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Exámenes Primer Parcial:

MATEMÁTICA

Exámenes pasados del 200 6 al 2022

Más de 60 exámenes

Respuestas incluidas

Recopilado por:

OMAR E. QUISPE A.

Ex docente de la Universidad Mayor de San Andrés

Doctor en Ingeniería Sísmica y Dinámica Estructural

Universidad Politécnica de Cataluña

3

a

EDICIÓN

INGENIERÍA

PRÓLOGO

La presente recopilación de EXÁMENES REGULARES del curso PREFACULTATIVO de la

FACULTAD DE INGENIERÍA - UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS (LA PAZ – BOLIVIA) ya

en su tercera edición corregida y actualizada, tiene como finalidad proporcionar al estudiante

postulante a ingeniería y público en general un banco exámenes, tomados desde las GESTIONES I

• 2006 hasta la actualidad I – 2022 con respuestas y es auspiciada por la Consultora SUMO del cual

soy miembro.

Los presentes exámenes recopilados corresponden a la Facultad de Ingeniería y son de su autoría,

de los cuales algunos fueron modificados, otros corregidos para una mejor comprensión.

Agradezco la colaboración que me brindan mis estudiantes y amigos docentes.

OMAR EID QUISPE AGUILAR

Barcelona 29 de Julio de 2022

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO PREFACULTATIVO

PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: I – 2022

---

1. Simplificar la expresión:

6 2 2 2 2 6

E  b  ( a  b )( a  ab  b )( a  ab  b )( a  b )  a

2. Si

6 3

6 3

1

m 4

m

  , hallar el valor de:

2

2

1

m

m



3. Evaluar la expresión

 

2

3 1

1

81

a

a

a

a

E a



 

 



 

 

 

, si 3

a

a .

4. Luego de factorizar E u ( )  ( u  2)( u  3)( u  2)( u  1)  3. Determinar la cantidad de factores

reducidos.

5. Indique el conjunto solución de la siguiente inecuación:

( 4)( 3)( 2) 18( 2) 4( 3)

0

( 3)( 2)

x x x x x

x x

      



 

6. Simplifique y calcule el valor de la expresión:

2 2 1/2 2 2 1/

2 2 1/2 2 2 1/

( ) ( )

( ) ( )

a a b a a b

E

a a b a a b

   

 

   

, si: a  6, b  2

7. Simplificar:

1

2

2

2

1

2

1 1

1 1

2

16

1 1 1

2

2 2 4

1 1 1 1

1 1

a

a

a b a a b

a b

R

a b

a a a

a b a b

a b



 

 



 

 

 

  

      

   

   

  

    

   

 



   

   

8. Hallar el valor de y si:

5 ... (1)

6

5 ... (2)

10

y y

x x

y y

x x



 



 





 



 

9. Si

p 28

x y y

16 2( p 6)

x y



son términos equidistantes del siguiente cociente notable, calcular:

A  m  n  p

4 7

m n

x y

x y





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PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: II – 2021 (VIRTUAL)

---

1. Simplificar:

2

E  ( a  1)( a  a  1)  3 ( a a  1)  3  a

2. Hallar el resto que se obtiene de la división:

2 3 4

2

( 1) 1

2

x x

x

  



3. Calcular el valor de a  b  c , si el conjunto solución de la inecuación

2

ax  bx  c  0 es

 ,3  4, .

4. Hallar el valor de k para que la ecuación

2

2 kx  kx  3  0 tenga raíces iguales.

5. Simplificar la siguiente expresión:

3 3 3

5 x y z 9( xy yz zx ) 27

E

xyz

 

     

 



Si se sabe qué x  y  z  3.

6. Después de hallar el término de lugar 29 del cociente notable, determinar el valor

numérico para x   1.

2

36 6

( 3)

2 3

x x

x

 



7. Hallar

2

E  x  2 y , si “ x ” e “ y ” son las soluciones reales y positivas del siguiente sistema

de ecuaciones.

