Mapa conceptual - Probabilidades | Esquemas y mapas conceptuales de Estadística

PROBABILIDADES

Asignaciónde

probabilidad

¿Cómohallarprobabiliades?

Propiedades

¿Quées?

Sucesos

Laprobabilidadasignadaacadaresultadoexperimentaldebeestarentre0y1

Lasumadelasprobabilidadesdelosresultadosexperimentalesdebeseriguala1

Proporcionaunaaltavelocidaddesoldadurayseutilizaenlaindustriaautomotrizyenlafabricacióndeestructurasmetálicas.

¿Quéson?

Sucesos

especiales

ElcomplementodeuneventoAseidentificaporA'ysecumplequeP(A)+P(A)=1

SiAyBsondoseventosprobabilísticos,entonces,P(A∪B)+P(A∪B)'=1

DoseventosAyBquenopuedenocurriralmismotiempo,sellamaneventosmutuamenteexcluyentes,endondeA∩B=φyP(A∩B)=0

Probabilidadcondicional

Regladelasuma

Regladelproductoparaeventosconindependenciaestadística

Sucesoseguro

Sucesoimposible

Sucesocontrario

Inclusióndesucesos

Unióndesucesos

Interseccióndesucesos

Diferenciadesucesos

Sucesosincompatibles

Siloseventosprobabilísticostienenindependenciaestadística,ysedaqueestospuedan

ocurriralmismotiempooensucesión,elresultadodelaprobabilidadeselproductode

susprobabilidadesmarginales,oseaquesiA,B,C,Dsondoseventosdeprobabilidad,

entonces:

P(ABCD...)=P(A∩B∩C∩D...)=P(A)P(B)P(C)P(D)...

Cuandoloseventossonunéxitoounfracasoensutotalidad,envezdeutilizar

losproductosdirectos,esmásadecuadoutilizarlafórmula:

éxito+ fracaso=1

AyBsonincompatiblessinopuedenocurrirsimultáneamente,portantoA∩B=∅.

Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obtenerunnúmeropar”={2,4,6},yB=Suceso“Obtenernúmeroimpar”={1,3,5}.

Entonces,A∩B=Ø

ElsucesoA-BestaráformadoportodoslossucesoselementalesdeAquenoesténenB

Ej.Allanzarundadoalazar,seaA= Suceso“Obtenerunnúmeropar”,yB=Suceso“Obtenernúmeromayoratres”={4,5,6}.Entonces,A-B=2

A∩Beselconjuntolossucesoselementalesquepertenecenaambosconjuntosalavez

Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obtenerunnúmeropar”,yB=Suceso“Obtenernúmeromayoratres”={4,5,6}.Entonces,A∩B=(4,6)

A∪Beslareunióndet odoslossucesoselementalesdeAconlossucesoselementalesdeB

Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obtenerunnúmeropar”,yB=Suceso“Obtenernúmeromayoratres”.Entonces,A∪B=(2,4,5,6)

SedicequeunsucesoAestáincluidoenotrosucesoB(esdecir,A⊂B),sisiemprequeocurreA,ocurretambiénB

Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obteneruncinco”,yseaB=Suceso“Obtenernúmeroimpar”.Setiene,puesque,

A={5}⊂B={1,3,5}

Aquelquepodremospredecirqueconseguridadnoocurrirá

Ej.Allanzarundadoalazar,elSuceso“Obtenerunnúmeromayorque6”esunsucesoimposible(∅)

Aquelpredecibleconseguridad

Ej.Allanzarundadoalazar,elSucesoSeguroes“Obtenerunnúmerodel1a6”=E

Cualquiercolección(subconjunto)desucesoselementales

Estareglaexpresalaocurrenciadelaprobabilidaddela

unióndedoseventosAoB,lacualcalcularemospor:

Estádadaporaquelloseventosendondelaprobabilidadbuscadaseveafectadaporlaocurrenciadeuneventoanterior.

