Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
ejercicios basados en vectores, matrices y determinantes. Con el fin de interpretar las ecuaciones y problemas establecidos en las guías de trabajo y apoyo colaborativo por medio de plataformas y TIC.
Tipo: Ejercicios
1 / 19
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Fase 2 – Ciclo de la tarea 1
Algebra Lineal
En las siguientes cuartillas podemos encontrar la descripción escrita y grafica de
ejercicios basados en vectores, matrices y determinantes. Con el fin de interpretar
las ecuaciones y problemas establecidos en las guías de trabajo y apoyo
colaborativo por medio de plataformas y TIC.
Con el fin de obtener una lectura agradable del desarrollo de diferentes ejercicios
destinados en esta fase para asa cumplirlas y aumentar conocimientos autónomos
y por parte de los tutores, para la realización de los mismos que se verán
continuación, y así tener una base de conocimientos simplificados.
𝜃 = tan
− 1
𝑦
𝑥
𝜃 = tan
− 1
𝜃 = tan
− 1
b) El vector suma de u+v y el vector resta u-v
R/ suma:
𝑖
𝑗
𝑖
𝑗
Resta:
𝑖
𝑗
𝑖
𝐽
c) El producto escalar u.v
R/ producto a escalar:
𝑖
𝑗
𝑖
𝑗
d) El ángulo entre los dos vectores
R/ utilizamos:
cos 𝛼 =
2 , 1
2 , 1
1 , 1
2 , 2
2 , 1
2 , 3
3 , 1
2 , 2
2 , 1
1 , 2
2 , 2
2 , 1
2 , 3
3 , 2
3 , 1
3 , 1
1 , 1
3 , 2
2 , 1
3 , 3
3 , 1
3 , 2
3 , 1
1 , 2
3 , 2
2 , 2
3 , 3
3 , 2
b) DET(C)DET(A)B
det 𝑐 = |
det 𝐴 = |
c) CB+BA
b) La matriz inversa empleado en método de Gauss Jordan
R/ Colocamos la matriz identidad al lado de la que nos dan.
De 2 filas sustraigamos la 1 linea, multiplicada respectivamente por 3
Dividamos 2-ésimo por - 2
De 1;3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 2;
Dividimos 3-ésimo por 2.
De 1;2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por - 2;-
Resultado:
− 1
c) La matriz adjunta
R/ calculamos el determinante de la matriz A
det 𝐴 = 5
Determinante de la matriz A es distinto de cero, entonces la matriz invertible
− 1
existe. Para resolver una matriz invertible calculemos los menores y
cofactores de la matriz A.
1 , 1
y cofactores 𝐶
1 , 1
de 𝐴
1 , 1
. En la matriz A
eliminamos la fila 1 y columna 1.
1 , 1
1 , 1
1 + 1
1 , 1
1 , 2
y cofactores 𝐶
1 , 2
de 𝐴
1 , 2
. En la matriz A
eliminamos la fila 1 y columna 2.
1 , 2
1 , 2
1 + 2
1 , 2
1 , 3
y cofactores 𝐶
1 , 3
de 𝐴
1 , 3
. En la matriz A
eliminamos la fila 1 y columna 3.
3 , 3
y cofactores 𝐶
3 , 3
de 𝐴
3 , 3
. En la matriz A
eliminamos la fila 3 y columna 3.
3 , 3
3 , 3
3 + 3
3 , 3
Apuntemos una matriz de cofactores:
Transpuesta de la matriz cofactores:
𝑇
Resolvemos una matriz invertible:
− 1
𝑇
det 𝐴
18 𝑥 = − 9
𝑥 = −
9
18
= −
1
2
𝑥 = −
1
2
De donde
16 (−
1
2
) − 22 𝑦 = 27
− 8 − 22 𝑦 = 27
− 8 − 27 = 22 𝑦
−
35
22
= 𝑦
El punto es (−
1
2
, −
35
22
)
5. Calcule el valor de la inversa de la matriz dada usando dos métodos diferentes,
y compruebe su respuesta.
R/ método 1: Calculemos el determinante de A
det(𝐴) = ( 3 )( 4 ) − (𝑎)(−𝑏) = 12 + 𝑎𝑏
Por tanto
− 1
det(𝐴)
Método 2: usando el método de Gauss-Jordan
1
2
2
2
1
2
Comprobación
|
3 𝑎
−𝑏 4
| |
4
12 + 𝑎𝑏
−
𝑎
12 + 𝑎𝑏
𝑏
12 + 𝑎𝑏
3
12 + 𝑎𝑏
| = |
12
12 + 𝑎𝑏
𝑎𝑏
12 + 𝑎𝑏
−
4 𝑏
12 + 𝑎𝑏
4 𝑏
12 + 𝑎𝑏
−
3 𝑎
12 + 𝑎𝑏
3 𝑎
12 + 𝑎𝑏
𝑎𝑏
12 + 𝑎𝑏
12
12 + 𝑎𝑏
|
➢ Vargas, J. Operaciones entre vectores y ángulo entre ellos. [Video].
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de
http://hdl.handle.net/10596/
➢ Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal.
Colombia: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD.
Páginas 54 a la 87. Recuperado de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=64&d
ocID=10584265&tm=
➢ Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal.
Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD.
Páginas 5 a la 53. Recuperado de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=13&d
ocID=10584265&tm=
➢ Alvarez, V. (2017). Vectores en R2. [Video].Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/
➢ Martínez, H. (2015). Matrices: Operaciones básicas. [Video]. Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de:
http://hdl.handle.net/10596/
