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LÍNEA DE TRANSMISIÓNLÍNEA DE TRANSMISIÓN EN
EN EL
EL
DOMINIO DEL TIEMPODOMINIO DEL TIEMPO
Introducción.
ContenidoContenido
Campos eléctrico y magnéticoCampos eléctrico y magnético
- Campos eléctrico y magnético
Campos eléctrico y magnético
en una LT.en una LT. 44
E
i
d
d
E
i
d
d
- Modelo circuital de una LT.
Modelo circuital de una LT.
Ecuaciones de onda.
- Impedancia característica.
Impedancia característica.
- Velocidad de propagación de onda.
Velocidad de propagación de onda.
- Reflexiones en línea no acoplada.
Reflexiones en línea no acoplada.
Objetivo.Objetivo.-
Al finalizar el tema, el estudiante será capaz de
identificar los parámetros de una línea que se deben considerar
Tema 1 deTema 1 de
identificar los parámetros de una línea que se deben considerarconforme se incrementa la frecuencia e interpretar las soluciones delas ecuaciones de onda que describen la propagación en la línea.
Edison Coimbra G.Edison Coimbra G.
Última modificación: 21 de agosto de 2010
LÍNEAS DE TRANSMISIÓNLÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Tema 1 deTema 1 de
1.1.-
Introducción
Los medios guiados proporcionan un conducto entre un transmisor y un receptor
Medios guiadosMedios guiados
Los medios guiados proporcionan un conducto entre un transmisor y un receptor.Una señal que viaja por un medio guiado es dirigida y contenida por los límitesfísicos del medio.Tipos de medios guiadosTipos de medios guiados
p
g
p
g
Líneas de transmisiónLíneas de transmisión
de dos conductores metálicos (Cu).
Aceptan ytransportan
p
señales decorrienteseléctricas
Par trenzado
Coaxial
G
í
d
d
G
í
d
d
d
d
áli
Microlínea
G
uías de ondas
Guías de ondas
de un conductor metálico.
Guía de ondas
Aceptan y transportanseñales en forma de ondasde radio.
Fibras ópticasFibras ópticas
de cristal o plástico.
Fib
ó
ti
Aceptan y transportan
Fib
ra óptica
Aceptan y transportan señales en forma de luz.
CircuitosCircuitos y líneas: una comparación
y líneas: una comparación
En bajas frecuencias, las dimensiones de los circuitos son muyEn bajas frecuencias, las dimensiones de los circuitos son muypequeñas en comparación con
. Gracias a ello, una corriente
alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene lamisma amplitud y fase en todos los puntos del cable.
Por tanto, a bajas frecuencias, se usan conceptos de la teoría
teoría
de circuitosde circuitos, como
corrientes
,^
voltajes
y
elementos
concentrados
(resistencias por ejemplo).
En las líneas
líneas que se utilizan para
transmitir señales de altafrecuencia, no es posible hacereste tipo de aproximaciones. A pesar de ello, la teoría de líneasde transmisión permiteaprovechar muchas de las leyes ypropiedades que se estudian enelectrónica de baja frecuenciaelectrónica de baja frecuencia, Por tanto, el comportamiento de la línea de transmisión se maneja por una extensión de la
extensión de la
teoría de circuitosteoría de circuitos que implica elementos distribuidos.
q
p
Tipos de líneasTipos de líneas de
de transmisión
transmisión
B l
d
B l
d
11
Par trenzado
B
alanceadas
Balanceadas
11
Ningún conductor a tierra
No balanceadasNo balanceadas
22
Coaxial
Microlínea
22
Un conductor a tierra
Campos en diferentes líneas deCampos en diferentes líneas de transmisión
transmisión
En líneas de 2 conductores laEn líneas de 2 conductores laenergía electromagnética sepropaga en forma de campos
EE
y
HH
transversales o perpendiculares
entre sí y con la dirección deentre sí y con la dirección depropagación.
A esta forma de transmisión se le llama modo de propagacióntransversal electromagnética o,abreviadamente, TEM
TEM.
EE
HH
Si la onda es TEM
TEM o quasi
quasi-
-TEMTEM,
qq
el comportamiento de la LT sepuede manejar por una extensión de la teoría decircuitos
que implica elementos
distribuidosdistribuidos.
3.3.-
Modelo circuital de una línea
línea
Las ecuaciones que satisfacen
VV
e
II
en una línea, asumen que por la línea se propaga un
d
TEMTEM
d
i^
EE
HH
ti
t
l
di
ió
d
ió
modo TEM
TEM, es decir, que
EE
y
HH
no tiene componentes en la dirección de propagación.
Para aplicar Kirchoff se divide la línea en secciones de longitud
∆
z
, inferiores a
.
Un modelo circuital preciso debe considerar las pérdidas y el almacenamiento de energía
d
d
i
U
d l
d
d
d d
d i
l
RLC
R
: resistencia distribuida, en [
/m]
G
: conductancia distribuida, en [S/m]
en cada una de estas secciones. Un modelo adecuado es una red de cuadripolos RLC.
L
: inductancia distribuida, en [H/m] C
: capacitancia distribuida, en [F/m]
ParámetrosParámetrosdistribuidosdistribuidos
Cuadripolo RLC
G
z
representa las pérdidas dieléctricas en [S]
R
z
representa las pérdidas en conductores, en [
].
G
z
representa las pérdidas dieléctricas, en [S].
L
z
representa el almacenamiento de energía magnética, en [H].
C
z
simula el almacenamiento de energía eléctrica, en [F].
