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Universidad Central del Ecuador
Facultad de Ciencias Químicas
Carrera de Química
Integrantes: Alvarado Katty, Chiguano Danilo, Guadalupe Shirley, Haro Fernanda,
Heredia Mishel, Ipiales Wilmer, León Angélica, Sanguano Alejandro,
Valarezo Evelyn.
Paralelo: Q1- 001 Grupo: D Docente: Ing. Iván Arellano
Tema: Límites Infinitos Fecha: 22-01-
Ejercicios 1.7 al 1.46, los impares.
En los ejercicios 1 a 12, haga lo siguiente: (a) utilice una calculadora para
determinar y tabular los valores de x indicados, y a partir de estos valores
elabore un enunciado concerniente al comportamiento aparente de f(x).
(b) Apoye la respuesta del inciso (a) trazando la gráfica de f. (c) Confirme
la respuesta del inciso (a) analíticamente calculando el límite indicado.
Ejercicio 1.
f ( x )= 1 x − 5 ; x es 6,5.5, 5.1,5.01, 5.001,5.0001 ; lim x → 5 +^ ¿^ x −^15 ¿ ¿
a) Tabulación de valores de f(x):
1 ( 6 )− 5 = 1 1 ( 5.5)− 5 = 2 1 ( 5.1)− 5 = 10 1 ( 5.01)− 5 = 100 1 ( 5.001)− 5 = 1000 1 ( 5.0001)− 5 = 10000
GRAFICA F
b ¿ lim x→ 5 +¿^1 = 1 y lim x→ 5 +¿^ ( x − 5 )= 0
¿
Podemos observar que, a través de los valores positivos,
tenemos un
lim x→ 5 +¿^ x −^15 =+ ∞ ¿ ¿
Ejercicio 3.
f ( x )= 1 ( x − 5 ) 2 ;^ x^ es^ 6,5.5,^ 5.1,5.01,^ 5.001,5.0001^ y^ x^ es^ 4,^ 4.5,^ 4.9,^ 4.99,^ 4.999,4^ .9999^ lim x → 5 1 ( x − 5 )
a) Tabulación de valores de f(x):
1 ( 4 − 5 ) 2 =^1 1 ( 4.5− 5 ) 2 =^4 1 ( 4.9− 5 ) 2 =^100 1 ( 4.99− 5 ) 2 =^10000 1 ( 4.999− 5 ) 2 =^1000000 1 ( 4.9999− 5 ) 2 =^100000000 1 ( 6 − 5 ) 2 =^1 1 ( 5.5− 5 ) 2 =^4 1 ( 5.1− 5 ) 2 =^100 1 ( 5.01− 5 ) 2 =^10000 1 ( 5.001− 5 ) 2 =^1000000 1 ( 5.0001− 5 ) 2 =^100000000
GRAFICA f
x
f ( x )= x − 2 x + 1
− f ( x )= x − 2 x + 1 ; x es 0 , −0,5 , −0,9 , −0,99 , −0,999 , −0,9999 ;
Así; la función f(x) crece sin límite conforme x tiende a 0 a través de valores menores a 0.
lim x→ − 1 +¿^ x x −+ 12 =+ ∞ ¿ ¿ lim x→ − 1 +¿ [ (^ x − x +^2 ) 1 ∗ 1 ]¿ ¿ lim x→ − 1 +¿^ ( x − 2 ) ¿ ¿ lim x→ − 1 +^ ¿ ( (^) x^1 + 1 )¿ ¿
Ejercicio 9.
f ( x )= x x + 4 ; x es − 5 , −4,5 , −4,1 , −4,01 , −4,001 , −4,
a)
Así; la función f(x) crece sin límite conforme x
tiende a 4 a través de valores menores a 4.
b)
c)
lim x→ − 4 −¿^ x + x 4 =+ ∞ ¿ ¿ lim x→ − 4 −¿ ( x x ∗+ 4 x )¿ ¿ lim x→ − 4 −¿( x ) ¿ ¿ lim x→ − 4 −¿ ( (^) x +^14 )¿ ¿
Ejercicio 11.
