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p ˄ (^) q -> p V V V V V V F F V V F F V V F F F F V F TAUTOLOGÍA
( p -> q ) & ( p & ¬ q ) V V V F V F F V V F F F V V V F F V V F F F F V F V F F F F V F CONTRADICCIÓN
p v ( q -> r ) V V V V V V V V F F V V F V V V V F V F F V V V V F F V F F F V F V V F V F V F INDETERMINACIÓN
( p -> q ) & q -> p V V V V V V V V F F F F V V F V V V V F F F V F F F V F INDETERMINACIÓN
( p -> q ) & ( q -> r ) -> ( p -> r ) V V V V V V V V V V V V V V F V F F V V F F V F F F F V V V V V V V F F F F V F V V F F
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TAUTOLOGÍA
( p -> q ) & ¬ p -> ¬ q V V V V F V V F V V F F F F V V V F F V V F V F F F V F V F V V F V V F INDETERMINACIÓN
p -> ( q -> r ) V V V V V V F V F F V V F V V V V F V F F V V V V F V V F F F V F V V F V F V F
INDETERMINACIÓN
¬ ( p v q ) <-> ¬ p & ¬ q F V V V V F V F F V F V V F V F V F V F F F V V V V F F F V V F F F V V F V V F TAUTOLOGÍA
p v q -> ( r v s -> p ) V V V V V V V V V V V V V V V F V V V V V V F V V V V V V V V F F F V V V V F V V V V V V V V F V V V F V V V V F V F V V V V
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TAUTOLOGÍA
- Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón. Luna mayor: p Tierra mayor: q Júpiter mayor: r (p -> q) & (q -> r) -> (p -> r)
( p -> q ) & ( q -> r ) -> ( p -> r ) V V V V V V V V V V V V V V F V F F V V F F V F F F F V V V V V V V F F F F V F V V F F F V V V V V V V F V V F V V F V F F V F V F F V F V F V V V F V V F V V V F V F V F V F TAUTOLOGÍA
- Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Así pues, siempre que me entra un hambre atroz, viajo. Viajo: p Mareo: q Hambre: r ((p -> q) & (q -> r)) ->(r -> p)
( ( p -> q ) & ( q -> r ) ) -> ( r -> p ) V V V V V V V V V V V V V V F V F F V F V V V F F F F V V V V V V V F F F F V F V F V V F V V V V V V F V F F F V V F V F F V F V F F V F V F V V F V F F F V F V F V F V F V F INDETERMINACIÓN
- O el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello. Amor ciego: p Hombres no conscientes: ¬ q Mujeres ventaja: r ((p & ¬q) v (p & r)) & (¬q -> ¬p) ->r (( p & ¬ q ) v ( p & r )) & ( ¬ q -> ¬ p ) -> r V F F V V V V V V F V V F V V V V F F V F V F F F F V V F V V F V V V F V V V V F V F F F V V V V V V F V V F F F V F F F V V F F F F V F F F V F F V V V F V V F F F V F F F F F F V V V F V F F F V F F F F V F V F V V F V V F F V F F F F F F V F V V F V F TAUTOLOGÍA
- Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas. Guillermo estudia: p Guillermo notas: q Guillermo colegio: r ((p -> q) & (¬ p -> r)) & (¬ q -> ¬ r) -> q
( ( p -> q ) & ( ¬ p -> r ) ) & ( ¬ q -> ¬ r ) -> q V V V V F V V V V F V V F V V V V V V V F V V F V F V V V F V V V F F F F V V V F V F F F V V F V F F F F V V F F V F V V F V F F V V V V F V V V F V V F V V V F V V F V F F F F F V V V F V V F V F V V F V V F V F F F V V F F V F F V F F F F V F V V F V F TAUTOLOGÍA
- Cuando Eduardo no juega al baloncesto, juega al tenis; cuando juega al tenis, juega al fútbol; no juega al fútbol. Por tanto, Eduardo juega al baloncesto. Eduardo baloncesto: p Eduardo tenis: q Eduardo fútbol: r ((¬p -> q) & (q ->r)) & ¬r ->p
(( ¬ p -> q ) & ( q -> r )) & ¬ r -> p F V V V V V V V F F V V V
