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Limites aplicados
- La federación de caza de cierto estado introduce 50 ciervos en una determinada región. Se cree que el número de ciervos crecerá siguiendo el
modelo N ( t )=
10 ( 5 + 3 t )
1 + 0 , 04 t
, donde t es el tiempo en años. a) Calcule el número de animales que habrá luego de 5 y 10 años.
Para t → 5
lim t → 5 (^
10 ( 5 + 3 t )
1 +0.04 t ) lim t → 5 (^
1 +0.04( 5 ) ) lim t → 5 (^
1 +0.2 ) lim t → 5 (^
1 .2 ) lim t → 5 (^
1.2 )
Aproximadamente habrá 167 cuervos en 5 años
Para t → 10
lim t → 10 (^
10 ( 5 + 3 t )
1 +0.04 t ) lim t → 10 (^
1 +0.04( 10 ) ) lim t → 10 (^
1 +0.4 ) lim t → 10 (^
1.4 )
Habrá 250 cuervos en 10 años.
b) ¿A qué valor tendera la población cuando t tiende a infinito?
Cuando t → ∞
lim
t → ∞ (^
10 ( 5 + 3 t )
1 +0.04 t )
lim t → ∞
t
3 t
t
t
0.04 t
t
lim
t → ∞ (^
lim
t → ∞ (^
A 750 cuervos.
- Tras un estudio demográfico se ha determinado que el número de habitantes de cierta población en los próximos años, vendrá dado por la función:
N ( x )=
14750 x + 3750
2 x + 1
a) ¿Cuál es la población actualmente? (año x = 0)
Cuando x → 0
lim
x → 0 (^
14750 x + 3750
2 x + 1 )
l ℑ
x → 0 (^
lim
x → 0 (^
La población actual es de 3750 habitantes. b) ¿Cuál será la población dentro de dos años?
Cuando x → 2
lim x → ∞
14750 x
x
x
2 x
x
x
lim
x → ∞ (^
lim
x → ∞ (^
La población se estabilizara a 7375 habitantes.