f ( x )= 4 x 9 + x 2 ;^ x^ es −^4 , −3,5^ , −3,1 , −3,01^ , −3,001^ , −3,
a)
Así; la función f(x) crece sin límite conforme x
tiende a 3 a través de valores menores a 3.
x
f ( x )= x x + 4 ;
x
f ( x )= 4 x 9 + x
¿ 1 0
¿ ¿− ∞
Ejercicio 17.
lim x→ 0 −¿+ √^3 +^ x 2 x ¿ ¿ ¿ (^) √ 3 →^ x lim → 0 −¿ (^) ¿^ ¿^ x =0^ a través de valores negativos
Por lo tanto:
lim x→ 0 −¿^ √^3 + x 2 x ¿ ¿ ¿− ∞
Ejercicio 19.
lim x→ 3 +¿ √ x
x − 3 ¿ ¿ = lim x→ 3 +¿ √ x
x − 3 ¿ ¿ x √ x
− 9 √ x
− 9
lim x→ 3 +¿ √¿ ¿¿¿ ¿¿ ¿ = lim x→ 3 +¿ ( x −^3 )( x +^3 ) ( x − 3 )√ x^2 − 9
¿
lim x→ 3 +¿ ( x + 3 ) √ x^2 − 9
¿
( 3 + 3 ) √^3
− 9 lim x→ 3 +¿ √ x
x − 3 ¿ ¿ = ∞
Ejercicio 21.
lim x→ 0 +¿( (^1) x − (^) x^12 )¿ ¿ = lim x→ 0 +¿( (^1) x − (^) x^12 )¿ ¿ = lim x→ 0 +¿( x − x 21 )¿ ¿
= lim x→ 0 +¿( x − x 21 )¿ ¿ =(^ 0 − 1 0 2 ) lim x→ 0 +¿( (^1) x − (^1) x 2 )¿ ¿ = -∞
Ejercicio 23.
lim x→ 0 −¿ 2 −^4 x 3 5 x^2 + 3 x^3
¿
lim x→ 0 −¿ 2 −^4 x 3 5 x^2 + 3 x^3
¿
2 − 4 ( 0 )
5 ( 0 )^2 + 3 ( 0 )^3 lim x→ 0 −¿ 2 −^4 x 3 5 x^2 + 3 x^3
¿ = -∞
Ejercicio 25.
lim x→ − 4 (^ 2 t
- 3 t − 4 ≠ 0 lim x→ − 4 (^ 5 − 3 t t
- 3 t − 4 ) = ∞ (^) ( t + 4 )( t − 1 ) ≠ 0 lim x → 1 (^ 5 − 3 t t
- 3 t − 4 ) = ∞ (^) t ≠ − 4 ; t ≠ 1 dom f ( x )= R −{− 4 ; 1 } Si t → -
o
lim t → − 4 −¿ ( 5 −^3 t t^2 + 3 t − 4 ) =( (^) (−4,00001^5 −^3 +^ (− 4 )4,00001(−4,00001) − 1 ))¿ ¿ lim t → − 4 −¿ ( 5 −^3 t t^2 + 3 t − 4 )
¿
o
lim t → − 4 +^ ¿ ( 5 −^3 t t^2 + 3 t − 4 ) =( (^) (−3,99999^5 −^3 +^ (− 4 3,99999) (−3,99999) − 1 ) )¿ ¿ lim t → − 4 +^ ¿ ( 5 −^3 t t^2 + 3 t − 4 )
¿
Ejercicio 29.