Donde:

P(A∣B)=ProbabilidaddequeocurraeleventoA,dadoqueyaocurrióeleventoB

P(A∩B)=ProbabilidaddequeloseventosAyB,ocurranalmismotiempo

P(A)=ProbabilidadmarginaldeA

P(B)=ProbabilidadmarginaldeB

SidoseventosAyBsonmutuamenteexcluyentes,entonces

P(A∪B)=P(A)+P(B)

SidoseventosAyBnosonmutuamenteexcluyentes,entonces:

P(A∪B)=P(A)+P(B)‒P(A∩B)

Eslanoocurrenciadeotrossucesos,porejemplodeAsusucesocontrarioquedarepresentadocomoA'óAC

Ej.Allanzarundadoalazar,siA=“Obtenerunnúmeropar”,entoncesA'sería"obtenertodomenosun

númeropar".

Esunamedidanuméricadelaposibilidaddequeocurraunevento

Experimentoaleatorio

Espaciomuestral(E)

Conjuntodeposiblesresultadoselementalesdelexperimentoaleatorio

Sucesoelemental

Aquelcuyoresultadoesinciertoodependedelazar

Suopuestoseríaunexperimentodeterminista,cuyoresultadoespredecible

Cualquierelementodelespaciomuestral

Métodoclásico

Asignaciónmediantefrecuenciasrelativas

Probabilidadsubjetiva

Cuandotodoslosresultadosexperimentalestienenlamismaposibilidad.

Eselmásindicadocuandonoesfactiblesuponerquetodoslosresultadosdeunexperimentoseanigualmenteposiblesy,además,cuentaconpocosdatosrelevantes

Estemétodousatodalainformacióndisponible,porejemplo,lapropiaexperienciaolaintuición

Comolaprobabilidadsubjetivaexpresaelgradodeconfianzaquetieneunindividuo,espersonal

Seutilizacuandoexistendatosparaestimarlaproporcióndevecesquesepresentarán

losresultadossielexperimentoserepitemuchasveces

Calculelaprobabilidaddeencontrar3personasesperando?Es0.2

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Asignaciónde

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¿Quées?

