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TEORIA Y PROBLEMAS DE APLICACION DE LAS
MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA
CAPITULO I
TEORIA DE LAS MAQUINAS DE C.C.
1.1 LEYES DE LA MAQUINARIA ELECTRICA
Las leyes que gobiernan el comportamiento de las máquinas eléctricas son las siguientes:
Ley de Faraday Ley de Kirchhoff Ley de Ampere Ley de Biot-Savart
a. LEY DE FARADAY
La ley de Faraday es la ley del voltaje inducido y en esta ley se basa el principio de funcionamiento del generador eléctrico. La ley de Faraday se la puede aplicar a un conductor y a una bobina. Cuando un conductor se encuentra en un campo magnético y se desplaza a una velocidad lineal, se induce en él un voltaje. Cuando una bobina tiene una variación de enlaces de flujo magnético, se induce en ella un voltaje.
Para demostrar la aplicación de la ley de Faraday a un generador, se considera la máquina elemental de la figura 1.1:
Eje directo o campo principal
ω
. X
Eje magnético bobina a
N S^ Φd
Tm
B
v
a - a
ωt
Fig. 1.1 MAQUINA ELEMENTAL
En el rotor de la máquina elemental se tienen los conductores a y -a, y debido a la ley de Faraday en cada uno de estos conductores se induce la siguiente fuerza electromotriz:
(ea)conductor = l*( v x B ) [V]
Donde:
(ea)conductor = f.e.m. del conductor [voltios]
l = longitud del conductor [mt] v = velocidad lineal del conductor [mt/seg] B = densidad de flujo magnético [Weber/mt²]
Al aplicar la regla de la mano derecha se determina el sentido de la fem inducida en cada conductor. Cuando se unen los conductores a y -a para formar una bobina de una espira y se permite la circulación de corriente por los conductores de la bobina, se puede establecer el eje magnético de la bobina. Los enlaces de flujo magnético de la bobina debido al flujo
magnético de campo principal Φd es función del ángulo ωt entre los ejes magnéticos de
campo principal y de la bobina. La expresión de los enlaces de flujo magnético de la bobina es:
λa = NaΦdCosωt [Weber - vuelta]
Donde:
λa = enlaces de flujo de la bobina [Weber-vuelta] Na = # de vueltas de la bobina
Φd = flujo por polo en el eje directo [Weber]
ω = velocidad angular [rad/seg] t = tiempo [seg] ωt = ángulo entre el eje de campo magnético principal y el eje de campo magnético de la bobina [rad] De acuerdo a las leyes de Faraday y de Lenz, la fuerza electromotriz inducida en la bobina es:
(ea )bobina
dt
da
(ea)bobina = ωNaΦdSenωt [V]
La aplicación de la ley de Ampere a una máquina de corriente continua se presenta en la Fig. 1.3.
La ley de Ampere establece:
Jds^ Hdl S
De la aplicación de la ley de Ampere a la máquina de c.c. se obtiene la fmm NfIf que establece el circuito magnético de la máquina:
Nf if = Hf lf + 2Hgg
Donde:
Nf = número de vueltas del devanado de excitación if = corriente del devanado de excitación [amp] Hf = intensidad de campo magnético en el acero de la máquina [amp-vuelta/mt] lf = longitud media del circuito magnético en el acero de la máquina [mt] Hg = intensidad de campo magnético en el entrehierro [amp-vuelta/mt] g = longitud del entrehierro [mt]
d. LEY DE BIOT Y SAVART.- La ley de Biot y Savart establece que se produce una fuerza sobre un conductor que tiene una corriente eléctrica y se encuentra en un campo magnético. En la ley de Biot y Savart se basa el principio de funcionamiento del motor eléctrico. La aplicación de la ley de Biot y Savart a una máquina de corriente continua se presenta en la Fig. 1.4.
N
Nf /2 Nf / if
S
g Devanado de excitación
Fig. 1.3 LEY DE AMPERE APLICADA A UNA MAQUINA DE C.C.
Estator
Rotor Circuito magnético
La aplicación considera tres conductores, el primero en el eje directo, el segundo ubicado entre el eje directo y el eje en cuadratura y el tercero en el eje en cuadratura. La ley de Biot y Savart establece:
F = I*( l x B ) [Newton]
Donde: F = fuerza [Newton] l = longitud del conductor [mt] I = corriente eléctrica [A] B = densidad de campo magnético [Weber/mt²]
Al aplicar la regla de la mano derecha se determina el sentido de la fuerza sobre el conductor. En la máquina de c.c. solo las fuerzas tangenciales producen torque, como se indica en la Fig. 1.5.
θ = ángulo entre la fuerza tangencial Ftang y el eje de campo magnético B
Φd N (^) B S
ω
F B
F
F
B
Ftang
Fig. 1.4 LEY DE BIOT Y SAVART APLICADA A UNA MAQUINA DE C.C.
F
B
Ftang θ
θ
Fig. 1.5 FUERZA TANGENCIAL DE UN CONDUCTOR
El estator de la Fig. 1.6 tiene al exterior la carcasa y al interior el yugo, los polos principales, el devanado de excitación, los interpolos, el devanado de interpolo y el devanado de compensación. Cabe indicar que no todas las máquinas disponen del devanado de interpolo y el devanado de compensación, porque estos devanados tienen un propósito específico.
