Sistemas de Ecuaciones Lineales: Métodos de Sustitución, Igualación y Reducción, Diapositivas de Matemáticas

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SISTEMAS DE

ECUACIONES

LINEALES

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

• Se despeja una incógnita en una ecuación
• Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra ecuación Ejemplo

x y

x y x  8  2 y 3 ( 8  2 y ) 4 y  6 y  3 x  8  2  3 x  2

• Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta.
• El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde estaba despejada la otra incógnita.

x y

x y x  8  2 y 3 ( 8  2 y ) 4 y  6 y  3 x  8  2  3 x  2

MÉTODO DE REDUCCIÓN (Eliminación de una incógnita)

• Se multiplican una o las dos ecuaciones por números de manera que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos Ejemplo

x y

x y

y  3 x  2  3  (^8) x  2

• Se suman esas dos ecuaciones, eliminando así una de las incógnitas
• Se resuelve la ecuación resultante.

x y

x y

por  3 

 (^)  10 y  30

• Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para calcular el valor de la otra incógnita.  x  2 y  8

x y

x y

y  3 x  2  3  (^8) x  2

x y

x y

por  3 

 (^)  10 y  30  x  2 y  8

Funciones Definición de Función:Es un tipo de relación (correspondencia) que existe entre dos variables, con la condición que a cada valor de la variable independiente (Dominio) le corresponde un sólo valor de la variable dependiente ( Rango).

Características de una función

• (^) Dominio:Conjunto de valores que pueden asignarse a la variable independiente para los cuales la función existe o está definida.
• (^) Rango:Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente en una función.
• (^) Valores positivos y negativos:
• (^) Ceros de la función o intersección con el eje “x”
• (^) Intersección con el eje “y”
• (^) Máximos y mínimos.
• (^) Concavidad ( Hacia arriba o hacia abajo)
• (^) Asíntotas horizontales y verticales.

Funciones Definición de Función:Es un tipo de relación (correspondencia) que existe entre dos variables, con la condición que a cada valor de la variable independiente (Dominio) le corresponde un sólo valor de la variable dependiente ( Rango).

Características de una función

• (^) Dominio:Conjunto de valores que pueden asignarse a la variable independiente para los cuales la función existe o está definida.
• (^) Rango:Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente en una función.
• (^) Valores positivos y negativos:
• (^) Ceros de la función o intersección con el eje “x”
• (^) Intersección con el eje “y”
• (^) Máximos y mínimos.
• (^) Concavidad ( Hacia arriba o hacia abajo)
• (^) Asíntotas horizontales y verticales.

Clasificación de una función Algebraica Irracional Funciones Trigonométrica Trascendente Logarítmica Exponencial Polinomial Racional

Función Polinomial

• (^) Función polinomial: Las funciones polinomiales tienen la siguiente notación: y con coeficientes reales de grado n con a f x a x a x a x a n n n n n 0 ( ) ...... 1 0 1 1         y con coeficientes reales de grado n con a f x a x a x a x a n n n n n 0 ( ) ...... 1 0 1 1        

Función Racional

• (^) Es aquella que puede escribirse como el cociente de dos polinomios. De modo específico, una función es racional si tiene la forma:
• (^) y

( )  donde q x 

q x

p x

f x

p ( x ), q ( x ) son polinomios

( )  donde q x 

q x

p x

f x

p ( x ), q ( x ) son polinomios

Función trascendente

• (^) Son todas aquellas funciones que además de contener las operaciones aritméticas básicas, contienen los operadores trigonométricos, logarítmicos y exponenciales. Por ejemplo: 1 2

( ) ln( 1 )



x

h x

g x x

f x senx

1 2

( ) ln( 1 )



x

h x

g x x

f x senx

Formas de Representar a una Función a) En forma de enunciado: Por ejemplo: El área de un círculo es igual a pi por su radio al cuadrado. b) Fórmula o Ecuación: c) Tabulación: 2 A   r radio Área r 1 A 1 r 2 A 2 r 3 A 3 r 4 A 4

.. .. rn An 2 A   r

Formas de Representar a una Función

e) En forma de conjunto: Dominio Rango r 1 r 2 r 3 r 4 . . . rn A 1 A 2 A 3 A 4 . . . An Regla de correspondencia Variable Independiente Variable Dependiente

Función lineal como caso particular de función polinomial

• (^) Función lineal: Las funciones lineales representan gráficamente una recta, y son de la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente de la recta y b es el valor de la ordenada al origen o la intersección con el eje “y”. 2 1 2 1 x x y y m    2 1 2 1 x x y y m   