Sucesos

Laprobabilidadasignadaacadaresultadoexperimentaldebeestarentre 0 y 1 Lasumadelasprobabilidadesdelosresultadosexperimentalesdebeseriguala 1 Proporcionaunaaltavelocidaddesoldadurayseutilizaenlaindustriaautomotrizyenlafabricacióndeestructurasmetálicas. ¿Quéson? Sucesos especiales ElcomplementodeuneventoAseidentificaporA'ysecumplequeP(A)+P(A)= 1 SiAyBsondoseventosprobabilísticos,entonces,P(A∪B)+P(A∪B)'= 1 DoseventosAyBquenopuedenocurriralmismotiempo,sellamaneventosmutuamenteexcluyentes,endondeA∩B=φyP(A∩B)= 0 Probabilidadcondicional Regladelasuma Regladelproductoparaeventosconindependenciaestadística Sucesoseguro Sucesoimposible Sucesocontrario Inclusióndesucesos Unióndesucesos Interseccióndesucesos Diferenciadesucesos Sucesosincompatibles Siloseventosprobabilísticostienenindependenciaestadística,ysedaqueestospuedan ocurriralmismotiempooensucesión,elresultadodelaprobabilidadeselproductode susprobabilidadesmarginales,oseaquesiA,B,C,Dsondoseventosdeprobabilidad, entonces: P(ABCD...)=P(A∩B∩C∩D...)=P(A)P(B)P(C)P(D)... Cuandoloseventossonunéxitoounfracasoensutotalidad,envezdeutilizar losproductosdirectos,esmásadecuadoutilizarlafórmula: éxito+fracaso= 1 AyBsonincompatiblessinopuedenocurrirsimultáneamente,portantoA∩B=∅. Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obtenerunnúmeropar”={2,4,6},yB=Suceso“Obtenernúmeroimpar”={1,3,5}. Entonces,A∩B=Ø ElsucesoA-BestaráformadoportodoslossucesoselementalesdeAquenoesténenB Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obtenerunnúmeropar”,yB=Suceso“Obtenernúmeromayoratres”={4,5,6}.Entonces,A-B= 2 A∩Beselconjuntolossucesoselementalesquepertenecenaambosconjuntosalavez Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obtenerunnúmeropar”,yB=Suceso“Obtenernúmeromayoratres”={4,5,6}.Entonces,A∩B=(4,6) A∪BeslareunióndetodoslossucesoselementalesdeAconlossucesoselementalesdeB Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obtenerunnúmeropar”,yB=Suceso“Obtenernúmeromayoratres”.Entonces,A∪B=(2,4,5,6) SedicequeunsucesoAestáincluidoenotrosucesoB(esdecir,A⊂B),sisiemprequeocurreA,ocurretambiénB Ej.Allanzarundadoalazar,seaA=Suceso“Obteneruncinco”,yseaB=Suceso“Obtenernúmeroimpar”.Setiene,puesque, A={5}⊂B={1,3,5} Aquelquepodremospredecirqueconseguridadnoocurrirá Ej.Allanzarundadoalazar,elSuceso“Obtenerunnúmeromayorque 6 ”esunsucesoimposible(∅) Aquelpredecibleconseguridad Ej.Allanzarundadoalazar,elSucesoSeguroes“Obtenerunnúmerodel 1 a 6 ”=E Cualquiercolección(subconjunto)desucesoselementales Estareglaexpresalaocurrenciadelaprobabilidaddela unióndedoseventosAoB,lacualcalcularemospor: Estádadaporaquelloseventosendondelaprobabilidadbuscadaseveafectadaporlaocurrenciadeuneventoanterior. Donde: P(A∣B)=ProbabilidaddequeocurraeleventoA,dadoqueyaocurrióeleventoB P(A∩B)=ProbabilidaddequeloseventosAyB,ocurranalmismotiempo P(A)=ProbabilidadmarginaldeA P(B)=ProbabilidadmarginaldeB SidoseventosAyBsonmutuamenteexcluyentes,entonces P(A∪B)=P(A)+P(B) SidoseventosAyBnosonmutuamenteexcluyentes,entonces: P(A∪B)=P(A)+P(B)‒P(A∩B) Eslanoocurrenciadeotrossucesos,porejemplodeAsusucesocontrarioquedarepresentadocomoA'óAC Ej.Allanzarundadoalazar,siA=“Obtenerunnúmeropar”,entoncesA'sería"obtenertodomenosun númeropar". Esunamedidanuméricadelaposibilidaddequeocurraunevento Experimentoaleatorio Espaciomuestral(E) Conjuntodeposiblesresultadoselementalesdelexperimentoaleatorio Sucesoelemental Aquelcuyoresultadoesinciertoodependedelazar Suopuestoseríaunexperimentodeterminista,cuyoresultadoespredecible Cualquierelementodelespaciomuestral Métodoclásico Asignaciónmediantefrecuenciasrelativas Probabilidadsubjetiva Cuandotodoslosresultadosexperimentalestienenlamismaposibilidad. Eselmásindicadocuandonoesfactiblesuponerquetodoslosresultadosdeunexperimentoseanigualmenteposiblesy,además,cuentaconpocosdatosrelevantes Estemétodousatodalainformacióndisponible,porejemplo,lapropiaexperienciaolaintuición Comolaprobabilidadsubjetivaexpresaelgradodeconfianzaquetieneunindividuo,espersonal Seutilizacuandoexistendatosparaestimarlaproporcióndevecesquesepresentarán losresultadossielexperimentoserepitemuchasveces Calculelaprobabilidaddeencontrar 3 personasesperando?Es0.

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