El rotor es la parte de la máquina que gira y su constitución se presenta en la Fig. 1.7.
El rotor tiene en la parte periférica el devanado de armadura que esta representado por las bobinas a y b y a un extremo de la máquina se dispone del conmutador, el cual tiene una serie de delgas y entre delga y delga hay un espacio de aislamiento eléctrico. El devanado de la armadura se conecta a las delgas del conmutador.
Para alimentar la carga de un generador o para conectar la fuente de voltaje de un motor, se utilizan las escobillas que están fijas en el espacio.
Vt
-
Espacio aislante eléctrico
R
Devanado de armadura Conmutador
Delga
Escobilla
Ia
G M
Ia (^) M
G
b
Vt
**-
a
Fig. 1.7 ROTOR DE LA MAQUINA DE C.C.
1.3 CONVERSION DE ENERGIA DE LA MAQUINA DE C.C.
a. CONVERSION DE ENERGIA DEL GENERADOR DE C.C.
El generador eléctrico es una máquina de conversión de energía, el cual convierte la energía mecánica de entrada en el eje de la máquina en energía eléctrica en los terminales del devanado de la armadura.
Para explicar la conversión de energía del generador de c.c. se considera la máquina elemental de la Fig. 1.8.
Una máquina motriz suministra la potencia mecánica Tmωm en el eje mecánico del
generador elemental y el torque mecánico Tm hace girar el rotor a la velocidad ωm en el
mismo sentido del torque. La fuente de voltaje Vf alimenta el devanado de excitación y la
fmm NfIf produce el flujo magnético por polo Φd.
De acuerdo a la ley de Faraday aplicada a un conductor, ea = l*(v x B), se obtiene el sentido de la fem inducida en los conductores a y - a, y de acuerdo a la ley de Faraday aplicada a una
bobina, ea = dt
d, se obtiene la fem e a inducida en la bobina. Finalmente se obtiene la
potencia eléctrica ea*ia en el devanado de la armadura para energizar la carga eléctrica RL.
RL
ea
Te
ωm Tm
ia
- a S
If
v
B
Іa
F
N
Fig. 1.8 GENERADOR ELEMENTAL
Nf/
ia
Іa
a
Vf
B^ F
Nf/
Фd
Al aplicar la ley de Faraday a los conductores de la bobina de la armadura se inducen en estos conductores fuerzas contraelectromotrices, ea = lvB, que se oponen al voltaje aplicado Vt.
1.4 FUERZA ELECTROMOTRIZ
a. FUERZA ELECTROMOTRIZ GENERADA
En el generador elemental los enlaces de flujo magnético de una bobina en el rotor son los siguientes:
λa = Na Φd Cosωt [Weber- vuelta]
Debido a la ley de Faraday se tiene la fem generada en la bobina:
ea
dt
da [V]
ea = ω Na Φd Senωt [V]
La fuerza electromotriz generada ea es sinusoidal y tiene la siguiente explicación:
Para ωt = 0°, la fem generada ea en la bobina de la máquina elemental se presenta en la Fig.
N S Фd Eje de campo principal
a
- a
Eje mag. bobina
[A] Фd a^ - a Л (^) 2Л N (^) S
0 θ
[B]
[A] Los ejes magnéticos de campo principal y de la bobina tienen un ángulo ωt = 0º
[B] La bobina enlaza todo el flujo magnético por polo Φd
[C] Se puede apreciar que para ωt = 0°, los enlaces de flujo λa es máximo y la fem generada ea
es cero.
Para ωt = 90º, la fem generada ea en la bobina de la máquina elemental se presenta en la
Fig. 1.11.
0
λa
ea
ωt
[C] Fig. 1.10 FEM GENERADA PARA ωt = 0°
X
Eje mag. bobina N S a - a Фd Eje de campo principal
[A]
90 º
Fig. 1.11 FEM GENERADA PARA ωt = 90º
λa
ea
ωt
[C]
Фd
Л (^) 2Л N (^) S
0
a - a θ
[B]
X
De la Fig. 1.12 se deduce que 360º mecánicos corresponden a los 360º físicos de la máquina y 360º eléctricos corresponden a un ciclo completo de densidad de campo magnético.
Por lo indicado se tiene la siguiente relación entre grados eléctricos y mecánicos:
e 2 m
P
[rad]
Donde:
θe = grados eléctricos [rad] P = número de polos θm = grados mecánicos [rad] . En consecuencia se tiene la siguiente relación de las velocidades eléctrica y mecánica:
2 m
P
[rad/seg] [1.2]
Donde:
ω = velocidad angular eléctrica [rad/seg]
P = número de polos
ωm = velocidad angular mecánica [rad/seg]
Si se reemplaza la ecuación [1.2] en la expresión [1.1] y se simplifica se obtiene:
a P mNa d
E 1
[ 1 .3]
En la ecuación 1.3 se observa que la fem Ea es proporcional al número de vueltas en serie
del devanado de la armadura Na. En la Fig. 1.13 se presenta el devanado de la armadura que tiene dos circuitos en paralelo.
