¡Descarga logica1 ej.5 y más Ejercicios en PDF de Traducción solo en Docsity!
“LÓGICA I”
EJERCICIOS RESUELTOS – 5
(Los ya resueltos en las clases teóricas aparecen recuadrados)
TEMA 5 – DEDUCCIÓN NATURAL. TEOREMAS
Y REGLAS DERIVADAS
EJERCICIO 5 .01 ├ A → A
1 (1) A S
(2) A → A PC 1,
EJERCICIO 5 .0 2 ├ A → ¬¬A (ley de doble negación) 1 (1) A S 1 (2) ¬¬A DN 1 (3) A → ¬¬A PC 1, EJERCICIO 5 .0 3 ├ ¬¬A → A (ley de doble negación) 1 (1) ¬¬A S 1 (2) A DN 1 (3) ¬¬A → A PC 1, EJERCICIO 5 .0 4 ├ (A → B) → (¬B → ¬A) (ley de contraposición) 1 (1) A → B S 2 (2) ¬B S 1,2 (3) ¬A MT 1, 1 (4) ¬B → ¬A PC 2, (5) (A → B) → (¬B → ¬A) PC 1, EJERCICIO 5 .0 5 ├ ¬(A ∧ ¬A) (principio de no contradicción) 1 (1) A ∧ ¬A S (2) ¬(A ∧ ¬A) RA 1,
EJERCICIO 5 .0 6 ├ A ∨ ¬A (principio de tercero excluido) 1 (1) ¬(A ∨ ¬A) S 2 (2) A S 2 (3) A ∨ ¬A I∨ 2 1,2 (4) (A ∨ ¬A) ∧ ¬( A ∨ ¬A) I∧ 1, 1 (5) ¬A RA 2, 1 (6) A ∨ ¬A I∨ 5 1 (7) (A ∨ ¬A) ∧ ¬( A ∨ ¬A) I∧ 1, (8) ¬¬(A ∨ ¬A) RA 1, (9) A ∨ ¬A DN 8 EJERCICIO 5 .0 7 ├ A → (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) 1 (1) A S (2) B ∨ ¬B PTE 3 (3) B S 1,3 (4) A ∧ B I∧ 1, 1,3 (5) (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) I∨ 4 6 (6) ¬B S 1,6 (7) A ∧ ¬B I∧ 1, 1,6 (8) (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) I∨ 7 1 (9) (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) E∨ 2,3,5,6, (10) A → (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) PC 1, EJERCICIO 5 .0 8 A ∨ B, ¬A ├ B (silogismo disyuntivo) 1 (1) A ∨ B S 2 (2) ¬A S 1 (3) ¬A → B ID∨→ 1 1,2 (4) B MP 2, EJERCICIO 5 .0 9 A ∨ B, ¬B ├ A (silogismo disyuntivo) 1 (1) A ∨ B S 2 (2) ¬B S 1 (3) ¬A → B ID∨→ 1 1,2 (4) A MTP 2,
EJERCICIO 5. 14 ├ (A → B) ∨ (B → A) (paradoja del condicional) (1) A ∨ ¬A PTE 2 (2) A S 2 (3) B → A Pj 2 2 (4) (A → B) ∨ (B → A) I∨ 3 5 (5) ¬A S 5 (6) A → B Pj 5 5 (7) (A → B) ∨ (B → A) I∨ 6 (8) (A → B) ∨ (B → A) E∨ 1,2,4,5, EJERCICIO 5. 15 ├ (A → B ∧ ¬B) → ¬A 1 (1) A → B ∧ ¬B S (2) ¬(B ∧ ¬B) PNC 1 (3) ¬A MT 1, (4) (A → B ∧ ¬B) → ¬A PC 1, EJERCICIO 5. 16 ├ A ∨ (A → B) (1) A ∨ ¬A PTE 2 (2) A S 2 (3) A ∨ (A → B) I∨ 2 4 (4) ¬A S 4 (5) A → B Pj 4 4 (6) A ∨ (A → B) I∨ 5 (7) A ∨ (A → B) E∨ 1,2,3,4, EJERCICIO 5. 17 ├ (A → B) ∨ (B → C) (1) B ∨ ¬B PTE 2 (2) B S 2 (3) A → B Pj 2 2 (4) (A → B) ∨ (B → C) I∨ 3 5 (5) ¬B S 5 (6) B → C Pj 5 5 (7) (A → B) ∨ (B → C) I∨ 6 (8) (A → B) ∨ (B → C) E∨ 1,2,4,5, EJERCICIO 5. 18 ├ ((A → B) → A) → A 1 (1) (A → B) → A S 2 (2) ¬A S
2 (3) A → B Pj 2 1,2 (4) A MP 1, 1,2 (5) A ∧ ¬A I∧ 2, 1 (6) ¬¬A RA 2, 1 (7) A DN 6 (8) ((A → B) → A) → A PC 1, EJERCICIO 5. 19 (A → B) → B ┤├ A ∨ B (a) (A → B) → B ├ A ∨ B 1 (1) (A → B) → B S 2 (2) ¬A S 2 (3) A → B Pj 2 1,2 (4) B MP 1, 1 (5) ¬A → B PC 2, 1 (6) A ∨ B ID∨→ 5 (b) A ∨ B ├ (A → B) → B 1 (1) A ∨ B S 2 (2) A → B S 3 (3) A S 2,3 (4) B MP 2, 5 (5) B S 1,2 (6) B E∨ 1,3,4,5, 5 1 (7) (A → B) → B PC 2, EJERCICIO 5. 20 A → B ∨ C ┤├ (A → B) ∨ (A → C) (distributiva del condicional (No usar aquí la regla Dt→∨) en disyunción) (a) A → B ∨ C ├ (A → B) ∨ (A → C) 1 (1) A → B ∨ C S 2 (2) ¬(A → B) S 2 (3) A ∧ ¬B ID→∧ 2 2 (4) A E∧ 3 2 (5) ¬B E∧ 3 1,2 (6) B ∨ C MP 1, 1,2 (7) C SD 5, 1,2 (8) A → C Pj 7 1 (9) ¬(A → B) → (A → C) PC 2, 1 (10) (A → B) ∨ (A → C) ID∨→ 9 (b) (A → B) ∨ (A → C) ├ A → B ∨ C 1 (1) (A → B) ∨ (A → C) S 2 (2) A S
EJERCICIO 5. 25 A ↔ ¬B, B ∨ C, ¬(A ∧ C), A ├ D
1 (1) A ↔ ¬B S
2 (2) B ∨ C S
3 (3) ¬(A ∧ C) S
4 (4) A S
3,4 (5) ¬C SC 3,
2,3,4 (6) B SD 2,
1,4 (7) ¬B Sp↔ 1, 1,2,3,4 (8) D ECQ 6,
