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MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA LOCALIZACIÓN
El hecho de que en un estudio de localización intervengan normalmente una gran cantidad de factores y el amplio número de emplazamientos alternativos que nos podemos encontrar, hace que no exista un único método para tomar este tipo de decisiones. Además, normalmente no se suele dar que una solución sea la mejor en relación a todos los factores, por lo que todo dependerá del criterio que consideremos. Puesto que se trata de tenerlos todos en cuenta de una forma u otra, la decisión de localización es un caso típico de decisión multicriterio.
A continuación se muestran algunas técnicas de tipo matemático que, por su sencillez, son apropiadas para realizar una primera evaluación. Pueden ser realizadas de forma complementaria ya que suelen centrarse en aspectos parciales del análisis.
1) Gráficos de volúmenes, ingresos y costes: análisis del punto muerto.
La localización puede afectar tanto a los costes como a los ingresos:
- Los ingresos pueden verse afectados cuando la capacidad para atraer clientes dependa de la proximidad a los mismos. Este suele ser el caso de las empresas de servicios. En cambio, en las empresas industriales suele ser menos frecuente ya que, en general, el cliente no conoce ni le importa donde han sido fabricados los productos que consume.
- En cuanto a los costes , el coste de adquisición de la instalación, los de construcción o el alquiler (todos ellos costes fijos ) o los costes de la mano de obra, las materias primas o el transporte ( costes variables ), pueden cambiar considerablemente de un lugar a otro.
Pocas veces una alternativa es mejor que las demás tanto en términos de ingresos como de costes. Una localización puede que permita obtener mayores ingresos pero con mayores costes, o que los costes fijos de una opción sean reducidos pero los variables sean más altos, ...
1.a) Aplicación del análisis del Punto Muerto a la localización. Caso de ingresos dependientes de la ubicación.
Una empresa de servicios está analizando dos alternativas de localización, A y B.
- La ubicación A ofrece menores costes fijos pero tiene un mayor coste variable unitario.
- La función de ingresos se supone la misma para las dos opciones, sin embargo, por tratarse de una empresa de servicios, el volumen de ventas variará con la localización. Las ventas esperadas en A (V (^) A) son mayores que las de B (V (^) B).
La diferencia entre los ingresos de ambas alternativas (DI = I (^) A - IB ) es mayor que la diferencia de costes totales (DCT). Eso significa que es mejor A ya que proporciona un mayor beneficio.
Tema 4 : Algunos métodos cuantitativos para la localización 1
Ingresos u.m.
CTB
V B VA Producción
1.b) Aplicación del análisis del punto muerto a la localización. Caso de ingresos independientes de la ubicación.
Una empresa busca una ubicación para una planta de fabricación. Lo hace en función de los costes, ya que el ingreso por ventas no se verá afectado (se supone que venderá lo mismo independientemente de dónde se instale). La empresa estudia las siguientes alternativas:
Localizaciones Tipos de costes posibles A B C D
F I J O S
Alquileres Impuestos Producción Otros
TOTALES 900 1.300 1.600 1.
V A R I A B.
Materiales Mano de obra Transportes Otros
TOTALES 21 17 15 19
La opción A es la que provoca menores costes fijos pero el coste variable es bastante alto. La opción C es justo la contraria.
DIDCT CTACTBCTACTDCTC
c (^) i = Coste unitario de transporte correspondiente al punto i v (^) i = Volumen o peso de los materiales movidos desde o hacia i d (^) i = Distancia entre el punto i y el lugar donde se encuentra la instalación.
- El producto c (^) i vi constituye el peso , w (^) i , o importancia que cada punto i tiene en el emplazamiento de la instalación, de forma que a mayor wi más cercana se habrá de encontrar la instalación del punto correspondiente.
- Las dos medidas de las distancias más utilizadas son:
- La distancia rectangular: cuando los desplazamientos se hacen a través de giros de 90º, es decir, siguiendo movimientos en dos direcciones, horizontales y verticales. Esta medida podría utilizarse para analizar una localización dentro de una ciudad. Llamando K al factor de escala y siendo (x, y) el lugar donde ésta se encuentra, su valor sería: •.di. (^) = K ( F 0 E 7x - xi F 0 E 7+ F 0 E 7y - yi F 0 E 7)
- La distancia euclídea: es la línea recta que une el punto i con el lugar ocupado por la instalación. La distancia sería:
•.dii. = K ( F 0 E 7x - xi F 0 E 7^2 + F 0 E 7y - yi F 0 E 7^2 ) 1/
En realidad, las dos son sólo aproximaciones a la distancia real. Para llegar a la localización “óptima” habría que empezar calculando el centro de gravedad dentro del área marcada por las distintas localizaciones.
Las coordenadas que definen ese punto central vendrían dadas por las expresiones:
x* = F 0 5 3c (^) i vi xi / F 0 5 3c (^) i vi y* = F 0 5 3c (^) i vi yi / F 0 5 3c (^) i vi
En el caso de utilizar distancias rectangulares, puede encontrarse directamente la solución óptima a través del modelo de la mediana simple :
- Se calcula el valor medio de las cantidades desplazadas ponderadas por sus costes: c (^) i vi / 2.