Ecuaciones de onda
Aplicando Kirchoff:
Ecuaciones del Telegrafista:
t
z
z
v
t
t z i z L t z i z R t z v
) , ( ) , ( ) , ( ) , ( t z
z i
t
t z z v z C t z z v z G t z
i^
t
t z i L t z i R z
t z v
) , ( ) , ( ) , (
t
t z v C t z v G z
t
z
i
t j e z V t z v
t j e z I t z i
Usando notación fasorialen Ecuaciones delTelegrafista
z I L j R z
z
V
d
C
G
z
I
d
e
z
I
t
z
i^
Telegrafista
z V C j G z
z
I
d
Derivando, se obtienen las ecuaciones de onda o de Helmholtz, cuyas soluciones son:
AA -
Ecuaciones de onda para
VV
ee
II
BB
C
d
ió
C
d
ió
A.A.-
Ecuaciones de onda para
VV
ee
II
z
z^
e V e V z V
^
0
0
z
z^
I
I
I
^
B
B.-
Constante de propagación
C j G L j R j
es la atenuación de la LT.
z
z^
e I e I z I
0
0
(2) Una superposición de una ondaincidente y una reflejada:
es la atenuación de la LT.
es la constante de fase.
Interpretación de las ecuaciones de ondaInterpretación de las ecuaciones de onda
E
i
d
d
E
i
d
d
z
z^
e V e V z V
^
0
0
)
(
z
e
V
0
E
cuaciones de onda
Ecuaciones de onda
e V e V z V
0
0
)
(
z
z
e I e I z I
0
0
)
(
z
e
V
0
C j G L j R j
Constante de propagaciónConstante de propagación
Propagación enlíneas con y sinpérdidas.
es la atenuación de la LT.
Para LT ideal, coincidecon la constante de fase
LC
j
j
LC
línea acopladalínea acoplada -
interpretación
Suponga una LT infinita y sin pérdidas.El i
t
t
i
t
0
L
L
L
I
(t > 0)
Una pulsación se mueve por la línea.
El interruptor se cierra en
t
= 0.
Fluye corriente que carga a los capacitores.
C
.^
z
C
.^
z
C
.^
z
L
.^
z
L
.^
z
L
.^
z
z
Modelo eléctrico de la línea sin pérdidas
I
(t > 0)
La impedancia característica
Z
es una razón entre
V
y
I
a lo largo de la línea
) (
z
V
La impedancia característica
Z
0
es una razón entre
V
y
I
a lo largo de la línea
.
Así será también si se la termine con una carga
Z
L
de igual valor que
Z
0
.^
) (
) (
0
z I
z
V
Z
Resultado.
siga hacia el infinito lasiga hacia el infinito, laenergía se consume en lacarga.Se obtiene una línea delongitud finita que no reflejalongitud finita que no refleja.Es una línea acoplada
línea acoplada.
6.6.-
Velocidad de propagación
La velocidad a la cual se propaga la energía en una LT es menor que lavelocidad de la luz. Alcanza los siguientes valores aproximados
66% de la velocidad de la luz para cable coaxial con dieléctrico de polietileno sólido.66% de la velocidad de la luz para cable coaxial con dieléctrico de polietileno sólido. 78% para dieléctrico de espuma de polietileno. 95% para cable con aire como dieléctrico.
Además de la velocidad de propagación, es normal que los fabricantesespecifiquen el factor de velocidad de los cables. El factor de velocidad
factor de velocidad
depende casi por completo del dieléctrico utilizado en la línea
Línea terminada en corto circuitoLínea terminada en corto circuito
El
l^
j
fl j d
i^
l
No hay carga que disipe la pulsaciónde energía, por tanto se refleja.
Z
0
El
voltaje reflejado es igual en magnitud y de polaridad opuesta alincidente. Se anulan.La corriente reflejada es igual en magnitud y dirección que la incidente.
v
Entrada de la línea
t
Tiempo de propagación de la pulsación:
Entrada
de la línea
En el tiempo
t
=0, el voltaje en la entrada se
divide entre la impedancia de la fuente y lacaracterística de la línea.
Aplicación de un pulso a una líneaAplicación de un pulso a una línea
v
t
En línea acoplada
La
reflectometría en el
dominio del tiempo
TDRTDR,
se basa en esta
li
ió
di
t
v
En línea terminada encircuito abierto
aplicación para medirlas longitudes físicas delas líneas o paraverificar su estado.
t
v
En línea terminada encorto circuito
t
En TDR
TDR se envía un pulso desde un extremo del cable: si hay discontinuidad (corto,
rotura o pobre conexión) o cambio de impedancia, habrá una energía reflejada quepuede ser detectada. Si se conoce el tiempo de propagación (
T
) y la velocidad de
propagación de la onda, se calcula la longitud de la línea.
Cálculo del coeficiente de reflexiónCálculo del coeficiente de reflexiónPara calcular el coeficiente de reflexión se ha desarrollado una fórmula enPara calcular el coeficiente de reflexión se ha desarrollado una fórmula enfunción de las impedancia característica y de carga.
Combinando estas ecuaciones, se obtiene:
Ejemplo de reflexiones en líneas no acopladasEjemplo de reflexiones en líneas no acopladas
El interruptor de la figura, se cierra en el instante
t
= 0, aplicando un 1 V por un resistor de
a una línea de 50
que se termina con un resistor de 25
. La línea tiene 10 m de
longitud y un factor de velocidad de 0.7. Dibuje las gráficas que muestren la variación devoltaje con el tiempo en cada extremo de la línea.
0 333
Respuesta
v
v
= –0. El voltaje incidente en la carga es
V
= 0.5 Vi
El voltaje reflejado es
V
= –0.1665 V. r
( V
)
Entrada de la línea
Extremo de la carga
( V
)
t
(ns)
t
(ns)
FINFIN
Entrada
de la línea
Extremo de la carga
t
(ns)
t
(ns)
FINFIN