2 2 2 2

6 ... (1)

10 ... (2)

x y x y

xy



    



 



8. Se quiere colocar separadores de carril en una vía que tiene un tramo de 40 km de

longitud. Se dispone en almacén, dos tipos de separadores de 25 m y de 12.5 m de

longitud. Si se emplean todos de 25 m entonces habrá que añadir el 50% de los

separadores de 12.5 m

para completar el tendido. Si se colocan todos de 12.5 m

entonces

habrá que añadir el

2

3

66 %de los de 25 m. Determinar el número de separadores de 25 m

de longitud que se debe disponer en el almacén.

Clave de Respuestas

Resp. 1.- E  2 Resp. 2.- R   4 Resp. 3.- a  b  c  6 Resp. 4.- k  24 Resp. 5.- E  15 Resp. 6.-

29

1

128

x

t



 Resp. 7.- E  12 Resp. 8.- 1200 separadores de 25 m

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PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: I – 2021 (VIRTUAL)

---

1. Cuál es el valor simplificado de:

 

2

5 2

y

x y

x

E

y







 , si; x  y

2. Calcule el residuo en la siguiente expresión algebraica:

3 2

4 2 6

2

x x x

x

  



3. Hallar el término independiente de la ecuación de segundo grado, cuyas raíces son:

1 2

x  6 ; x  4

4. Factorizar en dos factores y calcular la suma de sus coeficientes de los términos lineales:

A  ( x  2)( x 1)( x  2)( x  3)  3

5. Luego de simplificar A :

5

3 2

1

( 1)( 1)

x x

A

x x x x

 



   

Hallar la suma de los coeficientes de los términos del valor simplificado de A.

6. Si se sabe que:

3 3

12 ... (1)

( ) 2 ... (2)

x y

xy x y



  



  



Hallar:

x y

A

y x

 

7. Dado el cocientes notable

7 2

3 3

m n

x y

x y





. Determinar el valor de m para que el grado

absoluto del tercer término del desarrollo se igual al grado relativo de y del séptimo

término.

8. Hallar el grado absoluto del término central, sabiendo que el décimo término del

desarrollo de

m (8 n 9) n (9 n 7)

m n

x y

x y

 





es

45 18

x y.

9. Pedrito sale de su casa con un montón de figuritas y vuelve sin ninguno. Su madre le

pregunta que hizo con ellas, el responde “a cada amigo con el que me encontré le di la

mitad de las figuritas más una”. Determinar la cantidad de figuritas que tenía Pedrito

inicialmente, sabiendo que se encontró con amigos.

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PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: II – 2020 (VIRTUAL)

---

1. Determine cuál es el exponente de

2

x después de efectuar la reducción en la siguiente

expresión:

 

 

1

2

3 2

3

2 2

2

x x x

x x







 



 

 



; x  0

2. Cuál es el valor de

2

m  1

, si al reducir la expresión

4

3

2

(0, 004) (0, 0036)

(120000)



, se obtuvo como

resultado4 10

m



3. Simplificar e indicar el resultado de:

   

4 6

1

4 5

0 7

6

7 6 7 7 4

K 5 6 5 5 3





     

4. En la siguiente expresión

6

2

3

a

a  , a  0. Calcular el valor de:

6

3

a

a

F a

 

 



 

5. De la igualdad

2

( 1)

2 1

x

x x



  , calcular el valor de:

1

A x

x

 

6. Calcular el valor de

1

1

a

a

a

a

a



 

 

 



 

, si

1

3

a

a





7. Si 2

x

x  , calcule el valor de:

1

1 2

x

x

x

E x







8. Si se sabe que

1

2

a

b

a

b

 

 

 

 

, calcule el valor de:

1 1

1 1

1

b a

a b

a b

a b

b a

b a

a b

E

a b

 

 

 

 



  

 



 

9. Si

4

x

x  , calcule el valor de:

1

2

10

1

2

x

x

x

x

E x

 



 

 

 



 

 

 

 

 



 

 

 

10. Simplificar la siguiente expresión:

2 3 2 3

6 1

x x x x x x

x x

A

 

  



 ,

x   1

11. Si el polinomio

18 16

( ) 18 32 18

m m n p n

P x x x x

   

   es completo y ordenado ascendente.

Calcular: R  m  n  p

12. Calcular el valor de J  a  b  c para que el polinomio:

7 18 3 15 7 16

( ) 5 6 6

a a b c b

P x x x x

     

   completo y ordenado en forma descendente.

