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APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA TERMODINÁMICA EN
UN MOTOR DE CICLO STIRLING
Arias Toaza Jefferson Stalin Caizaluisa Criollo Esteban Jasiel Chicaiza Calero Oswaldo Wladimir Márquez Gómez Alan Javier Cevallos Ortiz Patricio Marcelo Ingeniería Mecatrónica Departamento de Ciencias Exactas Física, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión Latacunga, Latacunga, Ecuador E-mail: [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] Resumen El objetivo de este estudio es determinar el efecto del ciclo del motor de Stirling el cual es un ciclo termodinámico reversible de potencia que busca obtener el máximo trabajo, capaz de aproximarse al rendimiento de Carnot, el cual está compuesto por dos evoluciones a volumen constante y dos evoluciones isotérmicas, una a T^ c y la segunda a T^ f. Donde el rendimiento es igual a η = 1 −
| Qf |
| Qc |
RT (^) f ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f ) RTc ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f ) en el que r se define como r =
V A
V B
PS
PA
. El motor Stirling es analizado usando un modelo matemático basado en las leyes de la termodinámica para procesos con una velocidad finita. Se asume un modelo isotérmico de motor con volúmenes de espacio muerto en la zona caliente, zona fría y en el regenerador. Los resultados obtenidos muestran que a pesar de que teóricamente el motor Stirling posee un rendimiento igual al de Carnot, en la práctica su rendimiento puede ser de 2 a 5 veces menor que éste, dependiendo de la eficiencia del regenerador, del volumen muerto, de la diferencia de temperatura entre fluido y focos térmicos y de las rpm a que se opere el motor. Abstract The objective of this study is to determine the effect of the Stirling motor cycle, which is a reversible thermodynamic cycle of power that seeks to obtain the maximum work, able to approximate the performance of Carnot, which is composed of two
evolutions at constant volume and Two isothermal evolutions, one to T^ c and the second to T^ f. Where performance equals η = 1 −
| Qf |
| Qc |
RT (^) f ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f ) RTc ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f ) is defined as r^ =
V A
V B
PS
PA
.. The Stirling engine is analyzed using a mathematical model based on the laws of thermodynamics for processes with a finite velocity. An isothermal motor model with volumes of dead space is assumed in the hot zone, cold zone and in the regenerator. The results show that although in theory the Stirling engine has a performance equal to that of Carnot, in practice its performance can be 2 to 5 times smaller than this, depending on the efficiency of the regenerator, dead volume, Temperature difference between fluid and heat sources and the rpm at which the engine is operated. Palabras claves: motor Stirling, motor térmico regenerativo, isométrico, isobárico. Key words: Stirling engine, regenerative thermal engine, isometric, isobaric.
1. OBJETIVOS. 1.1 OBJETIVO GENERAL Demostrar las aplicaciones que tienen las leyes de la termodinámica en un Motor de ciclo Stirling, comprendiendo su funcionamiento de manera física y matemática. 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS - Realizar una investigación acerca de las leyes de la termodinámica, el ciclo Stirling y demás conceptos que se relacionen con estos. - Construir un Motor Stirling, para poder entender de una forma práctica cómo es su funcionamiento y cómo las leyes de la termodinámica influyen en él. - Determinar la importancia, aplicaciones, ventajas y desventajas que tiene el Motor de Ciclo Stirling en la sociedad. 2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Todo estudiante antes de realizar prototipos acerca del ciclo del motor de Stirling debe dominar los conceptos relacionados a ciclos termodinámicos en el que se ve inmerso el rendimiento entre otras variables con el fin de que las conclusiones del trabajo experimental se acerquen a un criterio científico que sea de utilidad para la sociedad y el estudiante en su campo laboral 2.1 HISTORIA El motor Stirling fue inventado por Sir Robert Stirling, fraile escocés, en el año de 1816 asignándole el nombre de “motor de aire”. En sus inicios compitió positivamente con el motor a vapor pero perdió interés después del desarrollo del motor de combustión interna. Sin embargo ha retomado interés en los últimos años por su rendimiento y bajo impacto ambiental.