F F F V V V F V V V F V F V V V
F F F V V V F V V V F V V F F F
F F F V F V V F F V V F F V V V
F F F V F V V V F V V V V F F F
F F F V F F F V F F F V F V V V
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INDETERMINACIÓN
Simboliza las siguientes proposiciones:
- No vi la película, pero leí la novela: ¬p ˄q
- Ni vi la película ni leí la novela: ¬p ˄ ¬q
- No es cierto que viese la película y leyese la novela: ¬(p ˄ q)
- Vi la película aunque no leí la novela: p ˄ ¬q
- No me gusta trasnochar ni madrugar: ¬p ˄ ¬q
- O tu estás equivocado o es falsa la noticia que has leído: p ˅ q
- Si no estuvieras loca, no habrías venido aquí: ¬p → ¬q
- Llueve y o bien nieva o sopla el viento: p ˄ (q ˅ r)
- O está lloviendo y nevando o está soplando el viento: (p ˄ q) ˅ r)
- Si hay verdadera democracia, entonces no hay detenciones arbitrarias ni otras violaciones de los derechos civiles: p → (¬q ˄ ¬r)
- Roberto hará el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la licenciatura: p ↔ q
- Si viene en tren, llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las seis: p → q, r → q |- (p ˅ r) → q
- Si p, entonces q: p → q
- No es el caso que p y q: ¬(p ˄ q)
- p solamente si q y no-r: p ↔ (q ˄ ¬r)
- p o no-q: p ˅ ¬q
- Si p y q, entonces no-r o s: (p ˄ q) → (¬r ˅ s)
- Si p, entonces q, y si q, entonces p: (p → q) ˄ (q → p)
- Si p y q, entonces r. p. Luego si q, entonces r: (p ˄ q) → r, p |- q → r
- Si p y q, entonces r. Si r y s, entonces t. Luego si p y q y s, entonces t: (p ˄ q) → r, (r˄ s) → t |- (p ˄ q ˄ s) → t
- No es cierto que no me guste bailar. [p: me gusta bailar]. ¬(¬p)
- Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción. [p: me gusta bailar. q: me gusta leer libros de ciencia ficción]. p ˄ q
- Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. [p: los gatos de mi hermana sueltan pelo. q: me gusta acariciar los gatos ]. ¬p → q
- Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. [p: ver un marciano con mis propios ojos. q: creer en los extraterrestres ]. p ↔ q
- Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno. [p: salir a dar un paseo. q: estudiar como un energúmeno]. p ˅ q
- Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. [p: los elefantes vuelan. q: los elefantes tocan el acordeón. r: estar loco. s: internar en un psiquiátrico ]. ( p ˅ q ) → ( r ˄ s)
- Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar. [p: ir de vacaciones. q: no hacer nada. r: tener tiempo. s: ir a trabajar]
( r ˄ ¬s ) →( p ˅ q )
- “Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.”
p: justificar hechos por su tradición. q: ser inofensivo. r: ser respetuoso con los seres vivos. s: ser respetuoso con el medio ambiente. t: tener problemas. ¬q: ser bárbaro. (= no ser inofensivo) u: ser digno de nuestro tiempo. p → [ ( q ˄ r ˄ s) → ¬t ] ˄ [ (¬q ˅ ¬( r ˅ s ) → ( ¬p ˅ ¬u ) ]
Formaliza las siguientes proposiciones y confecciona su tabla de verdad:
- O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco.
( p ˄ q ) ˅ r p = estar seguro. q = decir la verdad. r = mentir como un bellaco. p q r ( p ˄ q ) ( p ˄ q ) ˅ r 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 Construye las tablas de verdad de:
- ¬p ˄ q
¬p q ¬p ˄ q 0 1 0 0 0 0
