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Este documento analiza el tema de los contratos óptimos desde la perspectiva de la neutralidad al riesgo y el dilema riesgo-incentivos. Se discuten conceptos relacionados con el modelo principal-agente, la aversión al riesgo, el principio de intensidad de los incentivos y el cálculo de los valores esperados y costes marginales. Se ofrecen soluciones para determinar el contrato óptimo para el principal y el agente.
Tipo: Apuntes
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Valores de F y p que maximicen el bº esperado del P
segura incierta
Paga esperada
Coste del esfuerzo
Maxe F + pe – k/2 e^2
Condición de primer orden (CPO): p – ke*=0 p = ke*
esfuerzo del agente dado F,p : e(F,p) = p/k
Si p ↑ bº marginal del e para el A ↑ El A obtiene F independientemente de lo que haga F no afecta a los incentivos Si k ↑ coste marginal del e para el A (MC=c’(e)=ke) aumenta más rápidamente al aumentar e. Pero k no es algo que pueda determinar el P un rasgo del agente
Bº marginal del e para A
Coste marginal del e para A
¿Bº esperado si A acepta el contrato F,p? Ventas esperadas dada la respuesta del agente al contrato: Ventas: z=e(F,p)+x = p/k + x Ventas esperadas: E(p/k + x)= p/k + E(x)= p/k
Paga esperada dada la respuesta del agente al contrato: Paga: I = F+pz = F+p(p/k)+px = F + p^2 /k + px Paga esperada: E(I)= F + p^2 /k + pE(x)= F + p^2 /k
Bº esperado dada la respuesta del agente al contrato : p/k – F – p^2 /k
Bº esperado
Restricción que asegura que A acepta el contrato (Restricción de Participación)
P puede vender la licencia/coche al A
p=
Agente Principal
p< Agente Principal
A se lleva lo mismo en ambos casos (B)
P se lleva el resto
Ventas esperadas=e bº marginal total = 1
E(I)=F+pe bº marginal privado para A = p
Puede que los observemos más de lo que pensamos venta de activos al agente (quien se convierte en su propio principal)
El agente puede no tener el suficiente dinero para pagar al principal ( F<0 ) Un obstáculo para “tener tu propia empresa” (ser tu propio principal) es la financiación
De estas dos alternativas (salario anual): A) €40. B) €80.000 con probabilidad 0.5 y €0 con probabilidad 0.
La mayoría prefiere A)
De hecho, la mayoría prefieriría €39,800 antes que B) … aunque la paga esperada con B es €40.
Gente que se comporta de esta manera (les disgusta el riesgo) aversos al riesgo
Propietario de una casa:
No incendio riqueza= 10. Incendio (probabilidad 1%) riqueza = 0 Riqueza esperada sin seguro: (0.010)+(0.9910.000)=9.
Prima = 125 No incendio riqueza = 10.000 – 125 = 9. Incendio (probabilidad 1%) riqueza = 9. Riqueza esperada con seguro : 9.
Volviendo al ejemplo… A) wA=€40. B) wB= €80.000 con probabilidad 0.5 y € 0 con probabilidad 0.5 (wB variable aleatoria) paga esperada: E(wB) = 40. Isabel es aversa al riesgo y tiene las preferencias: Prefiere €40.000 a wB. Prefiere €39.900 a wB. Prefiere €39.871 a wB. Es indiferente entre €38,870 and wB. Prefiere wB a €38. Prefiere wB a €38.800 … para Isabel, el valor en euros seguros de paga incierta wB es €38.870. A este valor se le llama el equivalente cierto (para Isabel) de la paga incierta wB. (EC(wB))
Si el individuo averso al riesgo y la paga w es incierta: EC(w) < E(w)
En el caso de Isabel: EC(wB)= €38.870 < E(wB)=€40. Para Isabel, valor en € de €40.000 seguros es €40. Para Isabel, valor en € de paga incierta wB es €38. La diferencia entre E(wB) y EC(wB) (40.000 – 38.870 = €1.030) mide el coste del riesgo para Isabel
E(w)-EC(w)= coste del riesgo
¿Por qué debería preocuparle al P si el agente es averso al riesgo?
La mayoría habéis estudiado Economía Financiera
Mensaje básico de la Economía Financiera: El riesgo (al menos el que no se puede diversificar) tiene que ser compensado Ej.: retorno esperado de una acción con riesgo tiene que ser mayor que el de un bono sin (con poco) riesgo
En promedio, esto se traduce en retornos más altos para acciones que para bonos del Estado
Con el riesgo en la compensación pasa lo mismo que en el ejemplo “bonos vs. acciones”:
Si el agente es averso al riesgo, habrá que compensarle por soportar riesgo del pago variable
¿Por qué?
Por la misma razón por la que hay que compensarle por el coste del esfuerzo: Si no lo hacemos no aceptará trabajar para el P
Contratos de incentivos óptimos: aversión al riesgo
Contratos de incentivos óptimos: aversión al riesgo
¿Qué pasa si damos incentivos al agente con el contrato de compensación I=F+pz?
Recordemos: z=e+x Paga: I=F+pz= F + pe + px
La paga es incierta/arriesgada (y habrá que compensarlo)
El riesgo de la paga depende de p:
Podemos ver esto con algunos ejemplos
incierto
Contratos de incentivos óptimos: aversión al riesgo
e=0.3. F=0. Paga del agente si p=0.5 (10 realizaciones) Varianza de la paga= p^2 σ^2 = 0.
0
0,
1
1,
2
2,
Paga: I=0.1+0.5(0.3+x)
p = 0, Expected pay (p=0.5)
Contratos de incentivos óptimos: aversión al riesgo
e=0.3. F=0. Paga del agente si p=1 (10 realizaciones) Varianza de la paga = p^2 σ^2 =
0
0,
1
1,
2
2,
Paga: I=0.1+ (0.3+x)
p = 1 Expected pay (p=1)
Contratos de incentivos óptimos: aversión al riesgo
e=0.3. F=0. 10 realizaciones de la paga para distintos p’s:
0
0,
1
1,
2
2,
Paga: I=0.1+p(0.3+x)
p = 0 p = 0, p = 1 Expected pay (p=0.5) Expected pay (p=1)
Contratos de incentivos óptimos: aversión al riesgo
Esto le disgusta al agente