cuyo valor está determinado por el estado del sistema. Por lo tanto, la energía interna es una variable de estado similar a la presión, volumen y temperatura. 2.2.3 MÁQUINAS TÉRMICAS Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Una máquina térmica es un dispositivo que toma energía por calor y, al funcionar en un proceso cíclico, expulsa una fracción de dicha energía mediante trabajo. Una máquina térmica lleva alguna sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico durante el que 1) la sustancia de trabajo absorbe energía por calor de un depósito de energía a alta temperatura, 2) la máquina consume trabajo y 3) se expulsa energía por calor a un depósito a temperatura más baja. Las pruebas experimentales sugieren que es imposible construir una máquina térmica que convierta calor totalmente en trabajo, es decir, una máquina con una eficiencia térmica del 100%. Esta imposibilidad es la base de un planteamiento de la segunda ley de la termodinámica, que a continuación se tiene: “Es imposible que un sistema efectúe un proceso en el que absorba calor de una fuente de temperatura uniforme y lo convierta totalmente en trabajo mecánico, terminando en el mismo estado en que inició.” Figura 3. Diagrama de una máquina térmica imposible Fuente: (Young & Freedman, 2009) 2.3 CICLO DE STIRLING Es un ciclo termodinámico reversible de potencia que busca obtener el máximo trabajo, capaz de aproximarse al rendimiento de Carnot. El motor Stirling en su ciclo ideal es capaz de desarrollar el máximo trabajo posible entre dos focos térmicos a distinta temperatura, conocido como rendimiento de Carnot pero que a diferencia del ciclo de Carnot poco útil prácticamente, el motor Stirling es capaz de generar de forma práctica hasta el 80% del trabajo máximo obtenible, lo que lo sitúa como una opción ante estos tiempos de necesidad de mayor eficiencia energética y menor contaminación. Desde el punto de vista termodinámico el ciclo de un motor Stirling consta de dos procesos isocórico y de dos isotérmicos. El ciclo del motor Stirling está compuesto por dos evoluciones a volumen constante y dos evoluciones isotérmicas, una a T^ c y la segunda a T^ f. El fluido de trabajo se supone es un gas perfecto. En el ciclo de Stirling el fluido de trabajo opera en un ciclo cerrado y la fuente de
calor es externa por lo tanto es adaptable a una gran gama de fuentes de calor para su operación. Esto hace que sea, potencialmente, de muy bajo nivel de emisiones. En el ciclo la existencia de un regenerador es un aspecto muy importante el cual tiene la propiedad de poder absorber y ceder calor en las evoluciones a volumen constante del ciclo. Si no existe regenerador, el motor también funciona, pero su rendimiento decremento. 2.3.1 PROCESOS DEL CICLO DE STIRLING Su ciclo de trabajo se conforma mediante dos transformaciones isocóricas y dos isotermas. Figura 4. Ciclo Stirling. Diagramas P-V y T-S del ciclo térmico Fuente: (Bayon, 2011) 1 – 2. Compresión Isotérmica El gas se comprime desde un volumen inicial hasta un final , inferior, manteniendo su temperatura constante en la parte fría del cilindro. Figura 5. Ciclo Stirling. Comprensión Isotérmica Fuente: (Russete, 2003) 2 – 3. Absorción de calor a volumen constante El gas se calienta desde la temperatura T (^) c a la temperatura T (^) f a volumen constante, cediendo una cantidad de calor a la zona fría. Figura 6. Ciclo Stirling. Absorción de calor Fuente: (Russete, 2003) 3 – 4. Expansión isotérmica El gas se expande mientras se le suministra calor de forma que su temperatura permanece en su valor T^ f. Figura 7. Ciclo Stirling. Expansión isotérmica Fuente: (Russete, 2003) 4 – 1. Enfriamiento a volumen constante Se reduce la temperatura del gas de nuevo a su valor T^ c en un proceso a volumen constante.
2.4.2 CARACTERISTICAS DEL
MOTOR DEL CICLO DE STIRLING
El motor tiene dos pistones y el regenerador. El regenerador divide al motor en dos zonas, una zona caliente y una zona fría. El regenerador es un medio poroso, capaz de absorber o ceder calor y con conductividad térmica despreciable. El fluido de trabajo está encerrado en el motor y los pistones lo desplazan de la zona caliente a la fría o vice versa en ciertas etapas del ciclo. Cuando se desplaza el fluido desde la zona caliente a la fría (o al revés), este atraviesa el regenerador. El movimiento de los pistones es sincronizado para que se obtenga trabajo útil. 2.4.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MOTOR DE STIRLING Ventajas: El motor Stirling puede potencialmente alcanzar el rendimiento ideal de Carnot. Posee una baja cantidad de elementos móviles, lo que disminuye pérdidas de rendimiento por fricciones muy bajas. Al ser un motor de combustión externa el proceso de combustión se puede controlar eficientemente, con lo que se reducen las emisiones. Se pueden utilizar una gran cantidad de fuentes de calor, como por ejemplo energía nuclear, energía solar y combustibles fósiles, etc. El bajo nivel de ruido y la ausencia de vibraciones con que opera. Desventajas: Baja densidad de potencia debido a la combustión externa. Dificultad en la construcción del motor para sellar el fluido de trabajo durante toda la vida útil, lo que eleva su costo. Como el fluido de trabajo es gaseoso, esto acarrea dificultades operativas Lento tiempo de respuesta. Largo tiempo de encendido y apagado del motor. 2.4.4 APLICACIONES DEL MOTOR STIRLING Es eficaz, puede llegar a no emitir ningún tipo de contaminación y apenas produce ruido o vibraciones. Submarinos: el Stirling es la base de la propulsión de algunos submarinos pues permiten recargar las baterías a altas profundidades. Yates: existe un tipo específico de motor Stirling que es especialmente diseñado para yates. Enfriadoras: una de las características del motor Stirling es que es un ingenio reversible, es decir, puede ser usado como motor aplicándole calor de forma que genera movimiento, o puede ser usado como máquina, consiguiendo producir frío y calor cuando se le aplica movimiento mecánico mediante un motor exterior. 2.5 Metodología matemática. Calculo del rendimiento Se absorbe calor en el calentamiento isocórico en la expansión isoterma, y se cede en los otros dos procesos.
