libro estadísticas, Apuntes de Estadística Empresarial

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Descriptiva

Probabilidad

Inferencia

ESTADÍSTICA

Escuela Técnica Superior de

Ingenieros Industriales

Universidad Politécnica de Madrid

Edición Curso 14/

LIBROS RECOMENDADOS

• Fundamentos de Estad´ıstica. Daniel Pe˜na, Alianza Editorial (2010).
• Problemas resueltos de Estad´ıstica. J. Juan, J.G. Palomo, M.J. S´anchez, e I. S´anchez. S´ıntesis

1. Estadística descriptiva

Estadística Datos Número Consumo Cilindrada Potencia Peso Aceleración Año País Nº Cilindros

• Curso 2014- - 1 15 4982 150 1144 12 70 EEUU l/100Km cc CV k g segundos - 2 16 6391 190 1283 9 70 EEUU - 3 24 5031 200 1458 15 70 EEUU - 4 9 1491 70 651 21 71 EEUU - 5 11 2294 72 802 19 71 EEUU - 6 17 5752 153 1384 14 71 EEUU - 7 12 2294 90 802 20 72 EEUU - 8 17 6555 175 1461 12 72 EEUU - 9 18 6555 190 1474 13 72 EEUU
  • 10 12 1147 97 776 14 72 Japón
  • 11 16 5735 145 1360 13 73 EEUU
  • 12 12 1868 91 860 14 73 Europa
  • 13 9 2294 75 847 17 74 EEUU
  • 14 8 1295 67 666 16 74 Europa
  • 15 7 1163 65 612 21 74 Japón
  • 16 7 1360 61 667 19 74 Japón
  • 17 12 3802 90 1070 17 75 EEUU
  • 18 13 3687 95 1261 19 75 EEUU
  • 19 9 1475 71 741 17 75 Europa
  • 20 9 1983 115 890 14 75 Europa
• 391 7 1753 75 735 15 82 Japón

Estadística Descriptiva

Histograma

0 5 10 15 20 25

consumo

0

30

60

90

120

150

Histogramas para coches

0 2 4 6 8

(X 1000)

cilindrada

0

20

40

60

80

100

120

potencia

0 40 80 120 160 200 240

0

30

60

90

120

150

peso

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

(X 1000)

0

20

40

60

80

aceleracion

7 11 15 19 23 27

0

20

40

60

80

Estadística Descriptiva

Medidas de centro

n

x x x

x

x x x

n

n

=

⋯

1 2

1 2

Media aritmética

, ,...,

x x x

x x x

n

x xx x x

x i x i

H G

n

H

n

G n

i i

≤ ≤

= =

1 1 1

(si 0 paratodo )

Mediaarmónica

(si 0 paratodo )

Mediageométrica

1 2

1 2

⋯

⋯

Medidas de dispersión

2

n

1

2

1 2

Varianza :

( )

DesviaciónTípica

, ,...,

s

n

x x

s

x x x

i

i

n

∑

=

−

=

90 95 100 105 110

90 95 100 105 110

s = 2

s = 5.

Media 100

Estadística Descriptiva

Mediana y Cuartiles

1

2

1

Q Q

Cuartiles

: par

2 2

: impar

2

1

Mediana

Datosordenados

, ,...,

1 ( ) 3 ( )

( ) ( 1 )

( )

( 1 ) ( 2 ) ( )

1 2

= − +













=

= =











=

=

≤ ≤ ≤

s n r

p

r

x x

n

n

p

x x

n

n

x p

x x x

x x x

r s

p p

p

n

n

⋯

Mediana y Cuartiles

025 075

Q Q

Cuartiles

050

Mediana:( )

, ,...,

fr(x Q ). fr(x Q ).

fr(x Med).

Med

x x x

i i

i

n

≤ = ≤ =

≤ =

235 240 245 250 255

25%

25%

50%

Q

Med Q

Estadística Descriptiva

Medidas características

Consumo Cilindrada Potencia Peso Aceleración

Media 11.2 3181.2 104.2 990.7 15.

