Ejercicios de Inferencia Estadística: Pruebas de Hipótesis, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estadística Aplicada

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UNIVERSIDAD PERUANA DE

CIENCIAS APLICADAS

MA145: ESTADÍSTICA APLICADA II

MANUAL DE EXCEL Y MINITAB

CONTENIDO

• UNIDAD I: INFERENCIA ESTADÍSTICA
  • 1.1. Prueba de hipótesis para la diferencia de medias con muestras independientes
  • 1.2. Prueba de hipótesis para la diferencia de medias con muestras relacionadas
• UNIDAD II: DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS................................................................................
  • 2.1. ANOVA de un factor
  • 2.2. ANOVA de dos factores
• UNIDAD III: MODELOS DE PRONÓSTICOS
  • 3.1. Regresión lineal simple
  • 3.2. Regresión no lineal simple
  • 3.3. Regresión lineal múltiple
  • 3.4. Suavización exponencial simple
  • 3.5. Método de descomposición

3°. Click en: Complemento, luego el botón: Ir… 4°. Seleccionar: Herramientas para análisis, luego dar click en el botón: Aceptar Prueba de hipótesis para el cociente de varianzas poblacionales Como parte del desarrollo del caso presentado, es necesario verificar si las varianzas poblacionales se asumirán iguales o diferentes. Para esto, se utilizará el análisis de la Prueba de hipótesis de homogeneidad de dos varianzas. Hipótesis: 𝐇𝟎: 𝛔𝟏^ 𝟐^ = 𝛔𝟐^ 𝟐 𝐇𝟏: 𝛔𝟏^ 𝟐^ ≠ 𝛔𝟐^ 𝟐 Paso 2: Realizar la prueba de hipótesis de dos varianzas 1°. Click en el menú: Datos, luego click en: Análisis de datos

2°. Click en: Prueba F para varianzas de dos muestras, luego click en el botón: Aceptar 3°. Click en la imagen de: Rango para la variable 1 → En este paso se realiza la selección de los datos para la variable 1 4°. Selección de los datos de la variable 1 5°. Realizar 3° y 4° para la variable 2 6°. Click en: Rótulos, ingresar el nivel de significación en: Alfa, luego click en el botón: Aceptar

3°. Seleccionar los datos para la variable 1 y variable 2 en Rango para la variable 1 y Rango para la variable 2, respectivamente. Click en: Rótulos, ingresar el valor de K en: Diferencia hipotética entre las medias, ingresar el nivel de significación en: Alfa, click en el botón: Aceptar 4°. Resultados El p-valor se puede obtener fácilmente de la siguiente forma: Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha Si el Tcal es positivo: p - valor = 1 - P(T<=t) una cola Si el Tcal es negativo: p - valor = P(T<=t) una cola p - valor = P(T<=t) dos colas (Se utiliza el mismo criterio cuando Tcal resulta positivo o negativo) Si el Tcal es positivo: p - valor = P(T<=t) una cola Si el Tcal es negativo: p - valor = 1 - P(T<=t) una cola p – valor = 1 - P(T<=t) una cola = 1 - 0.145641344 = 0. ▪ Decisión: Como el p - valor > α, no se rechaza H ▪ Conclusión: Con 5% de nivel de significación, la evidencia muestral es insuficiente para afirmar que los motores convertidos a GLP producen un menor rendimiento de kilómetros por galón que los convertidos a GNV. ▪ Por lo tanto, el Ingeniero de producción NO tomará la decisión de prescindir los servicios de conversión de gasolina a GLP.

Caso: VINOS PERÚ S.A.C.

Vinos Perú S.A.C. es una empresa que se dedica a la fabricación y embotellamiento de vinos en la provincia de Cañete, el Ingeniero de Producción de la empresa ha recibido un informe donde se indica que, la producción promedio por día de vinos (caja de 12 botellas) es mayor en la planta de Lunahuaná (1) que en la de Imperial Cañete (2). Encarga a un grupo de ingenieros industriales de dicha empresa la verificación de la conclusión del informe. Si se corrobora lo indicado en el informe, el Ingeniero tomará la decisión de modificar el programa de producción de vino de las máquinas destiladoras de la planta de Imperial Cañete, caso contrario, se mantendrá el programa de producción en ambas plantas. Por tal razón, registró la producción de la planta Lunahuaná durante 8 días y de la planta Imperial Cañete durante 9 días, los datos se muestran a continuación: Producciones docenas de vino Planta Lunahuaná

