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Calculo dd probabilidades continuas
Tipo: Apuntes
1 / 16
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Puede comprobarse que se verifica:
μ
σ
donde
¾ Una variable aleatoria continua, X , sigue una
si su función de densidad es:
X → N ( μ ; σ )
x
μ
σ
∫ ∫
x
μ
σ
σ
f ( ) x dx 1
+∞
−∞
= ∫
Campana de Gauss
¾ Se verifica:
La curva es simétrica respecto a
La media, la moda y la mediana coinciden
μ
Área a la izquierda del punto x 1
1
1
x
x x
μ
σ
−∞
∫
∫
f ( ) z dz 1
+∞
−∞
= ∫
μ = 0
¾ Se verifica:
La curva es simétrica respecto a 0
La media, la moda y la mediana coinciden
1
−∞ z 1 ∞
1
1
z
∫
∫
Se sabe que la longitud de las alas extendidas de un
tipo de ave rapaz es una variable aleatoria que sigue una
distribución Normal, de media 120 cm. y desviación
típica 8 cm.
ave elegida al azar sea:
a.- Mayor de 130 cm
b.- Menor de 100 cm
c.- Esté comprendido entre 110 y 130 cm
Solución:
aves tienen una longitud superior.
a P X P
b P X P Z P Z
c P X P Z
×
( 1 )
1
P X a
X a P P Z
a
a
×
¾ Sean k variables aleatorias, X 1
2
K
, que verifican:
1
2
k
¾ Definimos la variable aleatoria X como:
X sigue una distribución Normal:
X i
N ( ), i = 1, 2,… k
....
X = a X + a X + + a X
2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
k k k k
N a μ a μ a μ a σ a σ a σ
; i i
μ σ
¾ Sea X una v.a. con distribución Binomial
¾ Si se verifica que n es grande y p ni muy
grande ni muy pequeño :
n > 30 y 0.1 < p < 0.
9 La^ Distribución^ Binomial^ se^ aproxima^ a^ una
distribución Normal de parámetros np y npq,
respectivamente
5.1.6 Aproximación de una binomial a una
Existen otros modelos de probabilidad continuos:
**- Uniforme
etc