Calor neto absorbido:
| Qc |=| QA → B |+| QB → C |= nRT^ f ∗ln^
V A
V B
- ncv ( Tc − T (^) f ) Calor neto cedido:
| Qf |=| QC → D |+| QD → A |= nRTc ∗ln^
V A
V B
- ncv ( T (^) c − T (^) f ) Por lo que el rendimiento es: η = 1 −
| Qf |
| Qc |
− RTf ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f ) RT (^) c ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f ) r =
V A
V B
PS
PA
Este rendimiento es siempre menor que el máximo ideal: ηmax = 1 −
| T^ f |
| T^ c |
Se cumple ηmax − η = cv ∗( T (^) c − T (^) f ) 2 T (^) c [ RT (^) ¿¿ c ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f )]> 0 (6) ¿ El calor absorbido es Qc. El rendimiento térmico del ciclo será: Figura 12.Ciclo de Stirling Diagrama P- V Fuente: (Ramos, 2008) Procederemos a analizar cada etapa, hallaremos en W y el calor en cada una de ellas: Datos a utilizar: V (^) 1 = V (^) 4 ,V (^) 2 = V (^) 3 T (^) 1 = T (^) 2 , T (^) 4 = T (^) 3 Etapa 1-2: Proceso isotérmico (temperatura constante).Enfriamiento ∂ U = ∂Q + ∂W ∂ Q =− ∂W ∂ Q =−(− ∂ W )= ∂W ∂ Q =− nRTf ln
V 2
V 1
∂ Q =− nRTf ln
V 4
V 3
W =− nRT (^) f ln
V 4
V 3
Etapa 2-3: Proceso isocórico (volumen constante). ∂ U = ∂Q + ∂W
- Con la tercera lata, fabricar un pistón que debe desplazarse libremente por el interior de la lata que tiene el tubo de PVC
- Construir un cigüeñal con el alambre galvanizado.
- La lata con el agujero en su base deberá tener también dos agujeros en sus extremos enfrentados, donde se colocará el cigüeñal
- Colocar la lata donde se encuentra el pistón, debajo de la lata donde se encuentra el cigüeñal, uniendo estos dos elementos con el hilo de nilón pasándolo justo por el agujero de la base. Pegar las dos latas
- Agujerear el globo con el tornillo y fijarlo al mismo con la arandela y la tuerca. Colocar el globo en el codo de PVC.
- Unir con el alambre galvanizado el tornillo que sale del globo y un extremo del cigüeñal. Figura 13. Construcción del motor Stirling Fuente: Grupo de trabajo
5. TABULACIÓN DE DATOS
REALIZACIÓN DE UN EJERCICIO
DEL REACTIVO DEL CICLO DE
STIRLING
Temperatura (oK) Volumen (lts/mol) Presión (KPa) 1 300 16.62 150 2 300 5.54 450. 3 2000 5.54 3000 4 2000 16.62 1000. Tabla 1. Valores iniciales para el cálculo Fuente: Grupo de investigación Proc eso Trab ajo (KJ/ mol) Calor (KJ/ mol)
ΔU U
(KJ/
mol) Entropía (KJ/(oK mol)) 1-2 2.74 -2.74 0 -0. 2-3 0 42.4 42.4 0. 3-4 - 18.*
total - 15.
Tabla 2. Resultados de los procesos en el ciclo de Stirling Fuente: Grupo de investigación W (^) 1 − 2 = R ∗ T ∗ln
V 2
V 1
J
mol
KJ
mol Q 1 − 2 = ∆U (^) 1 − 2 − W (^) 1 − 2 =−2.
