ W +^ W w^ st^

secado en estufase pesa la muestra seca:a 110ºC

W s

Técnicas de laboratorio • Determinación del^ peso específico de las partículas sólidas

(UNE 103302-

•^ Se conoce el peso seco de lamuestra ( W ) s •^ Con un^ picnómetro^

sedetermina el volumen^ de laspartículas sólidas ( V ) s

•^ El peso específico de laspartículas será :^ W^ s^ ^^ = s^ V^ s

Técnicas de laboratorio • Determinación del^ peso específico natural

del suelo (UNE 103301 a

1994) mostranatural mostranatural

W^ W= W t^1 V = ?t^

+ W t par V= V+ V 1 t par^ W= W^2

balanza hidrostática –^ V ·^ ^1 1 w

W^ W^ W  ^   

W^ W^ W^ V^

W^ V

par^1 t par 1 t parpar^ par^ WW WW V V V t

- = - = =^ nat 1 t 1 21 pa r w par

Técnicas de campo En obra, es necesario disponer de resultados en poco tiempo : • se da por conocido s • para obtener la humedad,^ w : – se determina el peso de una muestra de suelo,^ W

w^ se determina como en el laboratorio :^ WW^ W^ - tw^ s w = =^ WW^ ss