Logica de Hoare Formulario, Apuntes de Matemáticas Aplicadas

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Universidad Mayor de San Andres

Facultad de Ciencias Puras y Naturales

Inform´atica

Apuntes y Formulas

L´ogica de Hoare

Fecha: La Paz, Mayo de 2020

L´ogica de Hoare

1. Sistema Axiom´atico de Hoare.

Tripleta de Hoare: {p} S {q} Donde: S: programa p: precondicion q: postcondicion (a) Correctitud Parcial: Cuando un programa parte de un estado que satisface ”p”, se ejecuta el codigo asociado S y terminamos en un estado ”q”. (b) Correctitud Total: Correctitud Parcial + El programa termina.

2. Axiomas

Ax1: {p} skip {q} Ax2: {F } abort {q} Ax1: {q[x/v]} v := x {q}

3. Reglas

(a) Fortalecimiento de la precondici´on (RFP) p → q, {q}s{r} ` {p}s{r}

(b) Debilitamiento de la postcondicion (RDP) {p}s{q}, q → r ` {p}s{r} (2) Fortalecimiento: Precondicion sea mas especifica. Debilitamiento: Precondicion sea mas general.

(a) Regla del while (RW) {p ∧ B}S{p} {p} while B do S {p ∧ ¬B}

Invariante: la invariante es una propocisi´on que se cumple antes, durante y al finalizar la ejecucion del codigo, en todo momento. Nota: debe estar expresada en terminos de las variables que estan dentro del bucle.

5. Regla del for (RFOR)

{p ∧ (ξ 1 ≤ v) ∧ (v ≤ ξ 2 )}S{p[v + 1/v]} {p[ξ 1 /v] ∧ ξ 1 ≤ ξ 2 } f or v := ξ 1 until ξ 2 do S {p[ξ 2 + 1/v]} (11)