13. Hallar el valor de R  m  n  p si se cumple que:

2 2

( m  2) y  6 y  ( p  4)  6 y  ny  10

14. Hallar el valor de

v w

A

u



 si el polinomio:

2 2 2

P y ( )  ( y  y  3)( u  v )  ( y  y  4)( v  w )  ( y  y  5)( w  u )

15. Hallar el valor de p  q si se cumple la siguiente identidad de polinomios:

13  2 y  p (2  y )  q (1  y )

16. Si los polinomios

3

P x ( )  ( a  2) x  (2 a  b  3) x  (2 c 3 ) b ,

3

Q x ( )   4 x  5 x  6 son

idénticos, hallar: J  a  b  c

17. El polinomio cuadrático

/3 5

( ) ( 13) 2 5

4

n

m

P x x p x p



     , tiene como coeficiente

principal a 17, mientras que el término independiente es el triple del coeficiente del

término lineal. Calcular: R  m  n  p

18. Del polinomio

5 3 2 2 3

( , ) 3

n m n m

P x y x y x y

   

  , 11

P

GA  y 5

x y

GR  GR  , hallar:

J  2 m  n

19. En el polinomio

5 4 3 2

( ) 6 5 4 3 20

b b b b b

P y  by  by  by  by  by  b. Calcular el valor de b , si

se cumple que la suma de sus coeficientes es igual a su término independiente

incrementando en 76.

20. Si

2 2

x  y  12 , xy  2. Calcular:

3 3

5

x y

E

xy x y







21. Si

3 3

x  y  16 , xy  6. Calcular:

3

x y 3 xy x y 20

E

xy

   



22. Hallar el valor de p / q si se conoce que el cociente notable mostrado contiene 20

términos:

80

8

10

p

p

q

p

q

x y

x y





23. Hallar el valor positivo de n para que la siguiente expresión genere un cociente notable:

13 1 8 2

1

n n

n n

x y

x y

 







24. Hallar el valor numérico del término de posición 29 para x   1 en el siguiente cociente

notable:

36 36

3

2 3

x x

x

 



42. Resolver:

3 2 1 1 5

x x x 2 x

   

43. Resolver:

1 1

1

2 8

8

x 3 x 1

 



   

 

   

     

44. Resolver:

1 1

3 1 2

2 4

x x x

   

    

   

   

45. Hallar q para que la ecuación cuadrática tenga solución única:

2

x  q  1 x  q  2  0

46. Si 1

x y

2

x son las raíces de la ecuación

2

x  4 x  7  0. Hallar el valor de:

4 4

1 2

1 2

x x

M

x x







47. Simplificar al máximo:

2 2

2 2

4 4

2

x x a x a a x

E

a x x a x a x

x ax a

 

    

    

  

  

      

 

48. Después de simplificar, cual es el valor de E si a es igual a 2.

 

 

6 6 4 2 4 2

3 4 2 2

2

64 2 16 32 4 16

:

6 6 3 1

4

x x x x x x

E

x x a x

x

    

 

 



49. Simplificar y hallar el valor de la expresión si x es igual a 3 :

2

1 1 1 1 1 1 1

x

x

E

x

x

x

x















50. Simplificar y hallar el valor de la expresión si x  y  2 y

2 2

x  xy  y  4.

3 3

3 3

2 2

2 2

x y x y

x y

x y

x y x y

x

E

y

x y

 



















51. Simplificar:

2 2 2

xy z xz y yz x

E

x z y z x y z y y x z x

  

  

     

52. Simplificar y hallar el valor si

8

x  8 y

8

y  4 :

2 4

2 2 4 4

x x 2 x 4 x

E

x y x y

x y x y

   

 

 

53. Simplificar y hallar el valor si xy   2 y x  y  z  4 :

2 2 2

1 1 1 1

1 :

2

x y z

E

xy x y z x y z

 

    

     

  

 

 

   

 

54. Simplificar:

bc ac ab

E

a  c a b b  c b a a c c b

  

   

55. Simplificar y hallar el valor si x  50 :

2

2

1

1

1

2

1 1 1

1 1

x

x

x

x

E

x x

x x x

 

 

   

 

 

  

   

  

  

56. Resolver y proporcionar el producto de las raíces negativas:

2

2

56 ... (1)