Producciones docenas de vino Planta Imperial Cañete

Considere que las muestras son aleatorias e independientes y que provienen de poblaciones normales. En base a lo presentado, ¿qué decisión tomará el Ingeniero de Producción? Use un nivel de significación del 5%. Prueba de hipótesis para el cociente de varianzas poblacionales Como parte del desarrollo del caso presentado, es necesario verificar si las varianzas poblacionales se asumirán iguales o diferentes. Para esto, se utilizará el análisis de la Prueba de hipótesis de homogeneidad de dos varianzas. Hipótesis: 𝐇𝟎: 𝛔𝟏^ 𝟐^ = 𝛔𝟐^ 𝟐 𝐇𝟏: 𝛔𝟏^ 𝟐^ ≠ 𝛔𝟐^ 𝟐 Paso 1 : Realizar la prueba de hipótesis de dos varianzas 1°. Click en el menú: Datos, luego click en: Análisis de datos 2°. Click en: Prueba F para varianzas de dos muestras, luego click en el botón: Aceptar

El p-valor se puede obtener fácilmente de la siguiente forma: p – valor = 2 * P(F<=f) una cola = 2*0.024407331 = 0. ▪ Decisión: Como el p - valor < α, se rechaza H ▪ Conclusión: Con 5% de nivel de significación y en base a la información muestral, existe evidencia para afirmar que las varianzas de la Cantidad de producción de vinos en la Planta de Lunahuaná y la Cantidad de producción de vinos en la Planta de Imperial Cañete son heterogéneas. Luego, se asume que las varianzas son heterogéneas. Prueba de hipótesis para la diferencia de promedios poblacionales Para responder el problema de investigación, se utilizará el análisis de la prueba de hipótesis para la diferencia de medias para muestras independientes y varianzas homogéneas Hipótesis: 𝐇𝟎: 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ 𝟎 → K = 0 𝐇𝟏: 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 > 𝟎 → K = 0 Paso 2 : Realizar la prueba de hipótesis para la diferencia de medias para muestras independientes y varianzas homogéneas 1°. Click en el menú: Datos, luego click en: Análisis de datos 2°. Seleccionar: Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales, luego click en el botón: Aceptar 3°. Seleccionar los datos para la variable 1 y variable 2 en Rango para la variable 1 y Rango para la variable 2, respectivamente. Click en: Rótulos, ingresar el valor de K en: Diferencia hipotética entre las medias, ingresar el nivel de significación en: Alfa, click en el botón: Aceptar

4°. Resultados El p-valor se puede obtener fácilmente de la siguiente forma: Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha Si el Tcal es positivo: p - valor = 1 - P(T<=t) una cola Si el Tcal es negativo: p - valor = P(T<=t) una cola p - valor = P(T<=t) dos colas (Se utiliza el mismo criterio cuando Tcal resulta positivo o negativo) Si el Tcal es positivo: p - valor = P(T<=t) una cola Si el Tcal es negativo: p - valor = 1 - P(T<=t) una cola p – valor = P(T<=t) una cola = 0. 05582 ▪ Decisión: Como el p - valor < α, se rechaza H ▪ Conclusión: Al 5% de nivel de significancia, la evidencia muestral es insuficiente para afirmar que la producción promedio por día de vinos (caja de 12 botellas) es mayor en la planta de Lunahuaná que en la planta de Imperial Cañete. ▪ Por lo tanto, el Ingeniero de producción se mantendrá el programa de producción en ambas plantas.

▪ Establecer las regiones críticas y calcular los valores críticos 1°. Seleccionar cualquier celda, luego Ir al menú: Fórmulas, luego click en: Insertar función 2°. Click en: Estadísticas 3°. Seleccionar la función: INV.F.CD, luego click en: Aceptar Cálculo del Fcritico 1 = Fcrítico 1 = F( 1 - α 2 ,^ n^1 -^ 1,^ n^2 -^1 ) 4°. Ingresar en: Probabilidad = 1 - α 2 , luego ingresar en Grados_de_libertad1 = n 1 – 1, luego ingresar en Grados_de_libertad2 = n 2 – 1 1 - α n 1 – 1 2 n 2 – 1 Fcrítico 1

Cálculo del Fcrítico 1 = F(α 2 ,^ n^1 -^ 1,^ n^2 -^1 ) 5°. Ingresar en: Probabilidad = α 2 , luego ingresar en Grados_de_libertad1 = n 1 – 1, luego ingresar en Grados_de_libertad2 = n 2 – 1 6°. Al dar click en el botón: Aceptar, en el paso 4° y 5° Regiones críticas y valores críticos Los criterios de rechazo y no rechazo se determina con la siguiente regla: Si Fcrítico 1 ≤ Fcal ≤ Fcrítico 2 → No se rechaza Ho Si Fcal < Fcrítico 1 o Fcal > Fcrítico 2 → Sí se rechaza Ho ▪ Decisión: Como el Fcrítico 1 < Fcal < Fcrítico 2, no se rechaza H 0 ▪ Conclusión: Con 5% de nivel de significación, la evidencia muestral es insuficiente para afirmar que las varianzas de los kilómetros recorridos por galón con GLP y los kilómetros recorridos por galón con GNV, son heterogéneas. Luego, se asume que las varianzas son homogéneas. Prueba de hipótesis para la diferencia de promedios poblacionales Para responder el problema de investigación, se utilizará el análisis de la prueba de hipótesis para la diferencia de medias para muestras independientes y varianzas homogéneas. ▪ Planteamientos de las hipótesis: 𝐇𝟎: 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≥ 𝟎 𝐇𝟏: 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 < 𝟎 ▪ Estadístico de prueba: tcal = 1.08550 (Valor obtenido del reporte de Análisis de datos, revisar el manual para calcular el p – valor en Excel) **n 1 – 1 n 2 – 1 α 2 Fcrítico 2