lim
x → 3 (^
x
+ x − 12 )^
x
x → 3 (^
x
+ x − 12 )
=lim x → 3 ¿ ¿ ¿ ( x + 4 ) ( x − 3 ) ≠ 0 lim x → 3 ¿ ¿ (^) x ≠ − 4 ; x ≠ 3 (^) lim
x → 3 (^
x
x − 3 )
= ∞ domf ( x ) = R −{− 4 ; 3 }
o
lim
x→ 3 −¿ ( x
(^2) + 5 x
x − 3 )=¿^ ¿
¿ lim
x→ 3 −¿ ( x
(^2) + 5 x
x − 3 )=− ∞^ ¿
¿
o
lim
x→ 3 +¿ ( x
(^2) + 5 x
x − 3 )=¿¿
¿ lim
x→ 3 +¿ ( x
(^2) + 5 x
x − 3 )= ∞^ ¿
¿ (^) lim
x→ − 4 (^
x
x − 3 )
o (^) lim
x→ − 4 (^
x
x − 3 )
=¿ lim
x→ − 4 (^
x
x − 3 )
= 4 7 f ( x ) ≠ (− 4 ; 4 7 )
Ejercicio 31.
lim x→ 1 +¿ x −^1 √^2 x −^ x^2 −^1
¿ lim x→ 1 +¿ ( x −^1 )(√^2 x −^ x
(√ 2 x − x^2 − 1 )¿ ¿
¿
lim x→ 1 +¿ ( x −^1 )(√^2 x −^ x
2 x − x^2 − 1
¿ lim x→ 1 +¿ ( x − 1 )(√ 2 x − x^2 + 1 ) −( x − 1 )^2 ¿ ¿ lim x→ 1 +¿ √^2 x −^ x
1 − x ¿ ¿ lim x→ 1 +¿√ 2 x − x^2 + 1 =√ 2 ( 1 )−( 1 )+ 1 = 2 ¿ ¿ lim x→ 1 +¿( 1 − x )=( 1 − 1 )= 0 ¿ ¿ lim x→ 1 +¿ √^2 x −^ x
1 − x =− ∞^ ¿ ¿
Ejercicio 33.
f ( x )= x
− 6 x + 8 f ( x )= ( x + 3 )( x − 1 ) ( x − 2 )( x − 4 ) f ( x )= x + 3 x − 4 x ≠ 2
a)
d ¿ G ( x )= 1 x
En los Ejercicios 37 a 44, (a) determine la(s) asíntotas verticales de la
gráfica de la función, y (b) aplique la respuesta del inciso a para dibujar la
gráfica.
Ejercicio 37.
f ( x )= 2 x − 4 C 0 lim x→ 4 2 x − 4 = 2 4 − 4 = 2 0 =+ ∞ ∴ lim x → 4 2 x − 4 =+ ∞
Como x no puede tomar valores de 4 ahí está la asíntota vertical.
Ejercicio 39.
f ( x )= − 2 x − 3 C 0 lim x → 3 − 2 x − 3 = − 2 3 − 3 = − 2 0 =− ∞ ∴ lim x→ 3 2 x − 3 =− ∞
La asíntota vertical se encuentra en 3 ya que x no puede tomar ese número.
Ejercicio 41.
En los ejercicios 45 y 46, evalué los límites de los incisos (a) a (j) a partir
de la gráfica de la función f dibujada en la figura adjunta.
Ejercicio 45.
El dominio de f es [-2,3]
(a) lim x→ − 2 +¿ f ( x )¿ ¿ = 0 (b) (^) x→ −lim 1 −¿ f ( x )¿^ ¿= - ∞ (c) (^) x→ −lim 1 +¿ f ( x )¿^ ¿= + ∞ (d) lim x → 0^ f^ ( x^ )= 0 (e) (^) x→ 1 lim−¿ f ( x )¿^ ¿= + ∞ (f) lim x→ 1 +¿ f ( x )¿ ¿ = + ∞ (g) lim x → 1^ f^ ( x^ )= + ∞ (h) lim x→ 2 −¿ f ( x )¿ ¿ = 1 (i) lim x→ 2 +¿ f ( x )¿ ¿ = - ∞ (j) (^) x→ 3 lim−¿ f ( x )¿^ ¿= 0
