¡Descarga Leyes de kirchoff. pdf y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Física solo en Docsity!
LEYES DE KIRCHOFF
I. OBJETIVOS
- Comprobar las leyes de Kirchhoff en forma cuantitativamente, mediante
aplicaciones directas realizadas en el programa Circuit Maker 2000.
- Medición de la corriente y tensión en resistencias conectadas en serie y
en paralelo.
- Medición del voltaje en Fuente de Corriente y en Fuente de Voltaje.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
- Software de simulación de circuitos Circuit Maker 2000.
- Utilizar herramientas del software como resistencias, fuentes de voltaje,
fuentes de corriente, pozo a tierra, instrumentos de medición como el
amperímetro y el voltímetro.
III. MARCO TEORICO
Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes
básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) para circuitos de
baja frecuencia. Aunque no tienen validez universal, forman la base de la
Teoría de Circuitos y de gran parte de la Electrónica. Pueden enunciarse
en la forma siguiente:
1. Ley de Kirchhoff para los nudos o de las corrientes. (Un nudo en un
circuito es un punto en el que confluyen varias corrientes). La suma
algebraica de las corrientes que inciden en un nudo, consideradas todas
ellas entrantes o todas ellas salientes, es cero (ley de conservación de la
carga).
Figura 1. Nudo en el que confluyen cinco ramas.
Ejemplo: La aplicación de esta ley al nudo de la figura 1 .a puede
expresarse en la forma
I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 0 ……….(1)
La consideración de que una corriente es entrante o saliente se hace en
principio de una forma totalmente arbitraria, ya que si una corriente I es
entrante, se puede sustituir por una corriente - I saliente y viceversa. El
sentido real de la corriente dependerá de cual de los dos signos sea
numéricamente el correcto. En el nudo de la figura 2 .b, las corrientes I 3 e
I 5 se han supuesto salientes, por lo que - I 3 y - I 5 serían entrantes. La ley
que discutimos nos proporciona en este caso la siguiente expresión:
I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 0 …………(2)
o bien
I 1 (^) I (^) 2 I (^) 4 I 3 (^) I 5 ……………(3)
Por tanto, esta ley se podría enunciar en la forma equivalente: En un
nudo, la suma de las corrientes entrantes ha de ser igual a la suma de
las salientes.
De forma análoga a la ley anterior, podremos expresarla simbólicamente
nudo
j j
^ I^ ^ …………..(4)
donde Ij es la corriente que entra por la rama j - ésima.
2. Ley de Kirchhoff para las mallas o de las tensiones. En un circuito
cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial entre
los extremos de los diferentes elementos, tomadas todas en el mismo
sentido, es cero(ley de conservación de la energía).
Figura 2. Malla de un circuito eléctrico.
Ejemplo: La aplicación de esta ley a la malla de la figura 2 puede
expresarse matemáticamente en la forma siguiente:
( V (^) a - Vb ) ( V (^) b - Vc ) ( Vc - Vd ) ( V (^) d - Ve ) ( V (^) e - Va ) 0 …………..(5)
donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado
por la flecha de la corriente de malla de la figura 2.
A la vista del resultado anterior, el planteamiento del sistema se puede
sistematizar en la forma siguiente:
Se plantean tantas ecuaciones como mallas independientes. Estas
ecuaciones pueden expresarse como el producto de una matriz
cuadrada de impedancias o resistencias, por una matriz columna de
intensidades de malla (incógnitas del sistema), que se iguala a una
matriz columna de tensiones (términos independientes).
Cada término de la matriz de tensiones (términos independientes del
sistema) es la suma de las fuentes de tensión de dicha malla, tomando
como positivas las que favorezcan a la corriente y negativas las que se
opongan a ella.
Los términos de la matriz cuadrada de coeficientes se obtiene de la
forma siguiente: Los términos de la diagonal principal son la suma de
todos los elementos pasivos (impedancias o resistencias) que tiene la
malla. Los que están fuera de la diagonal principal se forman sumando
los elementos comunes a las dos mallas relacionadas con ese
coeficiente y cambiando la suma de signo.
Finalmente, resolviendo el sistema, se obtendrían las corrientes
incógnitas. Supongamos, por ejemplo, que los elementos del circuito
anterior tienen los siguientes valores:
R 1 = 1 KΩ; R 2 = 2 KΩ; R 3 = 3 KΩ; R 4 = 4 KΩ;
V 1 = 1 V; V 2 = 2 V.
Sustituyendo, el sistema de ecuaciones es:
1
2
I
I
^
^
con I 1 e I 2 en amperios, o bien
1
2
I
I
^
^
con I 1 e I 2 en miliamperios. Este sistema tiene como solución:
1
0.0625 mA. (^6 2 36 4 )
I
1
0.3125 mA. (^6 2 36 4 )
I
I 2 ha resultado negativa El sentido real de I 2 es contrario al representado en
la figura.
El puente de Wheatstone:
El puente de Wheatstone es un circuito frecuentemente utilizado cuando se
quieren medir pequeñas desviaciones de una magnitud eléctrica respecto de un
valor nominal. Su estructura se representa en la figura 4.
FIGURA 4. PUENTE DE WHEATSTONE.
Se dice que un puente de Wheatstone está equilibrado cuando no
circula corriente por la rama central b - c ; es decir cuando Vb = Vc y el
voltímetro que forma la rama central marca cero ( V =0). Se puede
demostrar fácilmente que el puente está en equilibrio cuando se cumple
1 3
2 4
R R
R R
Como por la rama bc sólo interesa saber si pasa o no corriente, el
voltímetro se suele sustituir por un galvanómetro.
Entonces calculando.
4.5 V= ((12V).(R 2 )) / (R 1 +R 2 )
4.5 R 1 = 7.5R 2
4.5 R 1 = 7.5R 2
R 1 = (5/3)R 2
Luego de hallar la relación de R 1 y R 2 ; tenemos:
FIGURA 7. V 0 EN R 2.
El resto de voltaje se pierde como calor en la resistencia R1.
V. EXPERIMENTO 2
DIVISOR DE CORRIENTE
FIGURA 8. DIVISOR DE CORRIENTE.
Pero deseamos que pase 2 A por R 1.
FIGURA 9. HALLANDO CORRIENTE EN R 1.
I=I 1 +I 2 …….(1ª LEY DE KIRCHOFF)
VPQ= I 1 .R 1 =I 2 .R 2
I 2. = (I 1 .R 1 )/ R 2
Entonces.
I=I 1 +(I 1 .R 1 )/ R 2
Luego.
I 1 =(I. R 2 )/(R 1 +R 2 )
I 2 =(I. R 1 )/(R 1 +R 2 )
Entonces calculando.
2=(7. R 2 )/(R 1 +R 2 ) …(1)
5 =( 7. R 1 )/(R 1 +R 2 ) …(2)
De (1) y (2) se tiene.
R 1 = (5/2)R 2
Midiendo las corrientes en cada resistencia.
FIGURA 12. MEDICION DE LAS CORRIENTES EN CADA RESISTENCIA.
Midiendo los voltajes en cada resistencia.
FIGURA 13. MEDICION DE LOS VOLTAJES EN CADA RESISTENCIA.
PREGUNTA 2:
Hallar las los voltajes en la fuente de corriente y en la fuente de voltaje
del siguiente circuito.
FIGURA 14. CIRCUITO DE LA PREGUNTA 2.
FIGURA 15. MEDICION DE LOS VOLTAJES EN CADA FUENTE.
