ESCUELA POLIT´
ECNICA NACIONAL
Fundamentos de Matem´
atica
L´
OGICA MATEM ´
ATICA
ESCUELA POLIT´
ECNICA NACIONAL
Semestre 2021-B
Curso virtual Fundamentos de Matem ´
atica (EPN) L´
ogica Matem ´
atica Semestre 2021-B 1/ 73
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Conceptos básicos de fundamentos de la matemática
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 76
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Lógica matemática prepo y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
ESCUELA POLIT´ECNICA NACIONAL
Fundamentos de Matem ´atica L ´OGICA MATEM ´ATICA
ESCUELA POLIT´ECNICA NACIONAL
Semestre 2021-B
Agenda
1 Introducci ´on
2 Teor´ıas Matem ´aticas Conceptos
3 Proposiciones
4 Axioma de los Principios Fundamentales Ejemplos
5 Sintaxis de la L ´ogica
6 Tablas de verdad
7 Tautolog´ıas y Contradicciones Tautolog´ıas relevantes Lo que “nos dice” algunas tautolog´ıas relevantes Ejemplos de Tautolog´ıas relevantes
8 “Forma” de una proposici ´on Ejemplos Forma de algunas tautolog´ıas de uso frecuente
9 Deducci ´on L ´ogica Definici ´on Ejemplos Reglas de inferencia
Clase 02
Clase 02
- Teor´ıa Matem ´atica
- Caracter´ısticas de las proposiciones
- Axioma de los Principios fundamentales
- Sintaxis de la l ´ogica Proposicional
- Axioma de Valor de verdad de una proposici ´on.
Introducci ´on
Introducci ´on
Fundamentos de Matem ´atica
estudia concepto fundamentales
Conjuntos (^) N ´umero reales N ´umero complejos Funciones
Teor´ıas Matem ´aticas
Teor´ıas Matem ´aticas o axiom ´aticas
Teor´ıas
axiom ´aticas
conceptos|proposiciones
Conceptos primitivos
Conceptos definidos
Axiomas
Teoremas
Teor´ıas Matem ´aticas Conceptos
Conceptos I
Conceptos primitivos
Un concepto primitivo no se define expl´ıcitamente. Se los define IMPL´ICI- TAMENTE mediante axiomas.
Teor´ıas Matem ´aticas Conceptos
Conceptos II
Conceptos definidos
Un concepto definido es todo concepto que se define ´unicamente me- diante los conceptos primitivos o mediante cualquier concepto previa- mente definido a trav ´es de otros conceptos o los conceptos primitivos, siempre y cuando dentro de esos conceptos previos no conste el que se est ´a definiendo.
Teor´ıas Matem ´aticas Conceptos
Conceptos II
Conceptos definidos
Un concepto definido es todo concepto que se define ´unicamente me- diante los conceptos primitivos o mediante cualquier concepto previa- mente definido a trav ´es de otros conceptos o los conceptos primitivos, siempre y cuando dentro de esos conceptos previos no conste el que se est ´a definiendo.
Teoremas
Un teorema es toda proposici ´on que se deduce ´unicamente de los axio- mas o de teoremas previamente deducidos a partir de los axiomas o de otros teoremas, siempre y cuando dentro de esos teoremas previos no conste el que se est ´a deduciendo.
Axioma de los Principios Fundamentales
Axioma de los Principios Fundamentales
- Proposiciones simples: Hay proposiciones (denominadas simples) que no se expresan mediante otras proposiciones.
- Proposiciones: Toda proposici ´on es, o bien simple, o bien se expresa ´unicamente mediante otras proposiciones y una o varias de las conectivas negaci ´on, conjunci ´on, disyunci ´on, implicaci ´on o doble implicaci ´on.
Axioma de los Principios Fundamentales Ejemplos
Ejemplos
Proposiciones expresadas mediante otras proposiciones
Si el producto de dos n ´umeros reales es igual a 0 , entonces uno de los dos es igual a 0.
Si una figura geom ´etrica es una recta, entonces existen dos puntos tales que son distintos y est ´an en la recta.
Una funci ´on biyectiva es inyectiva y sobreyectiva.
Axioma de los Principios Fundamentales Ejemplos
Ejemplos
Proposiciones que no se expresan mediante otras
Una recta es un conjunto de puntos. Un plano es un conjunto de puntos. El n ´umero 0 es el elemento neutro de la suma.
Las siguientes no son proposiciones:
- El conjunto vac´ıo.
- La clase universal.
- La intersecci ´on de dos clases.
- La uni ´on de dos conjuntos.
- El n ´umero cero.
Sintaxis de la L ´ogica
Sintaxis de la L ´ogica
- Para representar proposiciones usaremos las letras A, B, C,... , P , Q, R, etc ´etera.
- Para las conectivas utilizaremos los siguientes signos: ¬, ∧, ∨, ⇒ y ⇔.
- Las reglas para el uso de las letras que representan las proposiciones y los signos para las conectivas son las siguientes: 1) La conectiva negaci ´on se escribe como prefijo de un signo que representa una proposici ´on.
¬P
- Las conectivas conjunci ´on, disyunci ´on, implicaci ´on y doble implicaci ´on se escriben entre dos signos que representan proposiciones^1. Por ejemplo:
P ∧ Q, P ∨ Q, P ⇒ Q y P ⇔ Q.
Sintaxis de la L ´ogica
Axioma del valor de verdad de una proposici ´on
Si P y Q representan proposiciones, entonces:
- Axioma de la negaci ´on: El valor de verdad de la negaci ´on de una proposici ´on es el valor de verdad opuesto de dicha proposici ´on.
As´ı, el valor de verdad de ¬P es el valor de verdad opuesto al de P.
Sintaxis de la L ´ogica
Axioma del valor de verdad de una proposici ´on
- Axioma de la conjunci ´on: El valor de verdad de la conjunci ´on de dos proposiciones es verdadero unicamente si el valor de verdad de ambas´ proposiciones es verdadero.
As´ı, el valor de verdad de P ∧ Q es verdadero unicamente si los valores de´ verdad de P y Q son ambos verdadero.