KJ
mol ∆ U (^) 1 − 2 = 0
W 2 − 3 = 0
Q 2 − 3 = Cv ∗( T 3 − T 2 )= 3 ∗ R ∗( T 3 − T 2 ) =42403.
J
mol
KJ
mol ∆ U (^) 2 − 3 = Q 2 − 3 + W (^) 2 − 3 =42.
KJ
mol W (^) 3 − 4 = R ∗ T ∗ln
V 3
V 4
J
mol
KJ
mol Q 3 − 4 = ∆ U 3 − 4 − W (^) 3 − 4 =+18.
KJ
mol ∆ U (^) 3 − 4 = 0 W (^) 4 − 1 = 0 Q 4 − 1 = 3 ∗ R ∗( T 1 − T 4 )=−42403.
J
mol
KJ
mol ∆ U (^) 4 − 1 = Q 4 − 1 + W (^) 4 − 1 =−42.
KJ
mol n =¿ W ∨ ¿ ¿ Qabs ∨¿=¿ Wtotal ∨ ¿ ¿ Q 2 − 3 + Q 3 − 4 ∨¿=0.25 ¿
∆ S 1 − 2 =
Q 1 − 2
T
=−9.13 x 1 0
− 3 KJ
° K ∗ mol ∆ S 2 − 3 = Cv ∗ln
T 3
T 2
= 3 ∗ R ∗ln
T 3
T 2
J
° K ∗ mol =4.73 x 1 0
− 2 KJ
° K ∗ mol ∆ S 3 − 4 =
Q 3 − 4
T
=9.13 x 1 0
− 3 KJ
° K ∗ mol ∆ S 4 − 1 = 3 ∗ R ∗ln
T 1
T 4
J
° K ∗ mol =−4.73 x 10
− 2 KJ
° K ∗ mol nmax = 1 − Tc Tf
e = n nmax
Análisis Se puede evidenciar el aumento del rendimiento del ciclo de Stirling con respecto al volumen es del (0.25) y el rendimiento máximo es de (0.85), determinando que el rendimiento del motor de Stirling en su inicialización es proporcional al volumen hasta alcanzar su punto máximo donde se estabiliza y se vuelve constante.
6. CONCLUSIONES Un ciclo Stirling se define como un ciclo termodinámico reversible de potencia que busca obtener el máximo trabajo, capaz de aproximarse al rendimiento de Carnot, el cual está compuesto por dos evoluciones a volumen constante y dos evoluciones isotérmicas, una a T^ c y la segunda a T^ f. Donde el rendimiento es igual a η = 1 −
| Qf |
| Qc |
RT (^) f ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f ) RTc ∗ lnr + cv ( T (^) c − T (^) f ) en el que r se define como r =
V A
V B
PS
PA
Desde luego, en el rendimiento no se han valorado otras irreversibilidades del funcionamiento, como son la fricción de los componentes del motor. El ciclo motor Stirling es ventajoso ya puede potencialmente alcanzar el rendimiento ideal de Carnot además posee una baja cantidad de elementos móviles, lo que disminuye pérdidas de rendimiento por fricción. Además la combustión es externa por lo que se puede controlar eficientemente y una gran cantidad de fuentes de calor, como por ejemplo energía
engine". International Journal of Exergy, 2006, vol. 3, nº. 1, p. 45-66. ISSN 1742- 8300 MORAN MICHAEL, HOWARD N SHAPIRO (2005). Fundamentos de termodinámica térmica .Barcelona- España Reverte S.A SERWAY, R. & JEWETT, J. (2008). Física para Ciencias e Ingeniería. México D.F.: Cengage Learning Editores. 10. BIOGRAFÍAS Stalin Arias (1994). Nació en la ciudad de Quito el 04 de noviembre de 1994. Se graduó culminando sus estudios primarios en la escuela Marcelino Champagnat y secundarios en el colegio Miguel de Santiago. Actualmente cursa el segundo semestre de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE extensión Latacunga. Esteban Caizaluisa (1997). Nació en la ciudad de Quito el 1 de enero de 1997. Actualmente cursa el segundo semestre de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad de las Fuerzas Armadas. Oswaldo Chicaiza (1996). Nació en la ciudad de Quito. Se graduó en elcolegio Técnico U.N.E Actualmente cursa el segundo semestre de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad de las Fuerzas Armadas. Patricio Cevallos (1998). Nació en la ciudad de Pujilí. Se graduó en el Instituto Tecnológico Superior "Ramón Barba Naranjo". Actualmente cursa el segundo semestre de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad de las Fuerzas Armadas. Alan Márquez (1996). Nació en la ciudad de Guayaquil. Se graduó en el colegio Vicente Rocafuerte. Actualmente cursa el segundo semestre de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad de las Fuerzas Armadas.