Іa
Na Ea
Na
Fig. 1.13 DEVANADO DE LA ARMADURA CON DOS CIRCUITOS EN PARALELO
2
Ia 2
Ia
El devanado de la armadura de la Fig. 1.13 tiene dos circuitos en paralelo y cada circuito tiene Na vueltas en serie.
La relación entre el número de vueltas en serie del devanado de la armadura y el número total de conductores del mismo devanado es:
2 a
Z N (^) a a [1.4]
Donde:
Na = número de vueltas en serie del devanado de armadura. Za = número total de conductores del devanado de armadura a = número de circuitos en paralelo del devanado de armadura
Si se reemplaza la ecuación [1.4] en la expresión [1.3] se tiene:
d a a m 2 a
Z
E 1 P
[ 1 .5]
En la ecuación [1.5] se tiene los parámetros de la máquina de c.c. que son constantes y por lo tanto se los denomina:
2 a
K PZa a
La expresión de la fem promedio de la máquina de cc es:
a K (^) adm [V]
Donde:
Ea = fuerza electromotriz promedio [V] P = número de polos Za = número total de conductores del devanado de armadura a = número de circuitos en paralelo del devanado de armadura
Φd = flujo por polo [Weber]
ωm = velocidad angular mecánica del rotor [rad/seg]
a K (^) adm [1.11]
Si se reemplaza la ecuación [1.11] en la expresión [1.10] se tiene:
Te KadIa [Newton-mt]
Donde:
Te = torque electromagnético [Newton-mt] Ka = constante de la máquina
Φd = flujo por polo [Weber]
Ia = corriente de armadura [A]
1.6 REACCION DE LA ARMADURA
a. EFECTOS DEL FLUJO MAGNETICO DE ARMADURA
Cuando el generador elemental esta en la condición de vacío, el flujo magnético presente en
la máquina es el que produce el devanado de excitación y es Φd, como se lo demuestra en la
Fig, 1.14.
Tm
Фa
N S
Фd Фd (^) RL
Ia = 0
If
-^ Vf
[A]
ωm
+
Vt
-
Devanado de excitación
Fig. 1.14 GENERADOR EN VACIO: [A] MAQUINA ELEMENTAL [B] DISTRIBUCION DEL FLUJO MAGNETICO POR
POLO Φd
El flujo magnético por polo del devanado de excitación Φd se lo asume sinusoidal.
Cuando el generador elemental tiene carga aparece la fmm IaNa del devanado de armadura
el cual produce el flujo magnético de reacción de armadura Φa, como se lo demuestra en la
Fig. 1.15.
Л 2Л N (^) S
0
Ф a
[B]
N (^) Фa
S Ф
d
ωm
Фd RL
Ia
Фa
Tm Te [A]
+
Vt
-
Фd
Л (^) 2Л N (^) S
0 θ
[B]
El devanado de compensación se instala en los extremos de los polos y en él tiene que
circular la corriente de armadura Ia en el sentido tal para producir el flujo magnético Фc que
minimice el flujo magnético de reacción de armadura Фa, por lo cual el devanado de
compensación se lo conecta en serie con el devanado de armadura.
Es importante minimizar el flujo magnético de reacción de armadura Фa, porque reduce las
magnitudes de la fem Ea en el generador y el torque electromagnético Te en el motor, de la siguiente manera:
Generador: E (^) a Ka( (^) d-a)m [V]
Motor: Te Ka(d-a)a [Newton-mt]
Donde: Ea = fem del generador [V] Te = torque electromagnético del motor [Newton-mt] Ka = constante de la máquina
Фd = flujo magnético del devanado de excitación [Weber]
ΔФa = efecto de la reacción de la armadura [Weber]
ωm = velocidad angular mecánica del rotor [rad/seg]
Ia = corriente de armadura [A]
Ф^ Фa c
Devanado de compensación
Devanado de armadura
N (^) S
Fig. 1.17 DEVANADO DE COMPENSACION
0 Π 2Π
1.7 FUNCION DEL CONMUTADOR
En la máquina de cc el voltaje generado ea es sinusoidal y el voltaje terminal Vt tiene que
ser continuo, para cumplir con esto se utiliza el conmutador y la obtención del voltaje terminal Vt se realiza de la siguiente manera:
El generador elemental se presenta en la Fig. 1.18.
Fig. 1.18 GENERADOR ELEMENTAL: [A] FEM EN LOS CONDUCTORES a y -a. [B] VOLTAJE TERMINAL Vt
En [A] se tiene la fem inducida ea en la bobina formada por los conductores a y - a. En [B]
se presenta la máquina en una posición donde se pueden apreciar la bobina y su conexión al
conmutador, la fem de los conductores a y – a, las escobillas y el voltaje terminal Vt.
El mismo generador elemental y cuando el rotor ha girado 180º se presenta en la Fig. 1.19.
N S Фd
ωm
[A]
a - a
Fem
Escobilla Conmutador
N - + S
a - a
**+ -
Fem
[B]
Voltaje terminal Aislamiento eléctrico