28 ... (2)

x xy y

y xy x



  





  



57. Resolver y proporcionar el producto de las raíces negativas:

2 2

60 ... (1)

24 ... (2)

x y

x xy y xy



  





  



58. Resolver y proporcionar la suma de las raíces positivas:

2

2

28 ... (1)

84 ... (2)

x xy y

y xy x



 





  



59. Resolver el sistema y proporcionar la diferencia de las raíces positivas racionales:

2 2

8 ... (1)

3 16 ... (2)

x y

y xy x xy



 





  



60. Resolver y proporcionar el producto de las raíces enteras:

3 3

5 14 5 12 6 ... (1)

14 ... (2)

x y

x y



    



  



61. Resolver y proporcionar el producto de todas las raíces:

3 3

7 ... (1)

2 ... (2)

x y

xy x y



  



  





62. De dos cajas que contienen lapiceros, la segunda contiene el doble que la primera;

cuando de ambas se sacan igual número de lapiceros, lo que contiene la segunda es el

triple de lo que contiene la primera. Si agregamos 27 lapiceros a lo que quedó en la

primera, obtendríamos tantos lapiceros como tenía la segunda al principio. ¿Cuántos

lapiceros contenía al principio la primera caja?

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO PREFACULTATIVO

PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: I – 2020 (VIRTUAL)

---

1. Simplificar e indicar el producto de los términos de Q

cuando n  m  9

:

3 2

2 2

1

2

1 2 2

2 2 3 2

n m n

n m

n m n

Q

n m n m

n m n m n m n m











  

 



  

   

  

2. Si

1

x 3

x

  calcular el valor de la siguiente expresión:

3 2

3 2

1 1 1

E x x x

x

x x

     

3. Al resolver el sistema:

2 2

5 ... (1)

2 2

12 ... (2)

y

x

xy

x y xy



  







 



Hallar la suma de la soluciones enteras y positivas: x  y

4. Siendo

3 3

xy  100  10  1 ;

2 2 3

x  y  10  1 , hallar el valor de:

4 4

E  ( x  y )  ( x  y )

5. En una fábrica se producen dos artículos diferentes que se venden a 3 $us y 5 $us cada

uno. Si se venden 140 artículos de los dos tipos y los ingresos obtenidos son de 526 $us.

¿Cuántos artículos se vendieron de los que eran más caros?

6. La expresión

3 2 2 3

x  y  x  xy  x y  y se puede factorizar en tres factores, halle la

suma de dichos factores si: x  y 3 / 2

7. Si la división es exacta, calcular el valor de “ p ” y anotarlo:

4 2 6

2

5 2 3 2

2

x x x p

x

  



8. Hallar el valor de “ k ” si las raíces son reciprocas:

2

(2 k  2) x  (4  4 ) k x  k  2  0

9. Resolver:

2

3 4

x x

x x





 

10. Dentro de 12 años la edad de Damar será el doble de la edad que tenía hace 4 años,

¿cuál es la edad actual de Damar?

11. Simplificar la siguiente expresión y luego hallar el valor numérico cuando x 1/ 2

2 2

16 17 256 1

16 1

16 1 16 1

x x x

P x x

x x

 

   

 

12. Hallar la suma de las soluciones positivas del sistema de ecuaciones:

3

2 0 ... (1)

3

35 ... (2)

x x y

x y x

xy x y





  









  



13. Al resolver el sistema de ecuaciones:

2 2

2

5 59 0 ... (1)

( ) 20 ... (2)

x y xy

x y xy



   





  



Hallar la suma de las soluciones enteras y positivas.

14. Cuantos factores lineales tiene la siguiente expresión:

2 2 2 2 2 2

E  a bc  ab c  abc  ab  bc  ac  a  b c

15. Simplificar la siguiente expresión:

2

3

6 6

2 y 2 y y

y y y

E

y









 

16. Hallar la solución de la ecuación:

2 1 13 5( 1)

3

3 24 8

x x x

x

  

  

17. Cuantas soluciones se obtiene al resolver: 2 x  5  x  1  8
18. Dada la ecuación

2

x  8 x  12  0 determinar otra ecuación de la forma

2

8 x  mx  n  0 ,

donde una de sus raíces sea el producto de las dos raíces de la ecuación dad y la otra

sea el reciproco de la suma de sus raíces. Hallar m  n.

