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Un poco de ejercicios de función lineal integraless para reforzar el conocimiento
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2023/2024
1 / 18
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Limites en el Infinito
Funciones, Límite y Continuidad
Límites al infinito
Límites infinitos
Límites al infinito
Si los valores de la función
f
(
x
)
tienden al número
L
cuando
x
aumenta indefinidamente, se escribe:
lim
( )
x
f
x
L
→+∞
=
De manera similar, valores de la función
f
(
x
)
tienden
al número
M
cuando
x
disminuye indefinidamente,
se escribe:
lim
( )
x
f
x
M
→−∞
=
y
f
x
y
y
L
y
M
M L
lim
x
f
x
L
→+∞
lim
x
f
x
M
→−∞
x
Por ejemplo….
Otro ejemplo
y = x / (x
2
- 4)
Para x = 1000
y = 1000/999996 = 0,
Para x=
y = 10000/9999996 = 0,
Para x = 100000
y = 0,
Para x = 1000000
y = 0,
Está ya claro que:Lím f(x) = 0x
Si x toma valores negativos muy grandes, el valor de f(x) seguirá una
sucesión de valores idéntica, aunque ahora negativos.
Lím f(x) = 0x
La función presenta una recta asíntotahorizontal que es y = 0.Si los dos límites hallados fueran dedistinto valor, la función tendría dosasíntotas horizontales: y = L
1
e y = L
1º) El límite de la función f(x)=k, tanto en -
como en +
lím k = kx
Lím k=kx
1.- Cálculo de límites en el infinito
2º) El límite de la función f(x)=x, tantoen -
como en +
lím
x=-
x
lím x=+
x
Sabemos que para
n
0,
, ¿cuál es el valor
de los siguientes límites?
+∞
=
+∞
→
n
x
x
lim
+∞
→
n
x
x
lim
−∞
→
n
x
x
lim
Interrogante.....
EjemploF(x)=1/x
1
1
1
0
1
1
1
0
( )
n
n
n
n
m
m
m
m
a x
a
x
a x
a
f x
b x
b
x
b x
b
−
−
−
−
=
…
…
1
1
1
0
1
1
1
0
lim
( )
lim
n
n
n
n
m
m
m
x
x
m
m
m
a x
a
x
a x
a
x
f
x
b x
b
x
b x
b
x
−
−
−
→±∞
→±∞
−
=
…
…
Divida el numerador y denominador entre el
x
elevado
Resolución:al mayor grado del denominador y calcule el límite de lanueva expresión:
Límite al infinito para funciones racionales
Operaciones con expresiones infinitas
Ejemplos resueltos
Se dividen numerador y denominador entre la mayor potencia de x queaparezca.Si hay raíces en el denominador se multiplica y se divide por la expresiónconjugada del denominador.
Se opera la expresión antes de calcular los límites, o bien, si hay raíces comoen este ejemplo, se multiplica y divide por la expresión conjugada.
CASOS DE
INDETERMINACIÓN
(Tratar cada caso según su expresión)
0
0
Ejemplo