- Se ordenan los puntos según su ordenada y según su abcisa, en forma creciente, acumulándose las cargas ponderadas que envían o reciben.
- La ordenada y la abcisa donde quede incluido el valor medio serán las que determinen el punto óptimo.
F 0A A Ejemplo:
Se busca una localización para una nueva planta de forma que se minimicen los costes de transporte (tanto de materias primas como de productos terminados). Las fuentes de abastecimiento de materias primas Fi y los puntos de destino o mercados Mj son:
Las cantidades medias transportadas por mes v (^) i , los costes unitarios c (^) i y el producto de ambos son:
Si se supone que los recorridos se aproximan a distancias rectangulares, se trata de determinar cuál sería la localización óptima aplicando el modelo de la mediana simple:
- Se calcula el peso medio: F 0 5 3c (^) i vi /2 = 82.000 / 2 = 41.
- Se disponen los puntos en orden creciente de sus abcisas y ordenadas
- Se identifica en cada tabla aquel punto cuya cantidad acumulada es la primera en superar el valor medio calculado antes.
Tema 4 : Algunos métodos cuantitativos para la localización 5
100605020153010015405080 M1F2M3F1M2 10
- Se establece una ponderación entre ellos en función de su importancia relativa.
- Se puntúa cada alternativa para cada uno de esos criterios a partir de una escala previamente determinada (normalmente de 0 a 10).
- Se obtiene una calificación global de cada alternativa Pi , teniendo en cuenta la puntuación de la misma en cada factor Pij y el peso relativo del mismo w (^) j.
Pi F 0 3 DF 0 E 5 wj.Pij j
F 0A A Ejemplo 1 :
Para la localización de una nueva planta se han identificado un conjunto de criterios importantes para el éxito de la decisión y la importancia relativa de cada uno. Las puntuaciones dadas a las distintas alternativas fueron las siguientes:
Alternativa s Factores Peso relativo (%) A B C Proximidad a proveedores Costes laborales Transportes Impuestos Costes instalación
Puntuación total 6,65 7,3 7,
La puntuación total recibida por la alternativa A se obtendría como:
PA = 7·0,30 + 5·0,30 + 9·0,20 + 6·0,15 + 7·0,05 = 6,
B y C parecen mejores que A, por lo que se podría rechazar esta. Entre las dos restantes hay una pequeña diferencia a favor de C , aunque no definitiva. C tiene la ventaja principal de estar muy próxima a la fuente de abastecimiento de materia prima, lo cual es un factor importante, mientras que su punto débil es el coste de instalación que es bastante elevado. La ventaja de B está en los costes laborales y de instalación. En los demás criterios están muy igualadas. Ante esta situación podrían ofrecerse a la Dirección las dos alternativas B y C como factibles para que esta decida en función de otros elementos. No obstante, hay que señalar que la alternativa B no presenta ningún punto débil tan marcado como C, lo que podría decantar la decisión a su favor. F 0A A Ejemplo 2:
Alternativas Factores Peso relativo (%) A B C D
Tema 4 : Algunos métodos cuantitativos para la localización 7
Coste del terreno Transportes/Comunicaciones Coste de la mano de obra Proximidad al proveedor Impuestos Política medioambiental
P untuación total 7,15 6,80 6,45 5,
A y B parecen ser mejores que C y D , por lo que se podrían rechazar estas últimas. Entre las dos primeras hay una diferencia en favor de A , pero no es excesivamente significativa.
A tiene la ventaja de que el terreno y la mano de obra son baratos y está cerca de los proveedores, factores todos ellos importantes, mientras que su punto débil son las comunicaciones. El punto débil de B son los impuestos, factor que tiene una menor ponderación. Lo mejor sería ofrecer a la dirección las dos alternativas como factibles y que esta decida en función de otros elementos.
- Ventaja de este método: Aplica simplemente un razonamiento intuitivo.
- Inconveniente: Puntuaciones muy deficientes en algunos factores pueden ser compensadas por otras muy altas en otros. Además, si varían los pesos esto puede alterar el orden. Esto se puede evitar utilizando la media geométrica o producto de las puntuaciones de cada factor con ponderaciones exponenciales. Así se penaliza la alternativa que tiene alguna puntuación muy baja.
En este caso quedaría:
A B C D
Puntuación total 6,39 6,59 6,36 5,
P A = 10 0,20 · 3 0,30 · 9 0,15 · 9 0,25 · 6 0,05 · 7 0,05 = 6,
Ahora se comprueba que realmente es mejor la alternativa B , porque aunque también tiene una puntuación baja en un factor (como pasa en A), ese no es fundamental.
En cualquier caso hay que tener en cuenta que ningún método puede liberar a quien tiene que tomar una decisión de este tipo de la responsabilidad de hacerlo. La utilidad del procedimiento utilizado, sea cual sea, está en su capacidad de simplificar el problema al reducir el número de soluciones posibles.