1. 23566 = Fcrítico 1** α/ 2 = 0. 025 3. 66382 = Fcrítico 2 α/ 2 = 0. 025 1. 38044 = Fcal

3°. Seleccionar la función: INV.T, luego click en: Aceptar Cálculo del tcritico = t (^) (α, n1 + n2 – 2 ) 4°. Ingresar en: Probabilidad = α, luego ingresar en Grados_de_libertad = n 1 + n 2 – 2 tcrítico = t (^) (1 – α, n1 + n2 – 2) → Prueba de hipótesis unilateral derecha tcrítico = t (^) (α, n1 + n2 – 2) → Prueba de hipótesis unilateral izquierda tcrítico 1=t(α 2 ,^ n^1 +^ n^2 -^2 ) tcrítico 2=t( 1 - α 2 ,^ n^1 +^ n^2 -^2 ) } Prueba de hipótesis bilateral 5°. Al dar click en el botón: Aceptar, en el paso 4° Región crítica y valor crítico α n 1 + n 2 – 2 tcrítico tcrítico = - 1. 729133 α = 0. 05 tcal = 1. 08550

Los criterios de rechazo y no rechazo se determina con la siguiente regla: Si tcal ≥ tcrítico → No se rechaza Ho Si tcal < tcrítico → Sí se rechaza Ho ▪ Decisión: Como el tcal > tcrítico, no se rechaza H 0 ▪ Conclusión: Con 5% de nivel de significación, la evidencia muestral es insuficiente para afirmar que los motores convertidos a GLP producen un menor rendimiento de kilómetros por galón que los convertidos a GNV. ▪ Por lo tanto, el Ingeniero de producción NO tomará la decisión de prescindir los servicios de conversión de gasolina a GLP.

▪ Establecer las regiones críticas y calcular los valores críticos 1°. Seleccionar cualquier celda, luego Ir al menú: Fórmulas, luego click en: Insertar función 2°. Click en: Estadísticas 3°. Seleccionar la función: INV.F.CD, luego clic en: Aceptar Cálculo del Fcrítico 1 = F( 1 - α 2 ,^ n^1 -^ 1,^ n^2 -^1 ) 4°. Ingresar en: Probabilidad = 1 – α 2 , luego ingresar en Grados_de_libertad1 = n 1 – 1, luego ingresar en Grados_de_libertad2 = n 2 – 1 𝟏 − 𝛂 𝟐 n 1 – 1 n 2 – 1 Fcrítico 1

Cálculo del Fcrítico 2 = F( α 2 ,^ n^1 -^ 1,^ n^2 -^1 ) 5°. Ingresar en: Probabilidad = α 2 , luego ingresar en Grados_de_libertad1 = n 1 – 1, luego ingresar en Grados_de_libertad2 = n 2 – 1 6°. Al dar clic en el botón: Aceptar, en el paso 4° y 5° Regiones críticas y valores críticos Los criterios de rechazo y no rechazo se determina con la siguiente regla: Si Fcrítico 1 ≤ Fcal ≤ Fcrítico 2 → No se rechaza Ho Si Fcal < Fcrítico 1 o Fcal > Fcrítico 2 → Sí se rechaza Ho ▪ Decisión: Como el FCal > FCrítico, se rechaza H 0 ▪ Conclusión: Con 5% de nivel de significación y en base a la información muestral, existe evidencia para afirmar que las varianzas de la Cantidad de producción de vinos en la Planta de Lunahuaná y la Cantidad de producción de vinos en la Planta de Imperial Cañete son heterogéneas. Luego, se asume que las varianzas son heterogéneas. Prueba de hipótesis para la diferencia de promedios poblacionales Para responder el problema de investigación, se utilizará el análisis de la prueba de hipótesis para la diferencia de medias para muestras independientes y varianzas homogéneas. ▪ Planteamientos de las hipótesis: 𝐇𝟎: 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ 𝟎 𝐇𝟏: 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 > 𝟎 ▪ Estadístico de prueba: tcal = 1.08550 (Valor obtenido del reporte de Análisis de datos, revisar el manual para calcular el p – valor en Excel) 𝛂 n^ 𝟐 1 –^1 **n 2 – 1 Fcrítico 2

1. 20411 = Fcrítico 1** α/ 2 = 0. 025 Fcrítico 2 = 4. 52856 α/ 2 = 0. 025 4. 56726 = Fcal