Desv. Típica 3.9 1714.6 38.3 281.9 2.

Primer Cuartil 8 1721 75 741.5 14

Mediana 10 2474 93 933 16

Tercer Cuartil 13.5 4334 125 1203.5 17

Rango Intercuartílico 5.5 2613 50 462 3

Diagrama de caja

0 4 8 12 16 20 24

consumo

Q

Q

Q

LI = Q

-1.5 RI LS = Q

+1.5 RI

RI = Q

- Q

Min { x

i

: x

i

≥ LI }

Max { x

i

: x

i

≤ LS }

atípicos

Estadística Descriptiva

Diagrama de caja múltiple

EEUU

Europa

Japón

500 800 1100 1400 1700 2000

peso

Consumo según año de fabricación

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

0 4 8 12 16 20 24

consumo

Estadística Descriptiva

Diagrama de Caja Múltiple

0 4 8 12 16 20 24

OCDE

Europa Oriental

Asia/Pacífico

África

Oriente Medio

America Latina

EEUU

Japón

Grecia

Barbados

Gabón

Producto interior bruto per capita

X

Diagrama de tallos y hojas

LO|4,

1 4|

1 4|

1 4|

1 4|

2 4|

3 5|

12 5|

(9) 5|

8 5|

2 5|

• Media 5,
• Des. Típica 0,
• Mínimo 4,
• Máximo 5,
• Cuartil 1 5.
• Mediana 5.
• Cuartil 3 5.

Estadística Descriptiva

Transformaciones de datos

(Asimetríaycurtosisno cambia)

La " forma "deladistribuciónnocambia

s bs

y a bx

y a bx

y x

i i

=

= +

= +

• Transformaciones Lineales
  • Transformaciones no-lineales

(coeficientesdeasimetríaycurtosis cambian)

Cambiala" "deladistribución

( )

( )

forma

y h x

y hx

i i

≠

=

X

-10 10 30 50 70

0

40

80

120

160

200

240

Y

0 1 2 3 4 5 6

0

30

60

90

120

150

i i

y = log x

Efecto de la transformación de datos

Estadística Descriptiva

Transformaciones Box-Cox

-1,

-0,

0

0,

1

1,

i i

p

i

i

p y x

p

x

y

0 log

1

= ⇒ =

−

=

Datos

n k kn

k

k

k

n x x x

x x x

x x x

Y Y Y

⋯

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

⋯

⋯

⋯

1 2

12 22 2

11 21 1

1 2

2

1

Variables

x

1

x

2

x

n

⋮

Estadística Descriptiva

Matriz de Varianzas

( )

∑

∑

=

=

2

1 2

2

2

12 2

12 1

2

1

1

2

1 1 2 2

2 2

2

1 1 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1

2

1 1

1 1 2 2

1

2 2

1 1

2

k k k

k

k

n

i

i ki k i ki k ki k

i i i i ki k

i i i i ki k

i i ki k

n

i

ki k

i

i

s s s

s s s

s s s

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

n

x x x x x x

x x

x x

x x

n

S

Gráficos de dispersión: ejemplo coches

consumo

cilindrada

potencia

peso

aceleracion

Estadística Descriptiva

Matriz de varianzas: ejemplo coches

E

S

consumo c.c. pot. peso

acel.

Propiedades de S

0

1

~

~ ~

1

)

~ ~

1

(

, 0

es :

~ ~

1

~

= ⇒ = = ≥

= =

∀ ∈ℜ ≥

=





























− − −

− − −

− − −

=

∑

n

v

n

n n

semidefinida positiva

n

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

n

i

i

k

n n kn k

k k

k k

v Xw, w S w v v

w S w w X X w (Xw) (Xw)

w w S w

S

S X X

X

T 2 T

T 2 T T T

T 2

2 T

⋯

⋮ ⋮ ⋱ ⋮

⋯

⋯

Cuadrada k x k

Simétrica

Semidef. positiva