19. Hallar la suma de las soluciones del sistema de ecuaciones:

2 2 2 9 ... (1)

2 1 ... (2)

y x xy

y x



  





  



20. Sabiendo que

2

x  y  z  xy  1 , y  0 , simplificar:

2

2 2

( 1) 1

( 1)

y x

w

x y

y z

 

 



 

21. Si

3

a

a  , hallar:

 

1

1

1

8

a

a

a

a

a

a

E

a









22. Hallar la suma de las soluciones, cuando m  2 en el sistema de ecuaciones:

... (1)

... (2)

x n y n m n

m n n

x m y m m n

n m n

   

 







  



  

 

23. Si

1

4

x

x

x



 , hallar el valor de:

1/

5 2

10 x 2

E x

 



24. Simplificar:

2 2

2 2

8 6

1

1

2

6 4

9 9

1 3 ( )

n n n n

n

n

n n

x x

A x x x

x x





 



   

  

   

 



 

25. En qué tiempo harán A, B, C un trabajo juntos, si A solo puede hacerlo en seis horas

más, B en una hora más y C en el doble del tiempo.

26. Simplificar la siguiente expresión y luego hallar su valor numérico cuando x  3 :

Clave de Respuestas

Resp. 1.-  54 Resp. 2.- E  28 Resp. 3.- 4 Resp. 4.- E   88 Resp. 5.- 53 Resp. 6.- 5

fac

S  Resp. 7.- p  4

Resp. 8.- k   4 Resp. 9.- x   8 Resp. 10.- 20 años Resp. 11.-

( 1/2)

1/ 3

x

P





Resp. 12.-

.

15

sol

S  Resp. 13.-

.

18

sol

S  Resp. 14.-

..

2

fac lin

N  Resp. 15.-

E  1

Resp. 16.- x  1/ 2 Resp. 17.- x  10 Resp. 18.-

m  n   85 Resp. 19.-

.

33

sol

S  Resp. 20.- w  1 Resp. 21.- E  27 Resp. 22.-

.( 2)

4

sol m

S



 Resp. 23.-

E  4 Resp. 24.- A  1 Resp. 25.- t 2 / 3 hr Resp. 26.- A  4 Resp. 27.- A   1 Resp. 28.- A  40 Resp. 29.-

x  y  z  7 Resp. 30.-

5

2

x a

C



  Resp. 31.- E  15 Resp. 32.- Julián tiene Bs .600 Resp. 33.- 17 niñas

Resp. 34.- para 1 niño.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO PREFACULTATIVO

PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: II - 2019

---

1. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y dar como respuesta las soluciones

enteras:

2 2

6 ... (1)

2 ... (2)

x y xy

x y



  



   

2. Al dividir

5 4 3 2

P x ( )  x  3 x  x  x  ax  b por

2

x  2 x  2 se obtiene como residuo 3 x  1

y cociente q x ( )

. Halle el residuo de dividir q x ( )

por x  b.

3. Si el polinomio

2

2 x  (2   1) x   1  0 tiene soluciones reciprocas y en la ecuación

2

3 x  (3  1) x  9  0 , la suma de sus raíces es igual a cero. Construir una nueva

ecuación de segundo grado cuyas raíces sean  ,.

4. Simplificar la siguiente expresión fraccionaria:

2 2

a b a b a b a b

E

a b a b a b a b

 

           

   

   

       

   

5. Un conductor lleva en su camión sacos de azúcar de dos pesos distintos. Los sacos

grandes tienen un peso de 30 kg, mientras que los pequeños serán un 40% menos. El

conductor recuerda que el número de sacos pequeños es cuatro veces a la cantidad de

sacos grandes, y que el peso total de la mercancía es de 714 kg. Calcular el número de

sacos de cada tipo que se transportan.

Clave de Respuestas

Resp. 1.-

1,2 1,

x  3, 1 , y  1,3 Resp. 2.- R x ( )  4 Resp. 3.-

2

3 x  10 x  3  0 Resp. 4.-

2

( )

2

a b

E

ab



 Resp.

5.- Grandes : 7, Pequeños : 28